第七章 輪系分析與設(shè)計

1第7章齒輪系及其設(shè)計§7－1齒輪系及其分類§7－2定軸輪系的傳動比§7－3周轉(zhuǎn)輪系的傳動比§7－4復(fù)合輪系的傳動比§7－7行星輪系的類型選擇及設(shè)計的基本知識§7－5輪系的功用§7－8其他輪系簡介§7－6

行星輪系的機械效率內(nèi)容提要2§7－1輪系的類型定義：由齒輪組成的傳動系統(tǒng)－簡稱輪系本章要解決的問題：輪系分類周轉(zhuǎn)輪系（軸有公轉(zhuǎn)）定軸輪系（軸線固定）

復(fù)合輪系（兩者混合）差動輪系（F=2）行星輪系（F=1）1.輪系傳動比i（即輸入軸與輸出軸轉(zhuǎn)速之比）的計算;2.從動輪轉(zhuǎn)向的判斷。平面定軸輪系空間定軸輪系3§7－2定軸輪系的傳動比一、傳動比大小的計算

i1m=ω1/ωm對于齒輪系，設(shè)輸入軸的角速度為ω1，輸出軸的角速度為ωm

,中間第i軸的角速度為ωi

，按定義有：一對齒輪：

i12=ω1/ω2=z2/z1當i1m>1時為減速,

i1m<1時為增速。所有從動輪齒數(shù)的乘積所有主動輪齒數(shù)的乘積＝422二、首、末輪轉(zhuǎn)向的確定設(shè)輪系中有m對外嚙合齒輪，則末輪轉(zhuǎn)向為(-1)m

1.用“＋”

“－”表示外嚙合齒輪：兩輪轉(zhuǎn)向相反，用“－”表示；兩種方法：適用于平面定軸輪系（軸線平行，兩輪轉(zhuǎn)向不是相同就是相反）。ω1ω2內(nèi)嚙合齒輪：兩輪轉(zhuǎn)向相同，用“＋”表示。ω2所有從動輪齒數(shù)的乘積所有主動輪齒數(shù)的乘積i1m＝

(-1)m

1pvp轉(zhuǎn)向相反轉(zhuǎn)向相同ω11vpp5作者：潘存云教授123122.畫箭頭外嚙合時：內(nèi)嚙合時：對于空間定軸輪系，只能用畫箭頭的方法來確定從動輪的轉(zhuǎn)向。兩箭頭同時指向（或遠離）嚙合點。箭頭相對或箭尾相對。兩箭頭同向。1)錐齒輪12612O2O2O1O1Ptt2)蝸輪蝸桿左旋蝸桿12伸出左手伸出右手右旋蝸桿213)交錯軸斜齒輪vp1vp27Z1Z’3Z4Z’4Z5Z2Z3例一：已知圖示輪系中各輪齒數(shù)，求傳動比

i15

。齒輪2對傳動比沒有影響，但能改變從動輪的轉(zhuǎn)向，稱為過輪或中介輪。3.計算傳動比齒輪1、5轉(zhuǎn)向相反解：1.先確定各齒輪的轉(zhuǎn)向過輪z1z2z’3z’4z2z3z4z5=z1z’3z’4z3z4z5=i15

=ω1/ω52..分析傳動關(guān)系1→2→3=3’→4=4’→582H2H1313三、傳動比計算反轉(zhuǎn)原理：給周轉(zhuǎn)輪系施以附加的公共轉(zhuǎn)動－ωH后，不改變輪系中各構(gòu)件之間的相對運動，但原輪系將轉(zhuǎn)化成為一新的定軸輪系，可按定軸輪系的公式計算該新輪系的傳動比。二、類型

