高中二年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）期末考試卷

..第一學(xué)期高二年級(jí)期末考試文科數(shù)學(xué)試卷一.選擇題<本大題10個(gè)小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合要求>1．已知f<x>＝x2,則f′<3>＝<>A．0B．2xC．6D．92ABC和D和3．函數(shù)f<x>的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間<a,b>,導(dǎo)函數(shù)f′<x>在<a,b>內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)f<x>在開(kāi)區(qū)間<a,b>內(nèi)的極小值點(diǎn)有<>A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)4已知,直線與直線互相垂直,則的最小值為<>A.1B.2C.D.5.下列命題是真命題的是<>A"a<a-b>≤0"是"EQ\F<b,a>≥1"的必要條件B"x∈{1,2}"是"=0"的充分條件C"A∩B≠"是"AB"的充分條件D"x>5"是"x>2"的必要條件6．函數(shù)的最大值為〔A． B．C．D．7．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,在左支上過(guò)點(diǎn)F1的弦AB的長(zhǎng)為5,那么的周長(zhǎng)為〔A.16B.18C.21D.268已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是<>A<1,+∞>BCD9.設(shè)函數(shù)f<x>＝xsinx在x＝x0處取得極值,則<1＋><1＋cos2x0>的值為<>A．0B．1 C．2 D．310．設(shè)f<x>的定義域?yàn)椤?,+∞,且滿足條件①對(duì)于任意的x>0都有；②f<2>=1；③對(duì)于定義域任意的x,y有,則不等式的解集是〔A．[-1,4]B．[-1,3]C．D．[3,6]二.填空題<本大題5個(gè)小題,每小題5分,共25分,把答案填在題中橫線上>11．已知雙曲線eq\f<x2,a2>－eq\f<y2,b2>＝1的離心率為2,焦點(diǎn)與橢圓eq\f<x2,25>＋eq\f<y2,9>＝1的焦點(diǎn)相同,那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______,漸近線方程為_(kāi)_______．12．設(shè)f<x>＝ax2－bsinx,且f′<0>＝1,f′<eq\f<π,3>>＝eq\f<1,2>,則a＝________,b＝________.13．已知是R上的單調(diào)增函數(shù),則的取值范圍是。14.如果函數(shù)<為常數(shù)>在上單調(diào)遞增,且方程的根都在區(qū)間內(nèi),則的取值范圍是.15．若存在過(guò)〔1,0的直線與曲線都相切,則=__________.三.解答題<本大題6個(gè)小題,共75分,解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟>16．〔本小題滿分12分求函數(shù)f<x>＝x＋eq\f<1,x>的極值．17．〔本小題滿分12分．已知拋物線,過(guò)其上一點(diǎn)引其切線,使與兩坐標(biāo)軸在第一象限圍成的三角形的面積最小,求的方程．18．〔本小題12分已知函數(shù)在處取得的極小值是.<1>求的單調(diào)遞增區(qū)間；<2>若時(shí),有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．<本小題12分>如圖,直線y=x與拋物線y=x2－4交于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點(diǎn).〔1求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；〔2當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方〔含A、B的動(dòng)點(diǎn)時(shí),求ΔOPQ面積的最大值.20．<本小題13分>已知函數(shù)〔1若函數(shù)處取得極值,試求的值,并求在點(diǎn)處的切線方程；〔2設(shè),若函數(shù)在〔2,+∞上存在單調(diào)遞增區(qū)間,求的取值范圍.21．〔本題滿分14分橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在y軸上,離心率e=eq\f<\r<2>,2>,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為1-e,直線l與y軸交于點(diǎn)P〔0,m,與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B,且．〔1求橢圓方程；〔2若,求m的取值范圍．高二文科數(shù)學(xué)試卷答案一.選擇題CCABAADDCC二.填空題11<±4,0>y＝±eq\r<3>x120－11314.15-1或三.解答題16解：函數(shù)的定義域是<－∞,0>∪<0,＋∞>,………3分f′<x>＝1－eq\f<1,x2>＝eq\f<x＋1x－1,x2>,…………5分令f′<x>＝0,得x1＝－1,x2＝1.…………8分當(dāng)x變化時(shí),y′,y的變化情況如下表：x<－∞,－1>－1<－1,0><0,1>1<1,＋∞>y′＋0－－0＋y極大值－2極小值2因此,當(dāng)x＝－1時(shí),y有極大值,且y極大值＝f<－1>＝－2,當(dāng)x＝1時(shí),y有極小值,且y極小值＝f<1>＝2.…………12分17．解解：設(shè),…………1分由,得,．…………3分的方程為,…………5分令,則；令,則,…………7分,,得,…………10分經(jīng)檢證,當(dāng)時(shí),有極小值,此時(shí),切點(diǎn)．的方程為．…………12分18解：<1>,由題意,…………3分得的單調(diào)遞增區(qū)間為和.…………5分<2>,當(dāng)變化時(shí),與的變化情況如下表：-4<-4,-2>-2<-2,2>2<2,3>3+0-0+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增1所以時(shí),.于是在上恒成立等價(jià)于,求得.…………12分19[解]<1>解方程組得或即A<－4,－2>,B<8,4>,從而AB的中點(diǎn)為M<2,1>.由kAB==,直線AB的垂直平分線方程y－1=<x－2>.令y=－5,得x=5,∴Q<5,－5>．<2>直線OQ的方程為x+y=0,設(shè)P<x,x2－4>.∵點(diǎn)P到直線OQ的距離d==,,∴SΔOPQ==.∵P為拋物線上位于線段AB下方的點(diǎn),且P不在直線OQ上,∴－4≤x<4－4或4－4<x≤8.∵函數(shù)y=x2+8x－32在區(qū)間[－4,8]上單調(diào)遞增,∴當(dāng)x=8時(shí),ΔOPQ的面積取到最大值30．20〔1解：…………2分因?yàn)楹瘮?shù)處取得