自控第二章模型

第二章

模

型第1節(jié)模型的定義和分類第2節(jié)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第3節(jié)建立系統(tǒng)微分方程的一般方法第4節(jié)用拉氏變換解線性微分方程第5節(jié)傳遞函數(shù)第6節(jié)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖第7節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第一節(jié)模型的定義和分類真實(shí)對(duì)象→模型→理論研究人口模型列車超防模型國(guó)民經(jīng)濟(jì)模型定義:

模型是對(duì)于對(duì)象和過(guò)程的某一方面本質(zhì)屬性的一種描述.二.分類數(shù)式模型:方程式,邏輯式,函數(shù)關(guān)系抽象模型圖形模型:流程圖,方框圖,狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

(數(shù)學(xué)模型)計(jì)算機(jī)程序:數(shù)字,模擬,混合模型具體模型模擬:模擬器

(物理模型)縮尺模型:飛機(jī)與風(fēng)洞,船舶與水槽,編組場(chǎng)

確定的模型模型不確定模型統(tǒng)計(jì)模型

(概率模型)對(duì)策模型三.構(gòu)造(建立)抽象出盡可能多的特征------提高忠實(shí)程度簡(jiǎn)單,實(shí)用.

準(zhǔn)確-------簡(jiǎn)單(矛盾)構(gòu)造模型的方法:1.理論模型:基于理論推導(dǎo).2.經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?基于實(shí)驗(yàn).3.混合模型:根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)確定理論模型中的參數(shù).第二節(jié)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)→作用原理→運(yùn)動(dòng)過(guò)程→運(yùn)動(dòng)規(guī)律→數(shù)量分析系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型:描述系統(tǒng)輸入輸出變量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。常用的數(shù)學(xué)模型:微分方程傳遞函數(shù)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖建立數(shù)學(xué)模型1.分析法:

依據(jù)物理或化學(xué)規(guī)律建立模型,實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.2.實(shí)驗(yàn)法:加入某種輸入信號(hào),得到輸出,用輸入輸出的關(guān)系得到模型.第三節(jié)列寫(xiě)微分方程的一般方法例：RC無(wú)源網(wǎng)根據(jù)歐姆定律和克希荷夫定律

Ur=RI+∫Idt/c

Uc=∫Idt/cUr：輸入量Uc：輸出量消去中間變量I,得:

RCdUc/dt+Uc=Ur

描述RC無(wú)源網(wǎng)的微分方程總結(jié)出的一般方法1.根據(jù)實(shí)際工作情況，確定系統(tǒng)和各元件的輸入、輸出變量;2.從輸入端開(kāi)始，按照信號(hào)的傳遞順序，依據(jù)各變量所遵循的物理（或化學(xué)）定律，列寫(xiě)出在變化（運(yùn)動(dòng)）過(guò)程中的動(dòng)態(tài)方程（一般為微分方程);

3.消去中間變量，寫(xiě)出輸入、輸出變量的微分方程;

4.標(biāo)準(zhǔn)化：與輸入有關(guān)的各項(xiàng)放在等號(hào)右側(cè)，與輸出有關(guān)的各項(xiàng)放在等號(hào)左側(cè)，并按降冪排列。最后將系數(shù)歸一化為具有一定物理意義的形式。第三節(jié)傳遞函數(shù)一、傳遞函數(shù)的概念和定義微分方程:RCdUc/dt+Uc=Ur

設(shè):Uc(0)=0

拉氏變換:RCSUc(S)+Uc(S)=Ur(S)

解代數(shù)方程:1

Uc(S)=----------Ur(S)

RCS+1

整理:

1

G（S）=----------

RCS+1傳遞函數(shù)的定義

Uc(S)

G（S）=------

Ur(S)

線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。二、傳遞函數(shù)的性質(zhì)1．G(S)取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)，與輸入量的形式和大小無(wú)關(guān).

2．對(duì)象的傳遞函數(shù)雖然結(jié)構(gòu)、參數(shù)一樣，但輸入輸出的物理量不同，則代表的物理意義不同。二、傳遞函數(shù)的性質(zhì)3．零初始條件的含義：

①輸入作用是在t=0以后才作用于系統(tǒng)

r(0)=dr/dt(0)=…=0

②系統(tǒng)在輸入作用前相對(duì)靜止

C(0)=dC/dt(0)=…=0

二、傳遞函數(shù)的性質(zhì)4．傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)分布可以表征系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式=0的根——零點(diǎn)

傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式（特征方程）=0的根——極點(diǎn)

例：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

S+2

G（S）=-------------------

(S+3)(S+1+j)(S+1-j)

零點(diǎn)：-2

極點(diǎn)：-3，-1-j,-1+j

二、傳遞函數(shù)的性質(zhì)

5.傳遞函數(shù)只能表示一個(gè)輸入對(duì)一個(gè)輸出的關(guān)系。

6．傳遞函數(shù)分子的階次一般都小于分母的階次。三、典型元部件的傳遞函數(shù)1．比例環(huán)節(jié)（無(wú)慣性環(huán)節(jié)）

微分方程：Xc(t)=kXr(t)

傳遞函數(shù)：G(S)=k

具體對(duì)象：比例放大器、電位器三、典型元部件的傳遞函數(shù)2．一階慣性環(huán)節(jié)

微分方程：TdXc(t)/dt+Xc(t)=kXr(t)

傳遞函數(shù)：G(S)=k/(TS+1)

具體對(duì)象：具有一個(gè)儲(chǔ)能元件的電路直流他激發(fā)電機(jī).三、典型元部件的傳遞函數(shù)3．積分環(huán)節(jié)

