濱城區(qū)民族中學20182019學年高二上學期數學期末模擬試卷含解析

濱城區(qū)民族中學2018-2019學年高二上學期數學期末模擬試卷含分析班級__________座號_____姓名__________分數__________一、選擇題1．設x∈R，則“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不用要條件B．必需而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件2．滿足會集M?{1，2，3，4}，且M∩{1，2，4}={1，4}的會集M的個數為（）A．1B．2C．3D．4(1)nsinx2n,x2n,2n13．已知函數f(x)2（nN），若數列am滿足x(1)n1sin2n2,x2n1,2n22amf(m)(mN*)，數列am的前m項和為Sm，則S105S96（）A.909B.910C.911D.912【命題企圖】本題觀察數列乞降等基礎知識，意在觀察分類談論的數學思想與運算求解能力.4．現有16張不一樣的卡片，此中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求拿出的這些卡片不可以是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不一樣取法的種數為（）A．232B．252C．472D．4845．以下列圖是相同本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數據，可以預計眾數與中位數分別為（）A．1013B．12.512C．12.513D．10156．直線在平面外是指（）．直線與平面沒有公共點．直線與平面訂交C．直線與平面平行．直線與平面最多只有一個公共點7．已知正方體的不在同一表面的兩個極點A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），則正方體的棱長等于（）第1頁，共18頁A．4B．2C．D．28．已知一個算法的程序框圖以下列圖，當輸出的結果為1）時，則輸入的值為（2A．2B．1C．1或2D．1或109．已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=1相切，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．10．若函數f（x）=﹣2x32存在獨一的零點，則實數a的取值范圍為（）+ax+1A．[0，+∞）B．[0，3]C．（﹣3，0]D．（﹣3，+∞）11．已知x，y滿足拘束條件，使z=ax+y獲得最小值的最優(yōu)解有無數個，則a的值為（）A．﹣3B．3C．﹣1D．112．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，則=（）A．（﹣5，﹣10）B．（﹣4，﹣8）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣2，﹣4）二、填空題13．圓柱形玻璃杯高8cm，杯口周長為12cm，內壁距杯口2cm的點A處有一點蜜糖．A點正對面的外壁（不是A點的外壁）距杯底2cm的點B處有一小蟲．若小蟲沿杯壁爬向蜜糖飽食一頓，最少要爬多少cm．（不計杯壁厚度與小蟲的尺寸）第2頁，共18頁14．已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個焦點在拋物線2的準y=48x線上，則雙曲線的方程是．15．設會集A={x|x+m≥0}，B={x|﹣2＜x＜4}，全集U=R，且（?UA）∩B=?，務實數m的取值范圍為．16．已知實數x，y滿足，則目標函數z=x﹣3y的最大值為17．假如橢圓+=1弦被點A（1，1）均分，那么這條弦所在的直線方程是．18．分別在區(qū)間[0,1]、[1,e]上任意采用一個實數a、b，則隨機事件“alnb”的概率為_________.三、解答題19．【泰州中學2018屆高三10月月考】已知函數fxex,gxxm,mR.（1）若曲線yfx與直線ygx相切，務實數m的值；（2）記hxfxgx，求hx在0,1上的最大值；（3）當m0時，試比較efx2與gx的大小.20．（本小題滿分13分）在四棱錐PABCD中，底面ABCD是梯形，AB//DC，ABD，AD22，AB2DC2，F2為PA的中點．（Ⅰ）在棱PB上確立一點E，使得CE//平面PAD；第3頁，共18頁（Ⅱ）若PAPBPD6，求三棱錐PBDF的體積．PFDCAB21．（本題滿分14分）已知兩點P(0,1)與Q(0,1)是直角坐標平面內兩定點，過曲線C上一點M(x,y)作y軸的垂線，垂足為N，點E滿足ME2MN，且QMPE0.3（1）求曲線C的方程；（2）設直線l與曲線C交于A,B兩點，坐標原點O到直線l的距離為3AOB面積的最大值.，求2【命題企圖】本題觀察向量的基本運算、軌跡的求法、直線與橢圓的地點關系，本題知識交匯性強，最值的求解有必定技巧性，同時還要注意特別情況時三角形的面積．總之該題綜合性強，難度大．22．