應(yīng)用光學(xué)(第七章)2

眼睛在觀察物體時(shí)，除了一般的物體特征外，還能夠產(chǎn)生遠(yuǎn)近的感覺，被稱為“空間深度感覺”單眼或雙眼都能產(chǎn)生這種感覺單眼深度感覺來源：1）物體高度已知，它所對(duì)應(yīng)的視角大小來判斷其遠(yuǎn)近2）物體之間的遮蔽關(guān)系和陽光的陰影來判斷它們相對(duì)位置3）對(duì)物體細(xì)節(jié)的鑒別程度和空氣的透明度所產(chǎn)生的深度感覺4）眼睛的調(diào)節(jié)程度來判斷物體的遠(yuǎn)近。七、雙目立體視覺雙眼觀察的深度感覺除上述因素外：5）物體的距離越近，視軸之間的夾角越大，這種感覺使眼球發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的肌肉緊張程度就不同，據(jù)此就能判斷物體的遠(yuǎn)近；6）雙眼立體視覺（簡稱體視）α稱為“視差角”BAαBαAa2b2a1b1Aαa1a2其極限值稱為“體視銳度”當(dāng)A、B兩點(diǎn)距離不等時(shí)，或產(chǎn)生了遠(yuǎn)近的感覺被稱為雙眼立體視覺ABαAαBb2a2a1b1lbABαAαBb2a2a1b1約為10”，有可能達(dá)到5”或3”當(dāng)物點(diǎn)對(duì)應(yīng)的視角差α等于時(shí)，人眼剛能分辨出它和無限遠(yuǎn)物點(diǎn)之間的距離差別即反映了人眼可能分辨出物點(diǎn)遠(yuǎn)近的最大距離人眼瞳孔之間的平均距離為b=62mm，Lmax稱為立體視覺半徑雙眼觀察儀器利用儀器觀察物體時(shí)，必須采用雙眼儀器來保持人眼的體視能力，這種儀器稱為“雙眼望遠(yuǎn)鏡”和“雙眼顯微鏡”利用體視儀器可以提高人眼的體視能力雙眼儀器的體視放大率人眼直接觀察時(shí)的視角差α眼為BAαBαAαA-αB假設(shè)雙眼望遠(yuǎn)鏡的二個(gè)入射光軸之間為距離B,稱為該儀器的基線長，則同一物體對(duì)儀器的二入射瞳孔所構(gòu)成的視角差α為若系統(tǒng)的視放大率Г為，則物方視角差α和像方視角差α’在不大條件下存在以下關(guān)系

第二節(jié)放大鏡物體對(duì)眼睛的視角，不僅取決于物體的大小，還取決于該物體到眼睛的距離，距離越近視角越大在近處觀察細(xì)小物體其視角小于人眼極限分辨角就需要借助放大鏡或顯微鏡將其放大，使像的視角大于人眼的極限分辨角—擴(kuò)大視角是目視光學(xué)儀器的第一個(gè)要求一、放大鏡的工作原理人眼在觀察物體時(shí)完全放松的自然狀態(tài)，即無限遠(yuǎn)目標(biāo)成像到視網(wǎng)膜上在利用儀器觀察時(shí)，目標(biāo)通過儀器后應(yīng)成像在無限遠(yuǎn)處，即要求儀器出射平行光束—對(duì)目視光學(xué)儀器的第二個(gè)要求

因?yàn)檠劬νㄟ^放大鏡或顯微鏡等目視光學(xué)儀器來觀察物體時(shí)，所看到的是在眼睛視網(wǎng)膜上的物體像的大小。放大鏡的放大率應(yīng)為：通過放大鏡觀察物體時(shí)，物體像的視角ω’正切與人眼直接觀察該物體時(shí)的視角ω正切之比。這種放大率稱為視角放大率。用字母Γ表示放大鏡的放大率與眼睛一起使用的目視光學(xué)儀器，其放大作用不能由橫向放大率來表征。

物體經(jīng)放大鏡成像的簡圖y'yABA'B'FF'ω’P'-ff’-x’a’虛像A′B′對(duì)眼睛所張的視角的正切為眼睛直接去觀察物體時(shí)，是將其放在明視距離250mm處。此時(shí)物體對(duì)人眼張角的正切為放大鏡的放大率Γ可由下式求得將橫向放大率代入上式得由此可見，放大鏡的放大率，除了和其焦距有關(guān)之外，還和眼睛離開放大鏡的距離有關(guān)在實(shí)際使用過程中，眼瞳大致位于放大鏡的像方焦點(diǎn)的附近放大鏡的放大率僅由放大鏡的焦距f′所決定，焦距越大則放大率越小。