微分方程：Xc(t)=∫kXr(t)dt

傳遞函數(shù)：G(S)=k/S

具體對(duì)象：

a.電容

b．運(yùn)算放大器電路c．比例積分(PI調(diào)節(jié)器)

proportionintegral

三、典型元部件的傳遞函數(shù)4．二階振蕩環(huán)節(jié)

微分方程:T2dXc2(t)/dt2+2ζTdXc(t)/dt+Xc(t)=kXr(t)

傳遞函數(shù)：G(S)=k/(T2S2+2ζTS+1)

具體對(duì)象：①RLC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)

②直流他激電動(dòng)機(jī)三、典型元部件的傳遞函數(shù)5．微分環(huán)節(jié)

微分方程：Xc(t)=KdXr(t)/dt

傳遞函數(shù)：G(S)=KS

具體對(duì)象：

①電感②運(yùn)算放大器電路③比例微分(PD調(diào)節(jié)器)

(proportiondifferential)三、典型元部件的傳遞函數(shù)6．時(shí)滯環(huán)節(jié)微分方程：Xc(t)=Xr(t-τ)

傳遞函數(shù)：G(S)=e–τS

具體對(duì)象:①管道

②皮帶運(yùn)輸機(jī)

③電子器件第四節(jié)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖一、組成

信號(hào)線（有方向性）

分支點(diǎn)（各處相等）

相加點(diǎn)（有加減號(hào)）

方框（傳遞函數(shù)）二、建立1．建立控制系統(tǒng)各元部件的微分方程(注意輸入、輸出、負(fù)載效應(yīng));2．對(duì)各元部件的微分方程進(jìn)行拉氏變換，并做出各元部件的結(jié)構(gòu)圖;3．按照系統(tǒng)中各變量的傳遞順序，依次將各元部件的結(jié)構(gòu)圖連接起來(lái)。例：建立直流調(diào)速系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖1．建立各元部件的微分方程

e=ur-u

ua=kae

Tm

dw/dt+w=km

ua

u=ktw例：建立直流調(diào)速系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖2.拉氏變換得各元部件的結(jié)構(gòu)圖

E(S)=Ur(S)-U(S)

Ua(S)=KaE(S)

TmSW(S)+W(S)=Km

Ua(S)

U(S)=KtW(S)例：建立直流調(diào)速系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖3.按傳遞順序連接三、化簡(jiǎn)1．串聯(lián)方框的等效證：U(S)=G1(S)R(S)

C(S)=G2(S)U(S)

消去U(S)得:C(S)=G1(S)G2(S)R(S)=G(S)R(S)

G(S)=G1(S)G2(S)2．并聯(lián)方框的等效

證：C1(S)=G1(S)R(S)

C2(S)=G2(S)R(S)C(S)=C1(S)+C2(S)=[G1(S)+G2(S)]R(S)=G(S)R(S)

G(S)=G1(S)+G2(S)

3．方框反饋連接的等效

G(S)φ(S)=——————

1–G(S)H(S)

3．方框反饋連接的等效證：C(S)=G(S)E(S)B(S)=H(S)C(S)

E(S)=R(S)+B(S)

消去中間變量E(S)和B(S)，得：

C(S)=G(S)[R(S)+H(S)C(S)]

整理后得：

G(S)

C(S)=——————R(S)=φ(S)R(S)

1–G(S)H(S)

G(S)

φ(S)=——————

1–G(S)H(S)

4．相加點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則

前向通道傳遞函數(shù)的乘積保持不變。5．分支點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則

前向通道傳遞函數(shù)的乘積保持不變。6．化簡(jiǎn)復(fù)雜圖的一般規(guī)律分支點(diǎn)移到一起。

相加點(diǎn)移到一起。

例：化簡(jiǎn)方框圖例：化簡(jiǎn)方框圖先用規(guī)則1(2,3),能簡(jiǎn)則簡(jiǎn).再根據(jù)規(guī)則6,移動(dòng)相加點(diǎn).例：化簡(jiǎn)方框圖相加點(diǎn)互換,解開(kāi)纏繞.例：化簡(jiǎn)方框圖再用規(guī)則1(2,3),實(shí)現(xiàn)最終簡(jiǎn)化.規(guī)律總結(jié)：

1(2,3)→6→4(5)→1(2，3)第五節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)

一、系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)定義:

GK(S)=G1(S)G2(S)H(S)

系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)≠開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。二、r(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)令:n(t)=0

CR(S)

φ(S)=———

R(S)G1(S)G2(S)=—————————1+G1(S)G2(S)H(S)三、n(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)令:r(t)=0

CN(S)

φN(S)=———

N(S)

G2(S)=————————1+G1(S)G2(S)H(S)四、系統(tǒng)的總輸出C(S)=CR(S)+CN(S)

G1(S)G2(S)R(S)

G2(S)N(S)

=—————————+—————————

1+G1(S)G2(S)H(S)

1+G1(S)G2(S)H(S)五、閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)系統(tǒng)的誤差：e(t)=r(t)-b(t)

E(S)=R(S)-B(S)1.R(t)作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)令n(t)=0

Er(s)

1

Φr(S)=———=—————————

R(s)1+G1(S)G2(S)H(S)五、閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)2．n(t)作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)

令r(t)=0

En(s)

-G2(S)H(S)

Φn(S)=———=——————————

N(s)1+G1(S)G2(S)H(S)五、閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)系統(tǒng)的總誤差:

E(S)=Φr(S)R(S)+Φn(S)N(S)