誤差與測(cè)量不確定度

誤差與測(cè)量不確定度湖南城市學(xué)院物理與電信工程系主講肖玉衡制作肖玉衡李紅濤張光富測(cè)量誤差與不確定度測(cè)量概述測(cè)量誤差不確定度實(shí)驗(yàn)報(bào)告§1測(cè)量概述一、物理測(cè)量1.作風(fēng)：規(guī)范操作實(shí)事求是質(zhì)疑探究創(chuàng)造發(fā)明2.目的：★獲得被測(cè)量量的真值（最佳估計(jì)值）,并給出這個(gè)真值的置信度（不確定度）.★發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象,新問題,新規(guī)律.3.特征：

a.一定的儀器b.一定的方法c.一定的環(huán)境d.一定的觀察者4.過程：準(zhǔn)備a.理論準(zhǔn)備b.儀器準(zhǔn)備c.觀察準(zhǔn)備觀察記錄a.安裝調(diào)試b.觀察測(cè)量c.數(shù)據(jù)記錄（內(nèi)容、日期、地點(diǎn)、合作者、室溫、氣壓、儀器簡(jiǎn)圖、過程、數(shù)據(jù)、現(xiàn)象、問題）實(shí)驗(yàn)報(bào)告a.數(shù)據(jù)整理和處理b.實(shí)驗(yàn)報(bào)告編寫(六部分)

5.類型直接測(cè)量：被測(cè)量可直接用儀器比較讀出。如：M、L、t、等等。間接測(cè)量：被測(cè)量為幾個(gè)可直接測(cè)量量的函數(shù)。

即:如:、等。6.任務(wù)設(shè)法把測(cè)量的誤差減至最少。求出被測(cè)量的最佳值（最近真值）算平均值（）估計(jì)最佳值的可靠程度（接近真值的程度）計(jì)算測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)誤差,即A類不確定度．計(jì)算反映系統(tǒng)誤差的Ｂ類標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度儀器示值誤差和儀器基本允許誤差．

7.測(cè)量結(jié)果的兩種表示形式

-------合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度其中其中------相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度8.測(cè)量的精確度精密度－－集中程度體現(xiàn)偶然誤差精確度準(zhǔn)確度-----偏離真值程度體現(xiàn)系統(tǒng)誤差二、誤差基礎(chǔ)1.誤差是客觀存在的,被測(cè)量的真值只可能接近,不可能測(cè)到,存在不確定度．２．誤差來源：

系統(tǒng)誤差：儀器不準(zhǔn)理論近似環(huán)境改變操作員失誤

偶然誤差：數(shù)據(jù)具有隨機(jī)漲落性,儀器,環(huán)境的隨機(jī)變化３．誤差的定義被測(cè)量絕對(duì)誤差（殘差）測(cè)量值真值（用算術(shù)平均值代）４．誤差種類

系統(tǒng)誤差

偶然誤差

過失誤差＜１＞系統(tǒng)誤差：●在同一條件下，對(duì)同一物理量進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)其測(cè)量誤差的符號(hào)和值保持不變，或者按一定規(guī)律變化的這類誤差叫系統(tǒng)誤差，是帶有系統(tǒng)性和方向性的誤差．●系統(tǒng)誤差中符號(hào)和大小確定，可以修正;符號(hào)和大小不確定，可以限制和減?。迹玻九既徽`差：●在消除系統(tǒng)誤差后，對(duì)同一量多次測(cè)量，其值必然隨機(jī)公布在一定的范圍內(nèi)的統(tǒng)計(jì)漲落現(xiàn)象稱為偶然誤差．●有嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：高斯分布Ｔ分布﹡對(duì)稱性﹡單峰性﹡有界性﹡抵償性＜3＞過失誤差實(shí)驗(yàn)中因操作不當(dāng)而出現(xiàn)的錯(cuò)誤消除方法：分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤進(jìn)行可疑數(shù)據(jù)列除?！?系統(tǒng)誤差的限制與消除

