如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想對數(shù)學(xué)教法研究教學(xué)的思考

如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想對數(shù)學(xué)教法研究教學(xué)的思考教學(xué)實踐告訴我們，僅通過對初等代數(shù)、幾何的系統(tǒng)理論研究和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)習(xí)，是達(dá)不到這個要求的，還應(yīng)包括這些知識的深層所反映出來的數(shù)學(xué)思想方法，即數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識有機(jī)的重要組成部分。數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)知識的一般原理和依據(jù)，在教學(xué)中是至關(guān)重要的，因此，在教學(xué)過程中，還必須通過對中學(xué)數(shù)學(xué)教材的具體剖析，通過設(shè)計啟發(fā)性教學(xué)方式，主導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)方法論的高度，揭示數(shù)學(xué)知識的實質(zhì)及其發(fā)現(xiàn)、產(chǎn)生和發(fā)展的來龍去脈，才能把數(shù)學(xué)知識教懂教活，才能較好地實現(xiàn)上述教學(xué)要求。因而是值得一用的選擇。一、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)有利于提高學(xué)生對教材研究的認(rèn)識，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。要通過選擇教材中，學(xué)生理解不深，掌握不全的內(nèi)容，暴露學(xué)生存在的問題，使學(xué)生認(rèn)識到不深入研究教材、掌握教材，將會給今后的教學(xué)工作造成失誤，從而提高其對研究教材的認(rèn)識，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自覺性。例如，我們通過幾何中的一道習(xí)題：“已知：AABC中，AB=l5,AC=20,高AD=12,求角平分線AZ的長。”抓住學(xué)生中，普遍出現(xiàn)的漏解（當(dāng)ZABC為鈍角時的情況被漏掉）進(jìn)行剖析，不僅使學(xué)生掌握了這道題的正確解答，更重要的是使學(xué)生認(rèn)識到了自身的不足，提高了他們對教材研究的認(rèn)識。要從教材中選擇組織由淺入深，由易到難，適合學(xué)生參與研究的一系列內(nèi)容，組織學(xué)生參與研究，這既能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生研究教材能力的目的。例如，我們在“三角形全等判定”部分，結(jié)合教材上的習(xí)題“如果兩個三角形有兩邊和其中一條邊上的中線對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等?！本庍x了下面一系列命題，讓學(xué)生研究它們的真假性。1．如果兩個三角形有兩邊和第三邊上的高對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等；2．如果兩個三角形有兩邊且這兩邊的夾角的平分線都對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等；3．如果兩個三角有兩條邊和第三邊上的中線對應(yīng)相等，那么這兩個三角4．如果兩個三角形有兩邊和其中一邊對角的角平分線對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等；5．如果兩個三角兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全由于這些問題接近教學(xué)實踐，又適合學(xué)生的研究水平，不僅能提高學(xué)生的研究能力，也有利于學(xué)習(xí)遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，這就為學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去研究和解決問題提供了內(nèi)動力和指導(dǎo)思想，從而大大有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)有利于進(jìn)一步研究現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法教材研究要抓住數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)特點。數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，在頭腦中形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)的'知識結(jié)構(gòu)包括數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識及這些知識相互聯(lián)結(jié)的邏輯體系。不同的教材有不同的知識結(jié)構(gòu)。只有清楚掌握了中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的知識結(jié)構(gòu)，才能較好地了解中學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，才能正確地指導(dǎo)回答中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的問題。這是中學(xué)數(shù)學(xué)教師必備的數(shù)學(xué)素質(zhì)。例如，結(jié)合教材我們提出如下問題讓學(xué)生思考。請根據(jù)現(xiàn)行九年義務(wù)教育四年制教材幾何與原統(tǒng)編初中幾何教材，分別回答下列問題。1．證明等腰三角形底角相等時，通過(1)引頂角平分線，(2)引底邊上的高，(3)引底邊上的中線，來證明是否都可以?2．在“直角三角形”單元教學(xué)完成之后，把下列問題，留給學(xué)生作業(yè)是否相當(dāng)?已知BD，。已是4ABC的高，M，N分別是BC，DE的中點。求證：MN丄DE由于高師的學(xué)生，缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的認(rèn)知論的數(shù)學(xué)觀，只根據(jù)自己頭腦中的知識結(jié)構(gòu)來解答問題，對上述問題開始較難做出切中要害的回答。教學(xué)實踐告訴我們，學(xué)生迫切需要提高這方面的能力。經(jīng)過教師的剖析指點之后，確實可以提高學(xué)生從認(rèn)識教材方面進(jìn)行教材研究的能力。三、用數(shù)學(xué)思想方法研究教材要突出為教學(xué)服務(wù)的實質(zhì)教材中的內(nèi)容，多為數(shù)學(xué)知識研究成果按綜合法的描述，缺少得出這些成果的積極的思維過程。這對于教學(xué)過程的組織安排來說是不利的。在講解定理、公式證明或推導(dǎo)思維教學(xué)活動過程中要揭示數(shù)學(xué)思想方法，而在應(yīng)用和問題解決的探索過程中則要激活數(shù)學(xué)思想方法。此外，要充分用數(shù)學(xué)思想這個銳利的武器去突出講透重點、突破化解難點、分清疑點和提出改進(jìn)局限點。引導(dǎo)學(xué)生探求得出這些數(shù)學(xué)知識的思維過程，是學(xué)生從事教學(xué)備課時必須具有的技能，是教材研究突出為教學(xué)實際服務(wù)的體現(xiàn)。例如，我們結(jié)合幾何教材中例題：“如果兩個三角有一條公共邊，這條邊所對的角相等，并且在公共邊的同側(cè)。那么這兩個三角形有公共的外接圓?！碧岢隽讼旅嬉龑?dǎo)學(xué)生思考的問題：這是一個證明四點共圓的命題，請結(jié)合教材上已經(jīng)講過的定理：“四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么這個四邊形內(nèi)接于圓。”思考：1．能否利用該定理的證明方法證明這個命題?2．能否利用該定理證明這個命題?學(xué)生結(jié)合教材，很快找到了問題的答案，教材上正是利用反證法證明這個命題的，這加深了對教材中知識間的聯(lián)系的認(rèn)識。對問題2，學(xué)生經(jīng)過比較認(rèn)真細(xì)致研究之后，也找到可喜的答案。學(xué)生對教材上的知識，經(jīng)過這樣的探求后，不僅拓寬了對知識認(rèn)識的廣度，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生研究教材的能力，培養(yǎng)了學(xué)生對教材中的定理從其證明方法到其內(nèi)容的應(yīng)用兩個方法進(jìn)行研究的習(xí)慣。學(xué)生深感受益不淺?？傊?，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想教學(xué)是數(shù)學(xué)教育的一項長期的具有創(chuàng)造性的工作，我們認(rèn)為為達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生掌握中學(xué)數(shù)學(xué)教材的能力，使其具有從事教學(xué)