陜西省咸陽市2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試教學(xué)質(zhì)量檢測試題文(含解析)

陜西省咸陽市2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試教課質(zhì)量檢測試題文(含分析)陜西省咸陽市2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試教課質(zhì)量檢測試題文(含分析)陜西省咸陽市2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試教課質(zhì)量檢測試題文(含分析)咸陽市2018~2019學(xué)年度第二學(xué)期期末授課質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)（文科）試題第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的.）1.已知復(fù)數(shù)z滿足z2i1（其中i為虛數(shù)單位），則|z|（）A.1B.2C.3D.5【答案】D【分析】【分析】先求出復(fù)數(shù)z，爾后依照公式za2b2，求出復(fù)數(shù)的模即可.【詳解】Qz2i1，z12i，z12225.應(yīng)選D.【點睛】本題主要觀察復(fù)數(shù)的模計算，較基礎(chǔ).2.已知函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)為lfx0hfx0（），則limhh0A.1B.1C.3D.3【答案】B【分析】【分析】依照導(dǎo)數(shù)的定義可獲取，limfx0hfx0f(x0)，爾后把原式等價變形可hh0得結(jié)果.【詳解】因為limfx0hfx0fx0hfx0f(x0)，0hlimhhh0且函數(shù)f(x)在xfx0hfx01，應(yīng)選B.x0處的導(dǎo)數(shù)為l，所以limhh0【點睛】本題主要觀察導(dǎo)數(shù)的定義及計算，較基礎(chǔ).13.已知拋物線x22ay的準(zhǔn)線方程為y4，則a的值為（）A.81C.81B.D.【答案】C【分析】【分析】依照拋物線的方程，得出

88a4，即可求解，獲取答案．2【詳解】由拋物線x22ay的準(zhǔn)線方程為y4，所以a4，解得a8，應(yīng)選C．2【點睛】本題主要觀察了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記拋物線的幾何性質(zhì)是解答的要點，重視觀察了推理與運算能，屬于簡單題．4.若命題“pq”是假命題，“q”也是假命題，則（）A.命題“p”為真命題，命題“q”為假命題B.命題“p”為真命題，命題“q”為真命題C.命題“p”為假命題，命題“q”為假命題D.命題“p”為假命題，命題“q”為真命題【答案】D【分析】【分析】依照復(fù)合命題“pq”是假命題，“q”是假命題，判斷出p,q的真假，即可求解．【詳解】依照復(fù)合命題“pq”是假命題，“q”是假命題，可得p,q最少有一個為假命題，且q是真命題，所以p為假命題，應(yīng)選D．【點睛】本題主要觀察了復(fù)合命題的真假判斷及應(yīng)用，其中解答中復(fù)合命題的真假判斷方法是解答的要點，重視觀察了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)函數(shù)f（x）x3x22x，則（）A.函數(shù)fx無極值點B.x1為f(x)的極小值點C.x2為f(x)的極大值點D.x2為f(x)的極小值點【答案】A【分析】2【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f（x）3x22x2，即可求得其單調(diào)區(qū)間，爾后求極值．【詳解】解：由函數(shù)f（x）x3x22x可得：f（x）3x22x23（x125）＞0，33∴函數(shù)（fx）在R上單調(diào)遞加．∴函數(shù)f（x）x3x2x的單調(diào)遞加區(qū)間為（，）．∴函數(shù)（fx）無極值點．應(yīng)選：A．【點睛】本題主要觀察了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題。6.已知i是虛數(shù)單位，aR，則“a1”是“(ai)2為純虛數(shù)”的（）充分而不用要條件必要而不充分條件充分必要條件既不充分也不用要條件【答案】A【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法規(guī)、純虛數(shù)的定義即可得出．【詳解】因為(ai)2＝a212ai，當(dāng)a1時，(ai)2＝2i，是純虛數(shù)，當(dāng)(ai)2為純虛數(shù)時，a1，應(yīng)選：A【點睛】本題觀察了復(fù)數(shù)的運算法規(guī)、純虛數(shù)的定義，觀察充分必要條件的判斷，觀察了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.以下關(guān)于命題的說法正確的選項是（）A.命題“若xy0，則x0”的否命題是“若xy0，則x0”B.命題“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的抗命題是真命題3C.命題“xR，x22x20”的否定是“xR，x22x20”D.命題“若cosxcosy，則xy”的逆否命題是“若xy，則cosxcosy”【答案】B【分析】【分析】利用四種命題的逆否關(guān)系以及命題的否定，判斷選項的正誤，即可求解．【詳解】由題意，命題“若xy0，則x0”的否命題是：“若xy0，則x0”所以A不正確；命題“若xy0，則x,y互為相反數(shù)”的抗命題是：若x,y互為相反數(shù)，則xy0，是真命題，正確；命題“xR，x22x20”的否定是：“xR，x22x20”所以C不正確；命題“若cosxcosy，則xy”的逆否命題是：“若xy，則cosxcosy”所以D不正確；應(yīng)選：B．