一、消除系統(tǒng)誤差的根源來源于儀器（本身、使用不當(dāng)）——調(diào)校儀器、保持使用條件。來源于環(huán)境——排除環(huán)境因素來源于理論——對(duì)公式進(jìn)行合理修正來源于操作——改進(jìn)操作和讀數(shù)方法二、用適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)方法限制系統(tǒng)誤差1、固定系差(固定不變的系統(tǒng)誤差)限制法交換抵消法(如天平稱衡法的物碼換盤)

代替消除法：用已知量替換被測(cè)量(如交流電橋)

異號(hào)法：改變測(cè)量條件，使符號(hào)相反，然后取平均值。

2、線性系差消除法——對(duì)稱觀察法

先有用標(biāo)準(zhǔn)表測(cè)過程量后用檢測(cè)表測(cè)……….

再用….

最后用標(biāo)準(zhǔn)表測(cè)……..3、周期系差消除法——半周期偶數(shù)觀測(cè)法相隔半個(gè)周期測(cè)量一個(gè)數(shù)據(jù)，測(cè)偶數(shù)次，取平均即可消除系差。當(dāng)t=t0時(shí)當(dāng)t=t0+T/2時(shí)設(shè)周期系差為于是有4、公式修正

單擺測(cè)g伏安法測(cè)電阻修正項(xiàng)§3偶然誤差處理一、直接測(cè)量的誤差估計(jì)＜不存在系差和視差＞1、測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)差2、算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差3、統(tǒng)計(jì)定義范圍內(nèi)包含真值的幾率為68.3%.二、間接測(cè)量的誤差估計(jì)（誤差傳遞）

1、、……）

其中為直接測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)誤差2、或三、可疑數(shù)據(jù)的剔除1、準(zhǔn)則準(zhǔn)則：剔除的數(shù)據(jù)。格羅布斯準(zhǔn)則：剔除的數(shù)據(jù)。肖維勒準(zhǔn)則：剔除的數(shù)據(jù)。

肖維勒系數(shù)表

NNN31.38132.07232.3041.53142.10242.3151.65152.13252.3361.73162.15302.3971.80172.17402.4981.86182.20502.5891.92192.22752.71101.96202.241002.81112.00212.262003.02122.03222.285003.20

四、誤差的取舍1、一般只保留1位數(shù)字，但首數(shù)為1時(shí)，可保留2位.如：0.012.2、只入不舍如：.0220.03§4測(cè)量的不確定度1、是對(duì)測(cè)量結(jié)果殘存誤差的評(píng)估，是測(cè)量質(zhì)量的指標(biāo)。常用測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)差表示大小。設(shè)測(cè)量值為x，其測(cè)量不確定度為uc，則其真值落在量值（x-ｕc,x+uc)范圍之中的可能性為．uc愈小，真值可靠性愈高。2、不確定度的評(píng)定方法

a、標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評(píng)定

置信概率：68.3%b、標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類評(píng)定(均勻分布)

示值誤差和置信概率：57.5%儀器基本誤差C、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度或直接測(cè)量:間接測(cè)量:即幾個(gè)不同來源不確定度的合成不確定度的轉(zhuǎn)遞公式例１．游標(biāo)卡尺的示值誤差為±０．０５ｍｍ則標(biāo)準(zhǔn)不確定度Ｂ類評(píng)定為：例２．用晶體管式準(zhǔn)確度為的數(shù)字毫伏計(jì)測(cè)一個(gè)ｔ＝2.157秒的時(shí)間間隔，其示值誤差為不確定度：JJG30-84儀器基本誤差為:JJG602-89允許誤差為:,3、不確定度計(jì)算舉例例1.用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)鐵球直徑d測(cè)量計(jì)錄：螺旋測(cè)微計(jì)（No.5310)零點(diǎn)讀數(shù)－0.004mm

