彎曲液面的一些現(xiàn)象

§7.2彎曲液面的一些現(xiàn)象

彎曲表面下的附加壓力1.在平面上2.在凸面上3.在凹面上1.在平面上剖面圖

設(shè)向下的大氣壓力為Po，向上的反作用力也為Po

，附加壓力Ps(ΔP,以后用Ps表示)等于零。Ps=Po-

Po=0平面分子受力俯視圖（2）在凸面上：剖面圖表面張力都與液面相切，大小相等，但不在同一平面上，所以會(huì)產(chǎn)生一個(gè)向下的合力。

所有的點(diǎn)產(chǎn)生的總壓力為Ps，稱為附加壓力。凸面上受的總壓力為：

Po+

PsPo為大氣壓力，Ps為附加壓力。

（3）在凹面上：剖面圖每點(diǎn)的表面張力都與凹形的液面相切，大小相等，但不在同一平面上，所以會(huì)產(chǎn)生一個(gè)向上的合力。

所有的點(diǎn)產(chǎn)生的總壓力為Ps，稱為附加壓力。凹面上向下的總壓力為：Po-Ps

，所以凹面上所受的壓力比平面上小。習(xí)題:P352,7-3提示:Po+Ps;Po-Ps

1805年Young-Laplace導(dǎo)出了附加壓力與曲率半徑之間的關(guān)系式：特殊式（對(duì)球面）：

根據(jù)數(shù)學(xué)上規(guī)定，凸面的曲率半徑取正值，凹面的曲率半徑取負(fù)值。所以，凸面的附加壓力指向液體，凹面的附加壓力指向氣體，即附加壓力總是指向球面的球心。一般式：1.曲率半徑R'與毛細(xì)管半徑R的關(guān)系：

R'=R/cosq如果曲面為球面，則R'=R。1.曲率半徑R'與毛細(xì)管半徑R的關(guān)系：

R'=R/cosq2.

ps=2g/R'=(rl-rg)gh如果曲面為球面，則R'=R。因rl>>rg所以：ps=2g/R'=rlgh一般式：2gcosq/R=Drgh毛細(xì)管中液面上升的高度一種毛細(xì)管永動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)討論.液體上升后滴落彎曲液體表面的蒸氣壓—Kelvin公式

對(duì)小液滴與蒸汽的平衡，應(yīng)有相同形式，設(shè)氣體為理想氣體。液體(T,pl)/

飽和蒸汽(T,pg),相平衡時(shí)化學(xué)勢(shì)相等化學(xué)勢(shì)的定義對(duì)于單組分體系液體(T,pl)/

飽和蒸汽(T,pg),相平衡時(shí)化學(xué)勢(shì)相等這就是Kelvin公式，式中r為密度，M為摩爾質(zhì)量。習(xí)題:P352,7-4關(guān)于人工降雨,AgI

或者

CO2(s)(干冰)200411,4個(gè)東湖;鍋內(nèi)湯過(guò)熱,凹

Kelvin公式也可以表示為兩種不同曲率半徑的液滴或蒸汽泡的蒸汽壓之比。對(duì)凸面，R'取正值，R'越小，液滴的蒸汽壓越高對(duì)凹面，R'取負(fù)值，R'越小，小蒸汽泡中的蒸汽 壓越低。石臘板;大小兩水珠;罩中;T一定,放置.水珠變化?

Kelvin公式還可以表示為兩種含不同大小固體顆粒的飽和溶液濃度之比。對(duì)凸面，R'取正值，R'越小，小顆粒的溶解度越大。本小節(jié)完.液面正面圖以后是備用件。剖面圖附加壓力示意圖附加壓力示意圖附加壓力示意圖公式推導(dǎo)1.在任意彎曲液面上取小矩形曲面ABCD(紅色面)，其面積為xy。曲面邊緣AB和BC弧的曲率半徑分別為和。2.作曲面的兩個(gè)相互垂直的正截面，交線Oz為O點(diǎn)的法線。3.令曲面沿法線方向移動(dòng)dz

，使曲面擴(kuò)大到A’B’C’D’(藍(lán)色面)，則x與y各增加dx和dy

。5.增加dA面積所作的功與克服附加壓力Ps增加dV所作的功應(yīng)該相等，即：4.移動(dòng)后曲面面積增加dA和dV為：7.根據(jù)相似三角形原理可得：7.將dx,dy代入(A)式,得：8.如果是球面，2.對(duì)活塞稍加壓力，將毛細(xì)管內(nèi)液體壓出少許，使液滴體積增加dV，相應(yīng)地其表面積增加dA?？朔郊訅毫s環(huán)境所作的功與可逆增加表面積的吉布斯自由能增加應(yīng)該相等。代入得：

研究以AB為直徑的一個(gè)環(huán)作為邊界，由于環(huán)上每點(diǎn)的兩邊都存在表面張力，大小相等，方向相反，所以沒(méi)有附加壓力。液面正面圖

研究以AB為弦長(zhǎng)的一個(gè)球面上的環(huán)作為邊界。由于環(huán)上每點(diǎn)兩邊的表面張力都與液面相切，大小相等，但不在同一平