【點睛】本題主要觀察了命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及命題的真假，命題的否定，四種命題的逆否關(guān)系，，重視觀察了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知橢圓x2y21(ab0)的左、右焦點分別為F、F2，短軸長為43，離心率a2b21為1，過點F1的直線交橢圓于A，B兩點，則ABF2的周長為（）2A.4B.8C.16D.32【答案】C【分析】分析】利用橢圓的定義，結(jié)合a2b2c2，即可求解，獲取答案．【詳解】由題意，橢圓x2y21(ab0)的短軸長為43，離心率為1，a2b224所以c2a2b21b21，2b43，則b212，所以a4，a2a2a24所以ABF2的周長為AF1AF2BF1BF24a16，應(yīng)選：C．【點睛】本題主要觀察了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，重視觀察了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.二維空間中圓的一維測度（周長）l2r，二維測度（面積）Sr2，觀察發(fā)現(xiàn)Sl；三維空間中球的二維測度（表面積）S4r2，三維測度（體積）V4r3，觀察發(fā)現(xiàn)VS.3則由四維空間中“超球”的三維測度V8r3，猜想其四維測度W（）A.2r4B.r4C.4r4D.4r2【答案】A【分析】【分析】因為Sl，VS，由此類比可得，WV，進而可獲取結(jié)果.【詳解】因為二維空間中圓的一維測度（周長）l2r，二維測度（面積）Sr2，觀察發(fā)現(xiàn)Sl；三維空間中球的二維測度（表面積）S4r2，三維測度（體積）V4r3，3觀察發(fā)現(xiàn)VS.所以由四維空間中“超球”的三維測度V8r3，猜想其四為測度W，應(yīng)滿足WV，又因為(2r4)8r3，所以W2r4，應(yīng)選A.【點睛】本題主要觀察類比推理以及導(dǎo)數(shù)的計算.10.執(zhí)行以下列圖的程序框圖，輸出S的值等于（）5A.1111B.1111238237C.1111L1D.11111237238【答案】C【分析】【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)獲取的k,S的值，當(dāng)k=8時不滿足條件k<8，退出循環(huán)，輸出S的值為S1111L1，即可得解．237【詳解】模擬執(zhí)行程序框圖，可得k1,S1，執(zhí)行循環(huán)體，S11,k2，滿足條件k8,S1113；,k2滿足條件k8,S1111,k4；23觀察規(guī)律可知，當(dāng)k7時，滿足條件，S1111L1,k8；2376此時，不滿足條件k<8，退出循環(huán)，輸出S1111L1．237應(yīng)選：C．【點睛】本題主要觀察了循環(huán)構(gòu)造的程序框圖，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，即可得出正確的結(jié)論，重視觀察了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．11.已知y關(guān)于x的線性回歸方程為$1.27，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如y0.82x下表所示，則以下說法錯誤的選項是（）x0123y0.8m3.14.3A變量x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系B可以展望當(dāng)x5時，$y5.37C.由表中數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過點(1.5,2.5)D.m2.09【答案】D【分析】【分析】依照線性回歸方程的定義以及相關(guān)的結(jié)論，逐項判斷，可得結(jié)果.【詳解】選項A，因為線性回歸方程為$1.27，其中0.820，所以變量x，yy0.82x之間呈正相關(guān)關(guān)系，正確；選項B，當(dāng)x5時，μ0.82x1.270.8251.275.37，正確；選項C，依照表格數(shù)據(jù)可得，yx01230.8m3.14.3(x,y)，所41.5，y4，因為回歸直線必過點以y0.821.51.272.5，正確；選項D，0.8m3.14.32.5，47解得m1.8，錯誤.應(yīng)選D.【點睛】本題主要觀察線性相關(guān)與線性回歸方程的應(yīng)用.12.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象以下列圖f(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則關(guān)于x的不等式xf(x)0的解集為（）A.2,11,2B.,10,1C.,2U2,D.1,01,【答案】B【分析】【分析】經(jīng)過圖象獲取函數(shù)的單調(diào)性，進而獲取導(dǎo)數(shù)在某區(qū)間的符號，經(jīng)過談?wù)搙的符號即可獲取不等式xf(x)0的解集，獲取答案．【詳解】由圖象，可知fx0的解為x1和x1，函數(shù)f(x)在(,1)上增，在(1,1)上減，在(1,)上增，∴fx在(,1)上大于，在(1,1)小于0，在(1,)大于，00當(dāng)x0時，fx0解得x(,1)；當(dāng)x0時，fx0解得x(0,1)．綜上所述，不等式xf(x)0的解集為(,1)U(0,1)．應(yīng)選：B．