13.21713.20813.21813.20913.21513.20713.21313.215無可疑數(shù)據(jù)排除用格拉布斯準(zhǔn)則剔除可疑數(shù)據(jù)０點(diǎn)修正：不確定度來源合成不確定度：JJG21-86例２．用單擺測(cè)重力加速度◆記錄：鋼卷尺測(cè)擺線長：游標(biāo)卡尺測(cè)擺球直徑：（一次）（一次）

測(cè)量擺動(dòng)５０個(gè)周期的時(shí)間ｔ，

99.3299.3599.2699.22停表精度０．3Ｓ，擺角◆平均值的計(jì)算：按格羅布斯判據(jù)審查ｔ值均可保留計(jì)算t的標(biāo)準(zhǔn)誤差:(因?yàn)橐淮螠y(cè)量,沒有偶然誤差)◆不確定度計(jì)算：１．的不確定度鋼卷尺：目測(cè)：游標(biāo)尺：JJG4-89２．t的標(biāo)準(zhǔn)不確定度反復(fù)測(cè)量：秒表引入：JJG107-83◆測(cè)量結(jié)果：3、的不確定度（傳遞公式）由于：所以：數(shù)據(jù)處理過程測(cè)量數(shù)據(jù)(測(cè)量列)計(jì)算剔除可疑數(shù)據(jù)結(jié)果是直接測(cè)量嗎yyNN結(jié)果§5．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一．有效數(shù)字：１．定義－－能反應(yīng)被測(cè)量值實(shí)際大小信息的全部數(shù)字．２．特征－－有效數(shù)字的最后一位為可疑位。亦即誤差所在位，也是不確定度所在位。３．讀取和記錄－－數(shù)字式表顯示的數(shù)字全是有效數(shù)字；指針式表估讀到最小分度的十分之一位．注意：有效數(shù)字的最后一位是偶然誤差所在的一位?！凑`差決定有效數(shù)字〉有數(shù)字含且僅含一位誤差位。讀數(shù)的最后一位剛好在刻度上應(yīng)補(bǔ)0。常數(shù)有任意多的有效位。4、運(yùn)算：總原則：誤差位與誤差位運(yùn)算結(jié)果全為誤差位誤差位與準(zhǔn)確位運(yùn)算，只有進(jìn)位才為準(zhǔn)確位。誤差所在的一位與有效數(shù)字的最后一位對(duì)齊。非十進(jìn)制單位中，單位變換時(shí)，要用誤差率來確定有效數(shù)字位數(shù)。例：

分述：★和差運(yùn)算：以小數(shù)位最少者為準(zhǔn)?！锓e商運(yùn)算：以有效數(shù)字最少者為準(zhǔn)例：

但結(jié)果最后一位為１．２．３時(shí)，要多留一位★混合四則運(yùn)算：按部就班運(yùn)用四則運(yùn)算規(guī)則，例1.（小數(shù)點(diǎn)后最少為四位）（常數(shù)）已知<誤差發(fā)生在百位上＞例2★對(duì)數(shù)運(yùn)算：首位不算有效位，以真數(shù)的有效位為準(zhǔn)（即對(duì)數(shù)的小數(shù)部分的位數(shù)取與真數(shù)的有效位相同）★指數(shù)運(yùn)算：

把結(jié)果寫成科學(xué)表達(dá)式，以指數(shù)X為準(zhǔn)。（即小數(shù)點(diǎn)前留1位，小數(shù)點(diǎn)后面的位數(shù)與X小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)相同）（x小數(shù)二位）(x小數(shù)3位)(x小數(shù)0位)(x小數(shù)二位)>5少取一位，小數(shù)點(diǎn)后留兩位★開方運(yùn)算：先求微分，以誤差決定有效數(shù)位。例：小數(shù)后第五位誤差(取6位)★三角函數(shù)運(yùn)算將角度誤差化為弧度，對(duì)原三角函數(shù)求微分,由微分來決定有效數(shù)位.例取五位弧度有效數(shù)字的約法規(guī)則1.若舍去部分＜保留末位的0.5則舍去2.若舍去部分＞保留末位的0.5則末位加13.若舍去部分＝保留末位的0.5則末位為偶時(shí)舍去，末位為奇時(shí)加1。

