導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

教育名言

教人者，成人之長(zhǎng)，去人之短也。唯盡知己之所短而后能去人之短，唯不恃己之所長(zhǎng)而后能收人之長(zhǎng)。——魏源

東方學(xué)校數(shù)學(xué)組導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

東方學(xué)校數(shù)學(xué)組導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1、會(huì)利用導(dǎo)數(shù)工具研究曲線切線問(wèn)題以及函數(shù)基本性質(zhì)；2、會(huì)利用導(dǎo)數(shù)工具將不等式證明問(wèn)題及恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的單調(diào)性或求最值問(wèn)題，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值；教學(xué)難點(diǎn)：將求參數(shù)取值范圍、確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)、證明不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值問(wèn)題。導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

學(xué)情分析

該內(nèi)容的授課班級(jí)是我校的理科重點(diǎn)班，學(xué)生已經(jīng)對(duì)函數(shù)導(dǎo)數(shù)及不等式的基礎(chǔ)知識(shí)有了一定的了解，具備了對(duì)概念和性質(zhì)直接應(yīng)用能力，但缺乏對(duì)知識(shí)交匯點(diǎn)的掌控能力和綜合應(yīng)用能力。

導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用教學(xué)方法

用“問(wèn)題---發(fā)現(xiàn)”教學(xué)思想（即從問(wèn)題入手，以已知條件為依托發(fā)現(xiàn)解題思路和方法的過(guò)程）努力實(shí)現(xiàn)“知識(shí)結(jié)構(gòu)”與“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”的相互促進(jìn)。

導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用教學(xué)過(guò)程一、知識(shí)聯(lián)系

導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

二、正例“同化”

本節(jié)課共選四道例題，從四個(gè)方面探討了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)與不等式中的應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用1、利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義研究曲線的切線問(wèn)題例1：設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)有極小值；(1)求的值；(2)當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，問(wèn):圖象上是否存在兩點(diǎn)使過(guò)此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論．導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：列出所有條件，弄清要解決的問(wèn)題進(jìn)行知識(shí)聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)有用知識(shí)點(diǎn)；條件①②圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；③在x＝1處有極小值④f(x)有極小值。問(wèn)題⑴求a、b、c、d的值問(wèn)題⑵當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，問(wèn):圖象上是否存在兩點(diǎn)使過(guò)此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論．（2）假設(shè)存在兩點(diǎn)，過(guò)此兩點(diǎn)的切線互相垂直．由得∴∵∴∴，這與矛盾．∴不存在這樣的兩點(diǎn)使結(jié)論成立．導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

2、利用導(dǎo)數(shù)研究方程解的個(gè)數(shù)或函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)例2：已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)方程有3個(gè)解時(shí)，求的取值范圍.導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：條件①（注意定義域）②是一個(gè)極值點(diǎn).

問(wèn)題⑴⑵的解答加深對(duì)極值點(diǎn)的意義的理解；此題的難點(diǎn)是第⑶問(wèn)，討論圖象的交點(diǎn)或函數(shù)的零點(diǎn)，關(guān)鍵根據(jù)題意，畫(huà)出函數(shù)圖象的走勢(shì)規(guī)律，標(biāo)明函數(shù)極(最)值的位置，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想去分析解決．

導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用3、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問(wèn)題例3：已知函數(shù)(1)求函數(shù)在上的最大值和最小值；(2)求證：當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，函數(shù)的圖象在的圖像的下方。導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：條件①函數(shù)②隱含條件問(wèn)題(1)求函數(shù)在[1，e]上的最大值和最小值；

(2)求證：當(dāng)∈(1，＋∞)時(shí)，函數(shù)的圖象在的圖像的下方．要證明的圖象在圖象的下方，這等價(jià)于證明，即可證明的最大值小于0，從而轉(zhuǎn)化成用導(dǎo)數(shù)求最值問(wèn)題．可見(jiàn)等價(jià)轉(zhuǎn)化是本題思維的核心．導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用4、利用導(dǎo)數(shù)處理不等式恒成立問(wèn)題例4：已知函數(shù)(1)若試判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性；(2)若在(1，＋∞)上恒成立，求的取值范圍．

導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：條件①②隱含條件問(wèn)題（1）求導(dǎo)數(shù)→判斷或→確定單調(diào)性．(2)→→求的最大值．導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用三、反例“順應(yīng)”不善于轉(zhuǎn)化：如例2（3）不善于將方程解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；例3（2）、例4（2）不善于將幾何語(yǔ)言、恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)研究;在不等式的證明和恒成立的不等式證明中，常常將恒成立轉(zhuǎn)化為這是錯(cuò)誤的，因?yàn)橹皇呛愠闪⒌某浞謼l件，并非充要條件

導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用四、歸納提升方法與技巧1．極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系．區(qū)別：極值是局部概念，只對(duì)某個(gè)領(lǐng)域有效，最值是全局概念，對(duì)整個(gè)定義域都有效．聯(lián)系：最值一般是極值點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)和端點(diǎn)函數(shù)值(可取到的話)中的最大值或最小值．最值不一定是極值，極值也不一定是最值．2．利用導(dǎo)數(shù)解決含有參數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題，要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3．要掌握將不等式的證明、方程根的個(gè)數(shù)的判定、求作函數(shù)的圖象等問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題的處理．導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用失誤與防范1．注意極大值未必大于極小值，極值僅僅體現(xiàn)在處附近函數(shù)值的變化情況．2．要充分理解列表在研究函數(shù)極值過(guò)程中的重要性