【點睛】本題主要觀察了函數(shù)的圖象，導(dǎo)數(shù)的運算以及其他不等式的解法，分類談?wù)摰乃枷氲慕福匾曈^察了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）813.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1i)21i（i為虛數(shù)單位），則z________.11【答案】i22【分析】【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．z(1i)21i，可得z1i1i(1i)i11【詳解】由題意，復(fù)數(shù)(122i22i，i)2i2所以z11i．22故答案為：11i．22【點睛】本題主要觀察了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，觀察復(fù)數(shù)的基本看法，重視觀察了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知雙曲線x2y21(a0,b0)的一條漸近線方程為3xy0，則該雙曲線的離心a2b2率為________.【答案】10【分析】【分析】由雙曲線漸近線方程得b3a，進而可求c，最后用離心率的公式，可算出該雙曲線的離心率，即可求解．【詳解】由題意，雙曲線x2y21(ab0)的一條漸近線方程為3xy0，a2b2所以b3a，所以ca2b210a，c10．所以ea故答案為：10．【點睛】本題主要觀察了雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的離心率，重視觀察了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、基本看法和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．15.先后扔擲三次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落在水平桌面上，設(shè)事件A為“第一次正面向上”，9事件B為“后兩次均反面向上”，則P(B|A)________.【答案】【分析】【分析】

14先列出事件A與事件B的基本事件的個數(shù)，再利用獨立事件與條件概率的求法可得P(B|A)，即可求解．【詳解】由題意，先后扔擲三次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，事件A為“第一次正面向上”，其基本事件為（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反）共4個，在第一次正面向上的條件下，“后兩次均反面向上”，其基本事件為（正，反，反）共1個，即P(B|A)1，4故答案為：1．4【點睛】本題主要觀察了獨立事件與條件概率的計算，其中解答中熟記條件概率的計算公式，合理計算是解答的要點，重視觀察了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是1，2，3，4的四個座位上，他們分別有以下要求：甲：我不坐座位號為1和2的座位；乙：我不坐座位號為1和4的座位；丙：我的要求和乙相同；?。喝羰且也蛔惶枮?的座位，那么我就不坐座位號為1的座位.那么坐在座位號為3的座位上的是________.【答案】丙【分析】【分析】依照題意，分類談?wù)?，即可得出吻合題意的結(jié)果，獲取答案．【詳解】由題意，若乙坐3號地址，則丁坐2號或4號地址，甲、丙兩人必定有1人坐1號地址，與題意矛盾，若乙坐2號地址，則丙坐3號地址，甲坐4號地址，丁坐1號地址，吻合題意，故答案為：丙．【點睛】本題主要觀察了合情推理的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理分類談?wù)撌墙獯鸬囊c，重視觀察了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（Ⅰ）y2x2lnxcosx；（Ⅱ）yx3ex.【答案】（Ⅰ）4x1sinx；（Ⅱ）3x2x3ex.x【分析】【分析】1）由導(dǎo)數(shù)的計算公式，進而計算，即可求解，獲取答案；2）由導(dǎo)數(shù)的乘法法規(guī)，進行計算、變形，即可求解，獲取答案．【詳解】（Ⅰ）由導(dǎo)數(shù)的計算公式，可得y2x2(lnx)(cosx)4x1sinx.x（Ⅱ）由導(dǎo)數(shù)的乘法法規(guī)，可得yx3exx3ex3x2x3ex.【點睛】本題主要觀察了導(dǎo)數(shù)的計算，其中解答中熟練掌握導(dǎo)數(shù)的計算公式是解答的要點，重視觀察了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．18.一個正三角形均分成4個全等的小正三角形，將中間的一個小正三角形挖掉（如圖1），再將節(jié)余的每個正三角形分成4個全等的小正三角形，并將中間的一個小正三角形挖掉，得圖2，這樣連續(xù)下去（Ⅰ）圖3共挖掉多少個正三角形？（Ⅱ）第n次挖掉多少個正三角形？第n個圖形共挖掉多少個正三角形？【答案】（Ⅰ）13；（Ⅱ）3n1.2【分析】【分析】（1）依照圖（3）共挖掉正三角形個數(shù)，即可求解，獲取答案；（2）求得a1,a2,a3，獲取an13an，求得數(shù)列的通項公式和前n項公式，即可求解．11【詳解】（Ⅰ）由題意，圖3共挖掉正三角形個數(shù)為133313.（Ⅱ）設(shè)第n次挖掉正三角形的個數(shù)為an，則a11，a23，a39，可得an13an，即an13，可得∴an3n1an，所以第n個圖形共挖掉正三角形個數(shù)為a1a2an133n13n1.2【點睛】本題主要觀察了合情推理的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真觀察，獲取圖形的計算規(guī)律是解答的要點，重視觀察了分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．