初二上期幾何習(xí)題集試題與答案

...wd......wd......wd...1、如圖：在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分線,∠1=∠B,試說明AB=AC+CD2、如圖,AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB垂足為E，DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，且BD=CD求證：BE＝CF3、如圖，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別為∠MAN兩邊上的點(diǎn)，AB=AC?！?〕按以下語句畫出圖形：①AD⊥BC，垂足為D；②∠BCN的平分線CE與AD的延長線交于點(diǎn)E；③連結(jié)BE；〔2〕在完成〔1〕后不添加線段和字母的情況下，請(qǐng)你寫出除△ABD≌△ACD外的兩對(duì)全等三角形：____≌____，____≌____；〔3〕并選擇其中的一對(duì)全等三角形予以證明。：AB=AC，AD⊥BC，CE平分∠BCN，求證：△ADB≌△ADC；△BDE≌△CDE。ABDCMNE4、如圖，PB、PC分別是△ABC的外角平分線且相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P在∠A的平分線上ABCP5、如圖，△ABC中，p是角平分線AD，BE的交點(diǎn).求證：點(diǎn)p在∠C的平分線上6、以下說法中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．三角形任意兩個(gè)角的平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部B．三角形兩個(gè)角的平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等C．三角形兩個(gè)角的平分線的交點(diǎn)在第三個(gè)角的平分線上D．三角形任意兩個(gè)角的平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等7、如圖在三角形ABC中BM=MC∠ABM=∠ACM求證AM平分∠BAC8、如圖，AP、CP分別是△ABC外角∠MAC與∠NCA的平分線，它們相交于點(diǎn)P，PD⊥BM于點(diǎn)D，PF⊥BN于點(diǎn)F．求證：BP為∠MBN的平分線。9、如圖，在∠AOB的兩邊OA，OB上分別取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于點(diǎn)C．求證：點(diǎn)C在∠AOB的平分線上．10、如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC.〔1〕假設(shè)連接AM，那么AM是否平分∠BAD請(qǐng)你證明你的結(jié)論；〔2〕線段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系請(qǐng)說明理由．11、八〔1〕班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，利用角尺平分一個(gè)角〔如以下列圖〕．設(shè)計(jì)了如下方案：〔Ⅰ〕∠AOB是一個(gè)任意角，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊一樣的刻度與M、N重合，即PM=PN，過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線．〔Ⅱ〕∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊一樣的刻度與M、N重合，即PM=PN，過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線．〔1〕方案〔Ⅰ〕、方案〔Ⅱ〕是否可行假設(shè)可行，請(qǐng)證明；假設(shè)不可行，請(qǐng)說明理由；〔2〕在方案〔Ⅰ〕PM=PN的情況下，繼續(xù)移動(dòng)角尺，同時(shí)使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行請(qǐng)說明理由．AAEDEDBBFCFC12、如圖，P是∠BAC內(nèi)的一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，AE=AF。求證：〔1〕PE=PF；〔2〕點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上。13、如圖，點(diǎn)D、B分別在∠A的兩邊上，C是∠A內(nèi)一點(diǎn)，AB=AD，BC=CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F。求證：CE=CF14、假設(shè)三角形的兩邊長分別是2和7，那么第三邊長C的取值范圍是___；當(dāng)周長為奇數(shù)時(shí)，第三條邊為______；當(dāng)周長是5的倍數(shù)時(shí)，第三邊長為_______。15、一個(gè)等腰三角形的兩邊分別為8cm和6cm，那么它的周長為_______cm。16、三角形三邊長為a，b，c，且丨a+b+c丨+丨a-b-c丨=10，求b的值。17、一個(gè)兩邊相等的三角形的周長為28cm，有一邊的長為8cm。求這個(gè)三角形各邊邊長。18、△ABC中，a=6，b=8，那么周長C的取值范圍是______.19、等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，D為Ac邊上一點(diǎn)，且BD=AD，三角形ＢＣＤ的周長為１５ｃｍ，那么底邊ＢＣ長為。20、假設(shè)等腰三角形的腰長為6，那么它的底邊長a的取值范圍是；假設(shè)等腰三角形的底邊長為4，那么它的腰長b的取值范圍是。21、a+1，a+2，a+3，這三條線段是否能組成三角形22、假設(shè)三角形三邊分別為2，x-1，3，求x的范圍23、假設(shè)三角形兩邊長為7和10,求最長邊x的范圍24、如圖，∠BAD=∠CAD,AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，BD=CD可知哪些線段是哪個(gè)三角形的角平分線、中線、高25、如以下列圖，在△ABC中，AC=8，BC=6，AD⊥BC于D,AD=5，BE⊥AC于E，求BE的長26、如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于點(diǎn)O．請(qǐng)問：DO是△DEF的角平分線嗎請(qǐng)說明理由。〔2〕假設(shè)將結(jié)論與AD是∠CAB的角平分線、DE∥AB、DF∥AC中的任一條件交換，所得命題正確嗎27、如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)I，根據(jù)以下條件，求∠BIC的度數(shù)．〔1〕假設(shè)∠ABC=70°，∠ACB=50°，那么∠BIC=°〔2〕假設(shè)∠ABC+∠ACB=120°，那么∠BIC=°〔3〕假設(shè)∠A=90°，那么∠BIC=°；〔4〕假設(shè)∠A=n°那么∠BIC=°〔5〕從上述計(jì)算中，我們能發(fā)現(xiàn)∠BIC與∠A的關(guān)系嗎AIBC28、如圖,求證∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°29、如圖，不規(guī)那么的五角星圖案，求證：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°30、D為△ABC的邊AB上一點(diǎn),且∠ADC=∠ACD.求證：∠ACB＞∠B31、如圖，D是BC延長線上的一點(diǎn)，∠ABC.∠ACD的平分線交于點(diǎn)E，求證：∠E=1/2∠A32、如圖,BE與CD相交于點(diǎn)A,CF為∠BCD的平分線,EF為∠BED的角平分線?！?〕試求∠F與∠B,∠D的關(guān)系;〔2〕假設(shè)∠B:∠D：∠F=2：4：x求X的值33、如圖，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，那么∠AEC=度。實(shí)驗(yàn)班錯(cuò)題答案1、因?yàn)椤?=∠B所以∠DEA=2∠B=∠C因?yàn)锳D是△ABC的角平分線所以∠CAD=∠EAD因?yàn)锳D=AD所以△ADC全等于△ADE所以AC=AECD=DE因?yàn)椤?=∠B所以△EDB為等腰三角形所以EB=DE因?yàn)锳B=AE+EBAC=AECD=DEEB=DE所以AB=AC+CD2、因?yàn)閍d是∠bac的角平分線，,DE⊥AB，DF⊥AC,所以DE=DF三角形DEB和三角形DFC均為直角三角形，又因?yàn)锽D=CD所以BE=CF3、4、作PF⊥AD，PH⊥BC，PG⊥AE∵PB平分∠DBC，PC平分∠ECB，PF⊥AD，PH⊥BC，PG⊥AE∴PF=PH，PG=PH〔角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等〕∴PF=PG∵PF⊥AD，PG⊥AE，PF=PG∴PA平分∠BAC〔在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上〕5、作PG⊥BC,PH⊥AC,PQ⊥AB,垂足分別為G、H、Q,AD為∠A的平分線，PH=PQ;BE為∠B的平分線，PQ=PG;所以PG=PH,又CP為RT△CGP和RT△CEP的公共斜邊，所以△CGP≌△CHP,所以∠GCP=∠ECP,CP為∠的平分線，P點(diǎn)在∠C的平分線上6、A7、∵BM=MC，∴∠MBC=∠MCB，∵∠ABM=∠ACM，∴∠ABM+∠MBC=∠ACM+∠MCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，在ΔAMB與ΔAMC中，AB=AC，∠ABM=∠ACM，MB=MC，∴ΔAMB≌ΔAMC(SAS)，∴∠MAB=∠MAC，即AM平分∠BAC。8、過點(diǎn)P作PE⊥AC于E∵AP平分∠MAC，PD⊥BM，PE⊥AC∴RT△PDA≌RT△PEA〔角角邊〕∴PE＝PD∵CP平分∠NCA，PF⊥BN，PE⊥AC∴RT△PFC≌RT△PEC〔角角邊〕∴PE＝PF∴PD＝PF∴RT△PDB≌RT△PFB〔角角邊〕∴∠PBD=∠PBF∴BP平分∠MBN9、證明：∵OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM=EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC(SSS)，∴∠MOC=∠NOC，∴點(diǎn)C在∠AOB的平分線上．10、⑴延長DM交AB的延長線于N，∵∠C=∠B=90°，∴AB∥CD，∴∠2=∠N，∠C=∠MBN=90°，∵M(jìn)C=MB，∴ΔMCD≌ΔMBN，∴MD=MN，∵∠1=∠N，∴AN=AD，∴∠3=∠4(等腰三角形三線合一)，即AM平分∠BAD。⑵∵AN=AD，MD=MN，∴AM⊥DN(等腰三角形三線合一)。：〔1〕作MN⊥AD交AD于N∵∠1=∠2，DM為公共邊∴Rt△DCM≌Rt△DNM∴MN=MC=MB又：AM為公共邊∴Rt△ABM≌Rt△ANM∴∠3=∠4∴AM平分∠BAD〔2〕DM⊥AM，理由如下：∵∠B=∠C=90°∴DC//AB∴∠BAD=∠CDA=180°∵∠1=∠2,∠3=∠4∴∠1+∠3=90°∴△ADM是直角三角形∴∠DMA=90°∴DM⊥AM11、分析：〔1〕方案〔Ⅰ〕中判定PM=PN并不能判斷P就是∠AOB的角平分線，關(guān)鍵是缺少△OPM≌△OPN的條件，只有“邊邊〞的條件；方案〔Ⅱ〕中△OPM和△OPN是全等三角形〔三邊相等〕，那么∠MOP=∠NOP，所以O(shè)P為∠AOB的角平分線；〔2〕可行．此時(shí)△OPM和△OPN都是直角三角形，可以利用HL證明它們?nèi)?，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可證明OP為∠AOB的角平分線．解答：解：〔1〕方案〔Ⅰ〕不可行．缺少證明三角形全等的條件，∵只有OP=OP，PM=PN不能判斷△OPM≌△OPN；∴就不能判定OP就是∠AOB的平分線；方案〔Ⅱ〕可行．證明：在△OPM和△OPN中$\left\{\begin{array}{l}OM=ON\\PM=PN\\OP=OP\end{array}\right.$∴△OPM≌△OPN〔SSS〕，∴∠AOP=∠BOP〔全等三角形對(duì)應(yīng)角相等〕〔5分〕；∴OP就是∠AOB的平分線．〔2〕當(dāng)∠AOB是直角時(shí)，方案〔Ⅰ〕可行．∵四邊形內(nèi)角和為360°，又假設(shè)PM⊥OA，PN⊥OB，∠OMP=∠ONP=90°，∠MPN=90°，∴∠AOB=90°，∵假設(shè)PM⊥OA，PN⊥OB，且PM=PN，∴OP為∠AOB的平分線〔到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上〕；當(dāng)∠AOB為直角時(shí)，此方案可行．12、證明：〔1〕如圖，連結(jié)AP，∴∠AEP=∠AFP=90°，又AE=AF，AP=AP，∴Rt△AEP≌Rt△AFP，∴PE=PF；〔2〕∵Rt△AEP≌Rt△AFP，∴∠EAP=∠FAP，∴AP是∠BAC的角平分線，故點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上。13、證明：連接AC因?yàn)锳B=AD，BC=DC，AC=AC所以△ABC≌△ADC〔SSS〕所以∠DAC=∠BAC又因?yàn)镃E⊥AD，CF⊥AB，所以CE=CF〔角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等〕14、由7-2＜c＜7+2，∴5＜c＜9，當(dāng)周長為奇數(shù)時(shí)，第三條邊為6或者8.當(dāng)周長是5的倍數(shù)時(shí)，第三邊長為_615、當(dāng)8為腰時(shí)，周長L=8×2+6=22，當(dāng)6為腰時(shí)，周長L=6×2+8=20.16、由a+b+c＞0，a-b-c＜0，∴丨a+b+c丨+丨a-b-c丨=a+b+c-a+b+c=2b+2c=10，b+c=50＜b＜5.17、設(shè)腰為8，底=28-8×2=12，三邊為8，8,12.設(shè)底為8，腰=〔28-8〕÷2=10，三邊為10,10,818、8-6＜c8+6，∴2＜c＜14.19、∵△BCD的周長=15即BD+DC+BC=15∵BD=AD∴AD+DC+BC=15即AC+BC=15∵AC=10∴BC=520、0<a<12b>221、能，a+1+a+2＝2a+32a+3＞a+322、x-1>3-2,x>2x-1<3+2,x<6x的范圍:2<x<623、10≤x＜1724、AD是三角形ABC的角平分線，底邊上的中線、高BE是三角形ABE的角平分線CE是三角形ACD的角平分線ED是三角形BCE、三角形CDE、三角形BDC的高25、S△ABC=AD*BC/2=15BE=15/426、〔1〕DO是∠EDF的角平分線，證明：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四邊形AFDE是平行四邊形，∵AD是∠CAB的角平分線，∴∠EAD=∠FAD，∵DE∥AB，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=EDA，∴AE=DE，∴平行四邊形AFDE是菱形，∴DO是∠EDF的角平分線．〔2〕解：正確．①如和AD是∠CAB的角平分線交換，正確，理由與〔1〕證明過程相似；②如和DE∥AB交換，理由是：∵DF∥AC，∴