江蘇省淮安市洪澤區(qū)教育聯(lián)盟學(xué)校2022年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若不等式的解集是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．等腰三角形一個(gè)角的度數(shù)為50°，則頂角的度數(shù)為（）A．50° B．80° C．65° D．50°或80°3．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC=16，F(xiàn)是DE上一點(diǎn)，連接AF、CF，DE=4DF，若∠AFC=90°，則AC的長(zhǎng)度為（）A．11 B．12 C．13 D．144．如圖，下列條件中，不能判斷直線a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°5．若，則下列各式成立的是（）A． B． C． D．6．如圖，若為正整數(shù)，則表示的值的點(diǎn)落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④7．9的算術(shù)平方根是()A．3 B．9 C．±3 D．±98．如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別是50cm，30cm，10cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只壁虎，它想到B點(diǎn)去吃可口的食物，請(qǐng)你想一想，這只壁虎從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，至少需爬()A．13cm B．40cm C．130cm D．169cm9．下列命題是假命題的是（）A．有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三角形B．等邊三角形有3條對(duì)稱軸C．有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等10．A，B兩地相距20，甲乙兩人沿同一條路線從地到地，如圖反映的是二人行進(jìn)路程()與行進(jìn)時(shí)間()之間的關(guān)系，有下列說法：①甲始終是勻速行進(jìn)，乙的行進(jìn)不是勻速的；②乙用了4個(gè)小時(shí)到達(dá)目的地；③乙比甲先出發(fā)1小時(shí)；④甲在出發(fā)4小時(shí)后被乙追上，在這些說法中，正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知等腰三角形一個(gè)外角的度數(shù)為，則頂角度數(shù)為____________.12．在正整數(shù)中，利用上述規(guī)律，計(jì)算_____．13．如圖，在△ABC中，∠A＝70°．按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BA，BC，CA，CB于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M；③分別以點(diǎn)F，G為圓心，大于FG為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)N；④作射線BM交射線CN于點(diǎn)O．則∠BOC的度數(shù)是_____．14．將一次函數(shù)y=-2x-1的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為______．15．若A(2，b)，B(a，-3)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a-b=_______．16．如圖，兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是____17．如圖，OP＝1，過P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法繼續(xù)作下去，得OP2017＝_______．18．如圖,∠AOB=30o,點(diǎn)M、N分別是射線OB、OA上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn),且OP＝8,則△PMN的周長(zhǎng)的最小值＝___________.三、解答題(共66分)19．（10分）在“一帶一路”戰(zhàn)略的影響下，某茶葉經(jīng)銷商準(zhǔn)備把“茶路”融入“絲路”，經(jīng)計(jì)算，他銷售10斤A級(jí)別和20斤B級(jí)別茶葉的利潤(rùn)為4000元，銷售20斤A級(jí)別和10斤B級(jí)別茶葉的利潤(rùn)為3500元（1）分別求出每斤A級(jí)別茶葉和每斤B級(jí)別茶葉的銷售利潤(rùn)；（2）若該經(jīng)銷商一次購(gòu)進(jìn)兩種級(jí)別的茶葉共200斤用于出口．設(shè)購(gòu)買A級(jí)別茶葉a斤（70≤a≤120），銷售完A、B兩種級(jí)別茶葉后獲利w元．①求出w與a之間的函數(shù)關(guān)系式；②該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)A、B兩種級(jí)別茶葉各多少斤時(shí)，才能獲取最大的利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少?20．（6分）如圖1，，，，AD、BE相交于點(diǎn)M，連接CM．

求證：；

求的度數(shù)用含的式子表示；

如圖2，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P、Q分別為AD、BE的中點(diǎn)，分別連接CP、CQ、PQ，判斷的形狀，并加以證明．

21．（6分）如圖，隧道的截面由半圓和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)BC為8m，寬AB為1m，該隧道內(nèi)設(shè)雙向行駛的車道（共有2條車道），若現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車高4m，寬2.3m．則這輛貨運(yùn)卡車能否通過該隧道？說明理由．22．（8分）如圖（1），，，垂足為A，B，，點(diǎn)在線段上以每秒2的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）．（1），；（用的代數(shù)式表示）（2）如點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)時(shí)，與是否全等，并判斷此時(shí)線段和線段的位置關(guān)系，請(qǐng)分別說明理由；（3）如圖（2），將圖（1）中的“，”，改為“”，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，是否存在有理數(shù)，與是否全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．（8分）如圖，在四邊形中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，．（1）求證：．（2）若，，求的長(zhǎng)．24．（8分）新華中學(xué)暑假要進(jìn)行全面維修，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的，若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作，再做30天可以完成．(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少秀？(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.84萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.56萬元，若由甲、乙兩隊(duì)合作，則工程預(yù)算的施工費(fèi)用50萬元是否夠用?若不夠用，需追加多少萬元?25．（10分）如圖，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求證：∠A=∠D．26．（10分）化簡(jiǎn)：[(a+2b)(a﹣2b)﹣(a+4b)2]÷(4b)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由不等式的解集是，知，從而求出a的取值范圍.【詳解】由不等式的解集是，知不等號(hào)方向發(fā)生變化，則，解得：，故選C.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)不等式知識(shí)的考查，熟練掌握不等式中同乘或同除一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向發(fā)生變化是解決本題的關(guān)鍵.2、D【分析】等腰三角形一內(nèi)角為50°，沒說明是頂角還是底角，所以分兩種情況，①50°為頂角；②50°為底角來討論.【詳解】(1)當(dāng)50°角為頂角,頂角度數(shù)為50°；(2)當(dāng)50°為底角時(shí),頂角=180°-2×50°=80°，所以D選項(xiàng)是正確的，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，若沒有明確頂角或底角的度數(shù),做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論,這是解答問題的關(guān)鍵.3、B【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理求出DE，再求出EF，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得AC．【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，，∵DE=4DF，，∴EF=DE-DF=6，