19.設(shè)拋物線C:y22px(p0)的焦點為F，直線l與拋物線C交于不相同的兩點A，B，線段AB中點M的橫坐標(biāo)為2，且|AF||BF|6.（Ⅰ）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若真線l（斜率存在）經(jīng)過焦點F，求直線l的方程.【答案】（Ⅰ）y24x；（Ⅱ）y2(x1).【分析】【分析】（I）設(shè)出點A,B的坐標(biāo)，求出線段AB中點M的橫坐標(biāo)，再利用焦點弦求得P的值，即可得出拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；II）設(shè)出過焦點的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，消去y，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出斜率，即可寫出直線l的方程．【詳解】（Ⅰ）由題意，設(shè)點Ax1,y1，Bx2,y2，則線段AB中點M的橫坐標(biāo)為x1x22，所以x1x24，2又AFBFx1x2p4p6，得p2，所以拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24x.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，拋物線C的焦點為F(1,0)，故設(shè)直線l的方程為yk(x1)，k0，12聯(lián)立yk(x1)，消去y得k2x22k24xk20，y24x∴x1x22k242，所以直線l的方程為y2(x1).k24，解得k【點睛】本題主要觀察了拋物線的定義與性質(zhì)，以及直線與拋物線的地址關(guān)系的應(yīng)用，解答此類題目，平時聯(lián)立直線方程與拋物線聯(lián)立方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行求解，此類問題易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，以致錯解，能較好的觀察考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等．20.某社區(qū)為認(rèn)識居民參加體育鍛煉的情況，從該社區(qū)隨機抽取了18名男性居民和12名女性居民，對他們參加體育鍛煉的情況進行問卷檢查.現(xiàn)按可否參加體育鍛煉將居民分成兩類：甲類（不參加體育鍛煉）、乙類（參加體育鍛煉），結(jié)果以下表：甲類乙類男性居民315女性居民66（Ⅰ）依照上表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面的22列聯(lián)表；男性居民女性居民總計不參加體育鍛煉參加體育鍛煉總計（Ⅱ）經(jīng)過計算判斷可否有90%的掌握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別相關(guān)？附：K2n(adbc)2，其中nabcd.(ab)(cd)(ac)(bd)PK2k00.100.050.0113k02.7063.8416.635【答案】（Ⅰ）列聯(lián)表見分析；（Ⅱ）有90%的掌握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別相關(guān).【分析】【分析】（Ⅰ）直接依照給出的數(shù)據(jù)填入表格即可；（Ⅱ）依照22列聯(lián)表，代入公式，計算出K2的觀察值與臨界值進行比較，進而得出結(jié)論.【詳解】解：（Ⅰ）填寫的22列聯(lián)表以下：男性居民女性居民總計不參加體育鍛煉369參加體育鍛煉15621總計181230（Ⅱ）計算K2309(36615)23.812.706，211812∴有90%的掌握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別相關(guān).【點睛】本題主要觀察22列聯(lián)表及獨立性檢驗，較基礎(chǔ).21.已知橢圓C:x2y21(ab0)的離心率為3，直線l:yx2與圓a2b23x2y2b2相切.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓C的交點為A,B，求弦長AB.【答案】（1）x2y21；（2）43.32514【分析】【分析】(1)利用直線yx2與圓x2y2b2相切，先求出b的值，再結(jié)合橢圓的離心率求出a的值，最后確定橢圓C的方程；（2）先設(shè)點A(x1,y1),B(x2,y2)，聯(lián)立直線與橢圓的方程x2y21，消去x可得2x22)2323(x60，爾后依照二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得yx2到x1x212,x1x26，最后利用弦長計算公式AB1k2(x1x2)24x1x255求解即可.【詳解】（1）由直線l:yx2與圓x2y2b2相切得b0022,1212由e3得312a3,33a2∴橢圓方程為x2y231;2x2y212x22)2（2）323(x605x212x60,yx212245624，設(shè)交點A,B坐標(biāo)分別為x1,y1,x2,y2,則x1x212,x1x26,55246進而AB1121243555所以弦長AB43.5考點：1.直線與圓的地址關(guān)系；2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；3.直線與橢圓的地址關(guān)系.22.已知函數(shù)f(x)alnx.x（Ⅰ）若曲線yf(x)在點(m,2)(m0)處的切線方程為yx3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；15（Ⅱ）若方程