上式分母中的a′相對(duì)于x′而言，是一個(gè)很小的值，可以略去。放大鏡放大率的公式，通常采用以下形式第三節(jié)顯微鏡系統(tǒng)對(duì)于工作在可見光波長范圍的光學(xué)顯微鏡按用途區(qū)分，使用量較大的有三種：工具顯微鏡（主要應(yīng)用于精密機(jī)構(gòu)制造工業(yè)等方面進(jìn)行精密測量）；生物顯微鏡（主要應(yīng)用于生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、農(nóng)學(xué)等方面）；金相顯微鏡（主要應(yīng)用于冶金和機(jī)械制造工業(yè)，觀察研究金相組織結(jié)構(gòu)）。顯微鏡是人眼的輔助工具，顯微鏡的光學(xué)系統(tǒng)由物鏡和目鏡兩個(gè)部分組成。

顯微鏡系統(tǒng)成像原理顯微鏡和放大鏡起著同樣的作用

物鏡目鏡F1F1’F2BAA’B’A”B”

物鏡目鏡F1F1’F2BAA’B’A”B”

A’B’

位于目鏡的物方焦點(diǎn)F2上或在很靠近F2的位置上

此像在經(jīng)目鏡放大為虛像A”B”后供眼睛觀察。這說明目鏡與放大鏡的作用一樣。

經(jīng)過物鏡和目鏡的兩次放大，所以顯微鏡系統(tǒng)總的放大率Γ應(yīng)該是物鏡橫向放大率β和目鏡放大率Γe的乘積。物體被物鏡成的像A’B’

位于目鏡的物方焦點(diǎn)上或附近，此像相對(duì)于物鏡像方焦點(diǎn)的距離為Δ（物鏡和目鏡的光學(xué)間隔），在顯微鏡系統(tǒng)中稱為光學(xué)筒長設(shè)物鏡的焦距為f1′,則物鏡的放大率為物鏡的像被目鏡放大，其放大率為式中：f2'為目鏡的焦距。由此，顯微鏡系統(tǒng)的總放大率為可見顯微鏡系統(tǒng)的放大率與光學(xué)筒長Δ成正比，和物鏡及目鏡的焦距成反比。式中有負(fù)號(hào)，即當(dāng)顯微鏡系統(tǒng)具有正物鏡和正目鏡時(shí)（常用這種結(jié)構(gòu)），則整個(gè)顯微鏡系統(tǒng)給出倒像。

根據(jù)組合光組的焦距公式可知，整個(gè)顯微鏡的總焦距f’和物鏡及目鏡焦距之間符合以下關(guān)系：將其代入上式中，則有它與放大鏡公式具有完全相同的形式。顯微鏡系統(tǒng)實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)復(fù)雜化了的放大鏡在顯微鏡系統(tǒng)中存在著中間像，故可以在物鏡的實(shí)像平面上放置分劃板，對(duì)被觀察物體進(jìn)行測量，并且在該處還可以設(shè)置視場光闌以消除漸暈現(xiàn)象。精密測量用的顯微系統(tǒng)與一般觀察顯微鏡有一定的區(qū)別。為后面討論的內(nèi)容敘述方便，有必要對(duì)測量顯微系統(tǒng)有一個(gè)初步的概念。

19JA型萬能工具顯微鏡的光學(xué)系統(tǒng)圖。照明光源集光鏡濾色片可變光闌平面反射鏡聚光鏡保護(hù)玻璃工作臺(tái)物鏡工件光闌（孔徑光闌）斯密特棱鏡保護(hù)玻璃分劃板目鏡測角分劃板測角光源濾色片讀數(shù)顯微鏡

可變光闌位于聚光鏡的物方焦平面上孔徑光闌位于物鏡的像方焦平面上（形成了什么光組？）物鏡有四種放大倍率：1x、1.5x、3x和5x；目鏡的放大率為10x

顯微鏡物鏡物平面到像平面的距離稱為共軛距在顯微鏡中，取下顯微物鏡和目鏡后，所剩下的鏡筒長度即物鏡支撐面到目鏡支撐面之間的距離稱為機(jī)械筒長，用tm表示。

對(duì)于一臺(tái)顯微鏡來說，機(jī)械筒長是固定的機(jī)械筒長各國標(biāo)準(zhǔn)是不同的，有160mm，170mm和190mm等。我國規(guī)定機(jī)械筒長為160mm。

物平面光學(xué)系統(tǒng)第一個(gè)物鏡的球面頂點(diǎn)的距離稱為“工作距”理想光學(xué)系統(tǒng)的分辨率（補(bǔ)充）無窮遠(yuǎn)自身發(fā)光的物點(diǎn)，在焦平面上所成的像不是幾何點(diǎn)，而是一個(gè)由一系列光環(huán)組成的衍射圖樣。其圖樣的光環(huán)能量分布曲線見圖所示。中央亮斑稱為愛里斑其上集中了總能量的83.78%接著是第一級(jí)暗環(huán)然后是第一級(jí)亮環(huán)，其能量是總能量的7.22%；1/11/202321

因?yàn)楣猸h(huán)的能量主要集中在愛里斑上，所以可以把它看作理想系統(tǒng)的點(diǎn)像；當(dāng)兩個(gè)獨(dú)立的光強(qiáng)度相等的發(fā)光點(diǎn)逐漸靠近時(shí)，其在系統(tǒng)像面上的愛里斑也逐漸靠近，并開始有重疊的部分。這就引出光學(xué)系統(tǒng)對(duì)相鄰兩物點(diǎn)的分辨問題。1/11/202322當(dāng)相鄰兩點(diǎn)的間隔，正好使一個(gè)衍射圖樣中的愛里斑中心和另一個(gè)圖樣的第一暗環(huán)重合時(shí)，兩個(gè)衍射圖樣的光強(qiáng)分布曲線相加而得到的合成光強(qiáng)分布曲線，兩個(gè)極大值之間存在的一個(gè)極小值，能量約為極大值的80%。10.8r暗1瑞利指出：這種合成的衍射圖樣還是可以看出是由兩個(gè)發(fā)光點(diǎn)構(gòu)成的。10.8r暗1從圖中可看出，兩個(gè)愛里斑的中心距正好是愛里斑的半徑。瑞利就以愛里斑半徑或衍射圖樣的第一暗環(huán)半徑（r暗1）作為光學(xué)系統(tǒng)能對(duì)無限遠(yuǎn)兩點(diǎn)的像分辨得開的最小距離稱之為瑞利判據(jù)；按此判據(jù)，即可確定光學(xué)系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)。按照夫瑯和費(fèi)衍射理論，無限遠(yuǎn)的發(fā)光點(diǎn)在望遠(yuǎn)系統(tǒng)焦平面上所形成的衍射圖樣，其第一暗環(huán)的半徑（即愛里斑半徑）可表示為式中，λ—波長，D—入射光瞳直徑。顯微系統(tǒng)的分辨率是以剛能分辨的兩物點(diǎn)之間的距離來表示的，稱為最小分辨距?？讖焦怅@（出瞳）P1’P2’z-Umaxσ′θ1U’maxA’-σ上述公式是從無窮遠(yuǎn)物點(diǎn)的衍射而得的。原則上顯微系統(tǒng)并不滿足這一條件。注意到物鏡的像距要比它的出瞳直徑大得多。孔徑光闌（出瞳）P1’P2’z-Umaxσ′θ1U’maxA’-σ像方光束接近于平行光束，公式

還是可以應(yīng)用于顯微物鏡的。DP1′P2′,以θ1表示像面上能分辨的兩點(diǎn)對(duì)出瞳中心的張角，可得相應(yīng)地

因U’max角一般很小，所以由于顯微物鏡滿足正弦條件，即有式中，n′—像方介質(zhì)的折射率，總是空氣，n′=1，而σ是在物空間與σ′共軛的線量

式中，即為前面所提的顯微物鏡的數(shù)值孔徑（NA）

它就是顯微物鏡的最小分辨距即分辨率，故有

表明:顯微鏡的分辨本領(lǐng)取決于所用的光波波長和物鏡的數(shù)值孔徑。上式的得出是假設(shè)物點(diǎn)本身發(fā)光，并且兩個(gè)發(fā)光點(diǎn)是獨(dú)立的（即非相干光源）。這種情況與實(shí)際情況不相符。若考慮部分相干情況，被照明物點(diǎn)所產(chǎn)生的衍射圖樣，在滿足瑞利判據(jù)時(shí)，上式中的系數(shù)一般要加以修正。這種修正是以道威(Dawas)判斷為依據(jù)的。道威判斷：兩個(gè)相鄰像點(diǎn)之間的兩衍射斑中心距為0.85愛里斑半徑時(shí)，則能被光學(xué)系統(tǒng)分辨。應(yīng)充分利用物鏡的分辨率，使以被顯微鏡物鏡分辨出來的細(xì)節(jié)能同時(shí)被眼睛所看清，顯微鏡必須有恰當(dāng)?shù)姆糯舐?/p>

便于眼睛分辨的角距離為2′~4′。設(shè)所使用光線的波長為550nm，上式成為取2′為分辨角的下限，4′為上限，則在明視距離250mm處能分辨開兩點(diǎn)之間的距離σ′為σ′是顯微鏡像空間被人眼所能分辨的線距離換算到顯微鏡的物方，相當(dāng)于顯微鏡的分辨率乘以視覺放大率，得到滿足上式的放大率稱為顯微鏡的有效放大率一、顯微系統(tǒng)的線視場其視場的大小用能看到的物方直徑表示被稱為物方線視場（簡稱為線視場）線視場的大小與顯微系統(tǒng)放大率、數(shù)值孔徑NA以及結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)線視場是顯微系統(tǒng)光學(xué)性能之一物方線視場實(shí)際上就是系統(tǒng)的入窗。顯微系統(tǒng)是用來觀察、分辨物體的細(xì)節(jié)（生物顯微鏡）或瞄準(zhǔn)（工具顯微鏡）的顯微系統(tǒng)得光學(xué)性能要求視場內(nèi)的照度適宜、均勻、成像清晰、沒有漸暈、雜散光的干擾小視場光闌應(yīng)安放在物鏡像平面處。不同的顯微系統(tǒng)其孔徑光闌的位置也不同生物顯微鏡的孔徑光闌就是物鏡框工具顯微鏡孔徑光闌放在物鏡像方焦平面上構(gòu)成物方遠(yuǎn)心光路使用顯微系統(tǒng)過程中，要求能方便更換物鏡和目鏡同時(shí)，也要求一次調(diào)焦清晰后，在更換不同倍率的物鏡或目鏡時(shí)，不需要二次調(diào)焦即視場中心物象位置關(guān)系不發(fā)生變動(dòng)更換物鏡并能保持成像清晰是采用不同倍率物鏡的物像共軛加上主面之間的距離相等的方法來實(shí)現(xiàn)的，被稱為齊焦更換物鏡的倍率（1X、1.5X、3X、5X），物方線視場的大小也隨之改變（21mm、14mm、7mm、4.2mm）顯微鏡的景深

當(dāng)顯微鏡調(diào)焦至某一物平面（稱為對(duì)準(zhǔn)平面）時(shí)，如果位于其前后的物平面仍能被觀察者看清楚，則該兩平面之間的距離稱為顯微鏡的景深。A1’B1’A’B’出瞳F’Z’ε’-dx’-x’2a’A′B′是對(duì)準(zhǔn)平面的像（稱之為景象平面），A1′B1′是位于對(duì)準(zhǔn)平面之前的物平面的像。

A1’B1’A’B’出瞳F’Z’ε’-dx’-x’2a’A1′點(diǎn)的成像光束在景象平面上截出直徑為z′的彌散斑，從圖中可得dx′與x′相比很小，得z′看起來是一個(gè)點(diǎn)像，它對(duì)出瞳中心的張角ε′必須不大于眼睛的極限分辨角。2dx′可認(rèn)為是在像方能同時(shí)看清楚的景像平面前后兩個(gè)平面之間的深度即將2dx′換算到物空間去，即可得到顯微鏡景深的表達(dá)式。這只要將2dx′除以軸向放大率α即可。根據(jù)有關(guān)公式有由此可得或由上式可見，顯微鏡的放大率越高、數(shù)值孔徑越大，景深越小。顯微鏡的照明系統(tǒng)(一)照明系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原則照明系統(tǒng)要滿足以下要求：1）保證有足夠的光能；2）有足夠的照