∵∠AFC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

∴AC=2EF=12，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)．掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、當(dāng)∠1＝∠3時(shí)，a∥b，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故正確；B、∠2與∠3不是同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角，無法判斷，故錯(cuò)誤；C、當(dāng)∠4＝∠5時(shí)，a∥b，同位角相等，兩直線平行，故正確；D、當(dāng)∠2+∠4＝180°時(shí)，a∥b，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟記判定定理是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、，，此項(xiàng)錯(cuò)誤B、，，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、在A選項(xiàng)已求得，兩邊同加2得，此項(xiàng)正確D、，，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同加（或同減）一個(gè)數(shù)，不改變不等號(hào)的方向；（2）不等式的兩邊同乘以（或除以）一個(gè)正數(shù)，不改變不等號(hào)的方向；兩邊同乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)，改變不等號(hào)的方向，熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、B【分析】將所給分式的分母配方化簡(jiǎn)，再利用分式加減法化簡(jiǎn)，根據(jù)x為正整數(shù)，從所給圖中可得正確答案．【詳解】解∵1．又∵x為正整數(shù)，∴1，故表示的值的點(diǎn)落在②．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)及分式加減運(yùn)算，同時(shí)考查了分式值的估算，總體難度中等．7、A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．所以結(jié)果必須為正數(shù)，由此即可求出9的算術(shù)平方根．【詳解】∵12=9，∴9的算術(shù)平方根是1．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，易錯(cuò)點(diǎn)正確區(qū)別算術(shù)平方根與平方根的定義．8、C【解析】將臺(tái)階展開,如圖所示,因?yàn)锽C=3×10＋3×30＝120,AC=50,由勾股定理得:cm,故正確選項(xiàng)是C.9、C【解析】解：A．外角為120°，則相鄰的內(nèi)角為60°，根據(jù)有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項(xiàng)正確；B．等邊三角形有3條對(duì)稱軸，故B選項(xiàng)正確；C．當(dāng)兩個(gè)三角形中兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，其中如果角是這兩邊的夾角時(shí)，可用SAS來判定兩個(gè)三角形全等，如果角是其中一邊的對(duì)角時(shí)，則可不能判定這兩個(gè)三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D選項(xiàng)正確；故選C．10、A【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象依次判斷即可.【詳解】①甲始終是勻速行進(jìn)，乙的行進(jìn)不是勻速的，正確；②乙用了4個(gè)小時(shí)到達(dá)目的地，錯(cuò)誤；③乙比甲先出發(fā)1小時(shí)，錯(cuò)誤；④甲在出發(fā)4小時(shí)后被乙追上，錯(cuò)誤，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象，正確理解題意，會(huì)看函數(shù)圖象，將兩者結(jié)合是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】等腰三角形的一個(gè)外角等于，則等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為72°，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分類討論．【詳解】∵一個(gè)外角為，∴三角形的一個(gè)內(nèi)角為72°，當(dāng)72°為頂角時(shí)，其他兩角都為、，當(dāng)72°為底角時(shí)，其他兩角為72°、36°，所以等腰三角形的頂角為或．故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理；在解決與等腰三角形有關(guān)的問題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進(jìn)行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問題時(shí)，要仔細(xì)認(rèn)真，避免出錯(cuò)．12、【分析】先依據(jù)題例用平方差公式展開，再利用乘法分配律交換位置后，相乘進(jìn)行約分計(jì)算即可．【詳解】解：=====，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用因式分解對(duì)有理數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算．熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．13、125°【分析】根據(jù)題意可知，尺規(guī)作圖所作的是角平分線，再根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)問題可解.【詳解】解：∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，由作圖可知OB平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝125°，故答案為125°．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，角平分線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).14、y=-1x+1【分析】注意平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化．向上平移3個(gè)單位，b加上3即可．【詳解】解：原直線的k=-1，b=-1；向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到了新直線，那么新直線的k=-1，b=-1+3=1．因此新直線的解析式為y=-1x+1．故答案為y=-1x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換，難度不大，要注意平移后k值不變．15、2【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得a=-2．b=-3，然后再計(jì)算出a-b即可．【詳解】解：∵若A（2，b），B（a，-3）兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴a=-2．b=-3，