口訣：

五上收，五下舍，奇收偶舍逢五整例目的：使舍入正常分布成為偶然誤差，不造成系統(tǒng)誤差?！?實(shí)驗(yàn)報(bào)告一.內(nèi)容＜6大塊＞實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)儀器實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)問題討論二.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表示法。

1.列表法2.圖示法

2）數(shù)字寫法：0記作“0”，空缺記作“--”同一豎行，小數(shù)點(diǎn)上下對(duì)齊；但第一個(gè)有效數(shù)字全寫，其后相同的部分不寫，只寫變化部分，數(shù)值過大或過小時(shí)以10的冪表示。3）有效數(shù)位，取決于數(shù)值本身精度。1、列表法1）表格的名稱、項(xiàng)目、環(huán)境條件及有關(guān)說明2.圖形表示法：

1)常用數(shù)據(jù)點(diǎn)記號(hào)2)圖紙選擇和坐標(biāo)分度盡可能不改變?cè)瓬y(cè)量數(shù)據(jù)的精度3)分度適當(dāng)，使所得曲線主要部分的斜率為1。4)坐標(biāo)分度不一定自“0”開始，圖形占滿全幅坐標(biāo)紙為宜

5)曲線盡量光滑勻整。作圖舉例三.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法

1.作圖法2.逐差法3.平均法4.回歸法5.內(nèi)插法和外推法實(shí)驗(yàn)報(bào)告舉例

例一測(cè)量金屬環(huán)的體積已知金屬環(huán)外徑

求體積V.解:內(nèi)徑厚度,,實(shí)驗(yàn)報(bào)告舉例

例二：用單擺測(cè)量重力加速度g一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?學(xué)會(huì)用單擺測(cè)量g2掌握米尺、游標(biāo)卡尺、秒表的使用法3正確讀取和記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，正確計(jì)算測(cè)量結(jié)果4考慮單擺系統(tǒng)誤差對(duì)g的影響二、實(shí)驗(yàn)儀器：米尺NO-02、游標(biāo)卡尺NO-5413秒表NO-15單擺DB-04三、實(shí)驗(yàn)原理當(dāng)θ很小時(shí)，sinθ=θ，其諧振方程為：（t=NT）直接測(cè)量：間接測(cè)量：四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1、測(cè)量重力加速度●測(cè)量擺長●測(cè)量小球直徑●測(cè)量50個(gè)周期的時(shí)間2、考慮系統(tǒng)誤差對(duì)的影響●擺線質(zhì)量●空氣浮力●公式的近似性五、數(shù)據(jù)記錄與處理1、數(shù)據(jù)記錄室溫：氣壓：時(shí)間：擺線質(zhì)量：擺球質(zhì)量：

項(xiàng)目12.694112.25113.60106.84291245987392306595492286385591286389平均值2.692112.27113.62106.880.0060.0110.110.018游卡考慮到米尺和2、數(shù)據(jù)處理求求求測(cè)量結(jié)果為：2?？疾煜到y(tǒng)對(duì)g的影響證明見林潤生《普通物理實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)》擺角影響項(xiàng)擺球質(zhì)量分布影響項(xiàng)空氣浮力影響項(xiàng)懸線質(zhì)量u影響項(xiàng)空氣阻力影響項(xiàng)秒表系差影響項(xiàng)米尺系差影響項(xiàng)懸線質(zhì)量u的影響：取其中對(duì)g的影響很小空氣浮力的影響：低于測(cè)量精度一個(gè)數(shù)量級(jí)，對(duì)g影響小六、問題討論：1.擺角影響

當(dāng)擺角很小時(shí)對(duì)g影響大2.t=50T由誤差傳遞公式知若只測(cè)量一個(gè)T，則，因?yàn)楦?:計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)檔使用進(jìn)入統(tǒng)計(jì)功能: