探索三角形可以被分割成兩個(gè)等腰三角形的條件

等腰三角形對(duì)稱等腰三角形兩腰相等；等腰三角形兩底角相等；等腰三角形“三線合一”；……問題1：小區(qū)內(nèi)有一個(gè)三角形小花壇，現(xiàn)在想把它分割成兩個(gè)三角形，使之可以種上不同的花。你會(huì)怎么分？嘗試交流ABCP問題2：如果要分割成兩個(gè)等腰三角形呢？原三角形的角度不知道。無法分！

從頂點(diǎn)引一條線段問題3：如果花壇的三個(gè)角分別為36°、72°、72°，你可以幫忙辦到嗎？嘗試交流ABC36°72°72°P36°問題4：如果把三角形的三個(gè)內(nèi)角改成20°、60°、100°，你還能分嗎？嘗試交流P20°請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)個(gè)三角形，使這兩個(gè)三角形都可以被分割成兩個(gè)等腰三角形。

問題:任何三角形都能被分割成兩個(gè)等腰三角形嗎？嘗試交流課題：探索三角形可以被

分割成兩個(gè)

等腰三角形的條件ABCPABCβγ圖1如圖1,△ABC中,設(shè)∠A=α,∠B=β,∠C=γ.α探索猜想(2)原三角形有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍；(1)原三角形有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍；(3)原三角形是一個(gè)直角三角形。探索猜想ABCPββ2β2β圖2已知：△ABC中,∠B=β,∠C=2β問：△ABC一定能夠被分割成兩個(gè)等腰三角形嗎?驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)（分第三個(gè)角）ABC48?圖396?36?如圖3，△ABC中，設(shè)∠A=36?,∠B=96?,∠C=48?.怎么畫呢?問題在哪里呢?驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)條件1還缺點(diǎn)什么呢?ABCPββ2β2β圖2驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)P圖4ABCβ3ββ2β2β已知：△ABC中,∠B=β,∠C=2β問：△ABC一定能夠被分割成兩個(gè)等腰三角形嗎?3（分3倍角）ABCPβ12ββ圖52已知：在直角三角形ABC中,∠C=90?，問：△ABC一定能夠被分割成兩個(gè)等腰三角形嗎?（分直角）驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)梳理積累1.一個(gè)三角形可以被分割成兩個(gè)等腰三角形的條件：（1）原三角形一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍；（有何限制條件？）（2）原三角形一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍；（3）原三角形是直角三角形。2.如何分？（分第三個(gè)角）（分3倍角）（分直角）3.數(shù)學(xué)思想及方法：猜想——驗(yàn)證、分類討論、反例說明等應(yīng)用體驗(yàn)將一個(gè)等腰三角形分割成兩個(gè)等腰三角形,原等腰三角形的頂角為幾度?21．

(2008年寧波市中考題)（1）如圖1中，∠C=90°.請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作一條直線，把△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形（不寫作法，但須保留作圖痕跡）．（2）已知內(nèi)角度數(shù)的兩個(gè)三角形如圖2、圖3所示．請(qǐng)你判斷，能否分別畫一條直線把它們分割成兩個(gè)等腰三角形？若能，請(qǐng)寫出分割成的兩個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)．挑戰(zhàn)中考（第21題）ABC圖1ABC圖224°24°84°ABC圖3104°52°如圖6,P為△ABC中BC邊上一點(diǎn).ABCP圖6問題2：“當(dāng)一個(gè)角為另一個(gè)角3倍時(shí),分割兩個(gè)等腰三角形”,第三角的取值有沒有什么限制呢?問題1：

你會(huì)計(jì)算“當(dāng)原三角形一個(gè)角為另一個(gè)角2倍時(shí),若分割成兩個(gè)等腰三角形”