九年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）第三章證明（三）

菱形性質(zhì)育才雙語(yǔ)學(xué)校王毅定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形性質(zhì)：1.四條邊都相等2.對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角3.對(duì)角線(xiàn)互相垂直

小練習(xí)1．已知菱形的周長(zhǎng)為16cm，則菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)____cm．2．已知四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，

AC=8cm，DB=6cm，菱形的邊長(zhǎng)是________cm．3．已知菱形的邊長(zhǎng)是5cm，一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為8cm，則

另一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．4．菱形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，兩條對(duì)角線(xiàn)AC：BD=4：

3，那么對(duì)角線(xiàn)AC=______cm，BD=______cm．

小練習(xí)5．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，則∠ABD的度數(shù)為_(kāi)____，∠DAB的度數(shù)為_(kāi)_____；對(duì)角線(xiàn)BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面積為_(kāi)______．6．菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)把菱形分成全等的直角三角形的個(gè)數(shù)是（）．（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)小練習(xí)7.如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB，E為垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周長(zhǎng)和面積．

8．已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，BC上，且CE=CF，求證：AE=AF．

典型例題例1.菱形ABCD中，點(diǎn)E,F分別為CD,AD的中點(diǎn)。求證：AE=CF典型例題

例2、在菱形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，EF⊥AC，求證：（1）AM=DM

(2)若DF=2,求菱形ABCD周長(zhǎng)典型例題例3、在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC=8,BD=6.DH⊥AB,求DH長(zhǎng)。典型例題例4.菱形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是CB,CD上的點(diǎn)，且BE=DF.(1)求證：AE=AF(2)若∠B=60°，點(diǎn)E,F分別為BC,CD的中點(diǎn)，求證：△AEF為等邊三角形。典型例題

例5、在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=5,AC=6．過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E． （1）求△BDE的周長(zhǎng)； （2）點(diǎn)P為線(xiàn)段BC上的點(diǎn)，連接PO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)Q． 求證：BP=DQ

AQDEBPCO

例6.如圖，菱形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，EF⊥AC交AB于M，交CB于的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，求證：AB、EF互相平分。思路點(diǎn)撥：連接AF、BE、BD，欲證AB、EF互相平分，只要證四邊形AFBE為平行四邊形即可，為此，只要證AE=BF即可。證明：連接AF、BE、BD∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD又∵EF⊥AC∴EF//BD∴ED=AE又∵ED//FB∴FB=AE∴四邊形FBDE是平行四邊形又∵FB//AE∴FD=ED