已知函數f（x）=cos（ωx+），（ω＞0，0＜φ＜π），此中x∈R且圖象相鄰兩對稱軸之間的距離為；（1）求f（x）的對稱軸方程和單調遞加區(qū)間；第4頁，共18頁（2）求f（x）的最大值、最小值，并指出f（x）獲得最大值、最小值時所對應的x的會集．23．某種產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有以下對應數據：x24568y30406050701）畫出散點圖；2）求線性回歸方程；3）展望當廣告費支出7（百萬元）時的銷售額．24．已知、、是三個平面，且c，a，b，且abO．求證：、、三線共點．第5頁，共18頁濱城區(qū)民族中學2018-2019學年高二上學期數學期末模擬試卷含分析（參照答案）一、選擇題1．【答案】A【分析】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不用要條件，應選：A．2．【答案】B【分析】解：∵M∩{1，2，4}={1，4}，∴1，4是M中的元素，2不是M中的元素．∵M?{1，2，3，4}，∴M={1，4}或M={1，3，4}．應選：B．3．【答案】A.【分析】4．【答案】第6頁，共18頁C【分析】【專題】擺列組合．【分析】不考慮特別狀況，共有種取法，此中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，由此可得結論．【解答】解：由題意，不考慮特別狀況，共有種取法，此中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472應選C．【評論】本題觀察組合知識，觀察消除法求解計數問題，屬于中檔題．5．【答案】C【分析】解：眾數是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標，∴中間的一個矩形最高，故10與15的中點是12.5，眾數是12.5而中位數是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標第一個矩形的面積是0.2，第三個矩形的面積是0.3，故將第二個矩形分成3：2即可∴中位數是13應選：C．【評論】用樣本預計整體，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法．頻率分布直方圖中小長方形的面積=組距×，各個矩形面積之和等于1，能依據直方圖求眾數和中位數，屬于慣例題型．6．【答案】D【分析】解：依據直線在平面外是指：直線平行于平面或直線與平面訂交，∴直線在平面外，則直線與平面最多只有一個公共點．應選D．7．【答案】A【分析】解：∵正方體中不在同一表面上兩極點A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），∴AB是正方體的體對角線，AB=，設正方體的棱長為x，則，解得x=4．∴正方體的棱長為4，應選：A．第7頁，共18頁【評論】本題主要觀察了空間兩點的距離公式，以及正方體的體積的有關知識，屬于基礎題．8．【答案】D【分析】試題分析：程序是分段函數2xx00時，2x11，當x0時，lgx1yx，當x，解得x，lgx022解得x10，因此輸入的是1或10，應選D.考點：1.分段函數；2.程序框圖.11111]9．【答案】D【分析】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，即x±y=0．依據圓（x﹣2）2+y2=1的圓心（2，0）到切線的距離等于半徑1，可得，1=，∴=，，可得e=．故此雙曲線的離心率為：．應選D．【評論】本題觀察點到直線的距離公式，雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，求出的值，是解題的要點．10．【答案】D32【分析】解：令f（x）=﹣2x+ax+1=0，故a==2x﹣，令g（x）=2x﹣，則g′（x）=2+=2，故g（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函數，在（﹣1，0）上是減函數，在（0，+∞）上是增函數；故作g（x）=2x﹣的圖象以下，第8頁，共18頁，g（﹣1）=﹣2﹣1=﹣3，故聯合圖象可知，a＞﹣3時，方程a=2x﹣有且只有一個解，32即函數f（x）=﹣2x+ax+1存在獨一的零點，11．【答案】D【分析】解：作出不等式組對應的平面地域如圖：（暗影部分）．由z=ax+y，得y=﹣ax+z，若a=0，此時y=z，此時函數y=z只在B處獲得最小值，不滿足條件．若a＞0，則目標函數的斜率k=﹣a＜0．平移直線y=﹣ax+z，由圖象可知當直線y=﹣ax+z和直線x+y=1平行時，此時目標函數獲得最小值時最優(yōu)解有無數多個，此時﹣a=﹣1，即a=1．若a＜0，則目標函數的斜率k=﹣a＞0．平移直線y=﹣ax+z，由圖象可知當直線y=﹣ax+z，此時目標函數只在C處獲得最小值，不滿足條件．第9頁，共18頁綜上a=1．應選：D．【評論】本題主要觀察線性規(guī)劃的應用，利用數形聯合是解決此類問題的基本方法，利用z的幾何意義是解決本題的要點．注意要對a進行分類談論．12．【答案】B【分析】解：消除法：橫坐標為2+（﹣6）=﹣4，應選B．