∴a-b=-2-(-3)=2，

故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．16、50°【解析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等解答．【詳解】∵兩個(gè)三角形全等，a與c的夾角是50°，

∴∠α=50°，

故答案是：50°．【點(diǎn)睛】考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．17、【詳解】解：∵OP=1，OP1=，OP2=，OP3==2，∴OP4==，…，OP2017=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，讀懂題目信息，理解定理并觀察出被開方數(shù)比相應(yīng)的序數(shù)大1是解題的關(guān)鍵．18、1【詳解】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=1cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=1．∴△PMN的周長(zhǎng)的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1．故答案為1．三、解答題(共66分)19、（1）一斤A級(jí)別的茶葉的銷售利潤(rùn)為100元，一斤B級(jí)別茶葉的銷售利潤(rùn)為150元；（2）①w＝－50a＋1；②購(gòu)買A級(jí)別茶葉70斤，購(gòu)買B級(jí)別茶葉2斤時(shí)，才能獲取最大的利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是26500元．【分析】（1）設(shè)每千克A級(jí)別茶葉和B級(jí)別茶葉的銷售利潤(rùn)分別為x元和y元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種級(jí)別的茶葉akg，購(gòu)進(jìn)B種級(jí)別的茶葉（200-a）kg．銷售總利潤(rùn)為w元．構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：（1）設(shè)一斤A級(jí)別的茶葉的銷售利潤(rùn)為x元，一斤B級(jí)別茶葉的銷售利潤(rùn)為y元由題意得：解得：答：一斤A級(jí)別的茶葉的銷售利潤(rùn)為100元，一斤B級(jí)別茶葉的銷售利潤(rùn)為150元．（2）①由題意得，w＝100a+150（200－a）＝－50a＋1．②∵－50＜0∴w的值隨a值的增大而減小∵70≤a≤120，∴當(dāng)a＝70時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝26500，200－70＝2．所以，購(gòu)買A級(jí)別茶葉70斤，購(gòu)買B級(jí)別茶葉2斤時(shí)，才能獲取最大的利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是26500元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組、不等式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建一次函數(shù)或方程解決問題．20、（1）見解析；（2）；（3）為等腰直角三角形，證明見解析.【解析】分析（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根據(jù)△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根據(jù)∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根據(jù)SAS判定△ACP≌△BCQ，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根據(jù)∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，進(jìn)而得到△PCQ為等腰直角三角形．詳解：如圖1，，，在和中，，≌；如圖1，≌，，中，，，中，；為等腰直角三角形．證明：如圖2，由可得，，，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，，≌，，在和中，，≌，，且，又，，，為等腰直角三角形．點(diǎn)睛：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．21、能通過該隧道，理由見解析．【解析】利用勾股定理求得EG，利用車寬求此時(shí)隧道壁離地面的高度，與車高比較即可．【詳解】解：這輛貨車可以通過該隧道．理由如下：根據(jù)題意可知，如圖，在AD上取G，使OG=2.3m．過G作EG⊥BC于F反向延長(zhǎng)交半圓于點(diǎn)E，則GF=AB=1m．圓的半徑OE=AD=×8=4m．在Rt△OEG中，由勾股定理得：EG===＞3，所以點(diǎn)E到BC的距離為EF=＞3+1=4，故貨車可以通過該隧道．22、（1）2t，8-2t；（2）△ADP與△BPQ全等，線段PD與線段PQ垂直，理由見解析；（3）存在或，使得△ADP與△BPQ全等．【分析】（1）根據(jù)題意直接可得答案.（2）由t=1可得△ACP和△BPQ中各邊的長(zhǎng)，由SAS推出△ACP≌△BPQ，進(jìn)而根據(jù)全等三角形性質(zhì)得∠APC+∠BPQ=90°，據(jù)此判斷線段PC和PQ的位置關(guān)系；（3）假設(shè)△ACP≌△BPQ，用t和x表示出邊長(zhǎng)，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊相等解出t和x的值；再假設(shè)△ACP≌△BQP，用上步的方法求解，注意此時(shí)的對(duì)應(yīng)邊和上步不一樣.【詳解】（1）由題意得：2t，8-2t．（2）△ADP與△BPQ全等，線段PD與線段PQ垂直．理由如下：當(dāng)t=1時(shí)，AP=BQ=2，BP=AD=6，又∠A=∠B=90°，在△ADP和△BPQ中，，∴△ADP△BPQ（SAS），∴∠ADP=∠BPQ，∴∠APD+∠BPQ=∠APD+∠ADP=90°，∴∠DPQ=90°，即線段PD與線段PQ垂直．（3）①若△ADP△BPQ，則AD=BP，，AP=BQ，則，解得；②若△ADP△BQP，則AD=BQ，AP=BP，則，解得：；綜上所述：存在或，使得△ADP與△BPQ全等．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定定理.23、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)“∠B=90°