二、填空題13．【答案】10cm【分析】解：作出圓柱的側面睜開圖以下列圖，設A關于茶杯口的對稱點為A′，則A′A=4cm，BC=6cm，∴A′C=8cm，∴A′B==10cm．故答案為：10．【評論】本題觀察了曲面的最短距離問題，平時轉變成平面圖形來解決．第10頁，共18頁14．【答案】【分析】解：由于拋物線y2=48x的準線方程為x=﹣12，則由題意知，點F（﹣12，0）是雙曲線的左焦點，因此a2+b2=c2=144，又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，因此=，解得a2=36，b2=108，因此雙曲線的方程為．故答案為：．【評論】本題觀察雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，確立c和a2的值，是解題的要點．15．【答案】m≥2．【分析】解：會集A={x|x+m≥0}={x|x≥﹣m}，全集U=R，因此CUA={x|x＜﹣m}，又B={x|﹣2＜x＜4}，且（?UA）∩B=?，因此有﹣m≤﹣2，因此m≥2．故答案為m≥2．16．【答案】5【分析】解：由z=x﹣3y得y=，作出不等式組對應的平面地域如圖（暗影部分）：平移直線y=，由圖象可知當直線y=經過點C時，直線y=的截距最小，此時z最大，由，解得，即C（2，﹣1）．代入目標函數z=x﹣3y，得z=2﹣3×（﹣1）=2+3=5，故答案為：5．第11頁，共18頁17．【答案】x+4y﹣5=0．【分析】解：設這條弦與橢圓+=1交于P（x1，y1），Q（x2，y2），由中點坐標公式知x1+x2=2，y1+y2=2，把P（x1，y1），Q（x2，y2）代入x2+4y2=36，得，①﹣②，得2（x1﹣x2）+8（y1﹣y2）=0，∴k==﹣，∴這條弦所在的直線的方程y﹣1=﹣（x﹣1），即為x+4y﹣5=0，由（1，1）在橢圓內，則所求直線方程為x+4y﹣5=0．故答案為：x+4y﹣5=0．【評論】本題觀察橢圓的方程的運用，運用點差法和中點坐標和直線的斜率公式是解題的要點．e118．【答案】e【分析】分析：由alnb得bea，如圖全部實數對(a,b)表示的地域的面積為e，滿足條件“bea”的實數對(a,b)表示的地域為圖中暗影部分，其面積為0edae|0e11aa1，∴隨機事件“alnb”的概率為e1．e三、解答題第12頁，共18頁191m12me時，hxmax1me；當me時，hxmaxm；．【答案】（）；（）當e1e1（3）efx2gx.【分析】試題分析：（1）研究函數的切線主若是利用切點作為打破口求解；（2）經過談論函數在定義域內的單調性確立最值，要注意對字母m的談論；（3）比較兩個函數的大小主若是轉變成判斷兩個函數的差函數的符號，而后轉變成研究差函數的單調性研究其最值．試題分析：（1）設曲線fxex與gxxm相切于點Px0,y0，由x，知ex01，解得x0，fxe0又可求得點P為0,1，因此代入gxxm，得m1.（2）由于hxxmex，因此hxexxmexxm1ex,x0,1.①當m10，即m1時，hx0，此時hx在0,1上單調遞加，因此hxmaxh11me；②當0m11即1m2，當x0,m1時，hx0,hx單調遞減，當xm1,1時，hx0,hx單調遞加，h0m,h11me.（i）當m1me，即em2時，hxmaxh0m；e1e（ii）當m1me，即1m時，hxmaxh11me；e1③當m11，即m2時，hx0，此時hx在0,1上單調遞減，因此hxminh0m.綜上，當me時，hxmax1me；ee1當m時，hxmaxm.e1（3）當m0時，efx2eex2,gxx，①當x0時，明顯efx2gx；②當x0時，lnefx2lneex2ex2,lngxlnx，記函數xex2lnx1exlnx，11e21則xexex2，可知x在0,上單調遞加，又由10,20知，x在e2xx0,上有獨一實根x0，且1x02，則x0ex0210，即ex021（*），x0x0第13頁，共18頁當x0,x0時，x0,x單調遞減；當xx0,時，x0,x單調遞加，因此xx0ex02lnx0，聯合（*）式ex021，知x02lnx0，x01x022x01x02因此xx0x021x0x00，x0則xex2lnx0，即ex2lnx，因此eex2x.綜上，efx2gx.試題點睛：本題綜合觀察了利用導數研究函數的單調性、最值基本思路，當比較兩個函數大小的時候，就轉變?yōu)閮蓚€函數的差的單調性，進一步確立最值確立符號比較大小．20．【答案】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）當E為PB的中點時，CE//平面PAD．（1分）連結EF、EC，那么EF//AB，EF1AB．2∵DC//AB，DC1AB，∴EF//DC，EFDC，∴EC//FD．（3分）2又∵CE平面PAD，FD平面PAD，∴CE//平面（Ⅱ）設O為AD的中點，連結OP、OB，∵PAPD

PAD．（5分），∴OPAD，在直角三角形ABD中，OB1ADOA,又∵PAPB，∴PAOPBO，∴POAPOB,∴2OPOB，∴OP平面ABD．（10分）POPA2AO2(6)2(2)22，BDAD2AB22∴三棱錐PBDF的體積VPBDF1