一、名詞基本構(gòu)件：太陽輪(中心輪)、行星架(系桿或轉(zhuǎn)臂)。其它構(gòu)件：行星輪。其運動有自轉(zhuǎn)和繞中心輪的公轉(zhuǎn)，類似行星運動，故得名?！?－3周轉(zhuǎn)輪系的傳動比轉(zhuǎn)化后所得輪系稱為原輪系的2K-H型3K型“轉(zhuǎn)化輪系”－ωHω1ω3ω2施加－ωH后系桿成為機架，原輪系轉(zhuǎn)化為定軸輪系輪1、3和系桿作定軸轉(zhuǎn)動ωH91ω1將輪系按－ωH反轉(zhuǎn)后，各構(gòu)件的角速度的變化如下:2ω23ω3HωH轉(zhuǎn)化后:系桿=>機架，周轉(zhuǎn)輪系=>定軸輪系作者：潘存云教授構(gòu)件原角速度轉(zhuǎn)化后的角速度2H13可直接套用定軸輪系傳動比的計算公式。ωH1＝ω1－ωH

ωH2＝ω2－ωH

ωH3＝ω3－ωH

ωHH＝ωH－ωH＝0作者：潘存云教授2H1310上式“－”說明在轉(zhuǎn)化輪系中ωH1

與ωH3

方向相反。特別注意：

1.齒輪m、n的軸線必須平行。通用表達式：=f(z)2.計算公式中的“±”

不能去掉，它不僅表明轉(zhuǎn)化輪系中兩個太陽輪m、n之間的轉(zhuǎn)向關(guān)系，而且影響到ωm、ωn、ωH的計算結(jié)果。3.

ωm、ωn、ωH均為代數(shù)值，自帶符號。114.如果是行星輪系，則ωm、ωn中必有一個為0（不妨設(shè)ωn＝0）,則上述通式改寫如下：5.以上公式中的ωi

可用轉(zhuǎn)速ni

代替:

兩者關(guān)系如何？

用轉(zhuǎn)速表示有：=f(z)ni=(ωi/2π)60=ωi30πrpm12例二

2K－H輪系中，z1＝10,z2＝20,z3＝50

輪3固定,求i1H

。2H13模型驗證∴

i1H=6,

齒輪1和系桿轉(zhuǎn)向相同13例三

2K－H輪系中，z1＝z2＝20,z3＝601)輪3固定。求i1H

。2)n1=1,n3=-1,求nH及i1H的值。3)n1=1,n3=1,求nH

及i1H

的值?！?/p>

i1H=4,

齒輪1和系桿轉(zhuǎn)向相同＝－3兩者轉(zhuǎn)向相反。得：

i1H=n1/nH=－2,輪1逆時針轉(zhuǎn)1圈，輪3順時針轉(zhuǎn)1圈，則系桿順時針轉(zhuǎn)半圈。2H13輪1逆轉(zhuǎn)1圈，輪3順轉(zhuǎn)1圈輪1、輪3各逆轉(zhuǎn)1圈輪1轉(zhuǎn)4圈，系桿H轉(zhuǎn)1圈。模型驗證14結(jié)論：1)輪1轉(zhuǎn)4圈，系桿H同向轉(zhuǎn)1圈。2)輪1逆時針轉(zhuǎn)1圈，輪3順時針轉(zhuǎn)1圈，則系桿順時針轉(zhuǎn)半圈。3)輪1輪3各逆時針轉(zhuǎn)1圈，則系桿也逆時針轉(zhuǎn)1圈。實際上三個構(gòu)件之間沒有相對運動。特別強調(diào)：①i13≠iH13

一是絕對運動、一是相對運動②i13≠-z3/z1=－3兩者轉(zhuǎn)向相同。得：

i1H=n1/nH=1,輪1輪3各逆時針轉(zhuǎn)1圈，則系桿逆時針轉(zhuǎn)1圈。n1=1,n3=1三個基本構(gòu)件無相對運動！特別強調(diào)：這是數(shù)學(xué)上0比0未定型應(yīng)用實例!15例四：已知圖示輪系中z1＝44，z2＝40,z2’＝42,z3＝42，求iH1

解：iH13＝(ω1-ωH)/(0-ωH)＝40×42/(44×42)∴i1H＝1-iH13結(jié)論：系桿轉(zhuǎn)11圈時，輪1同向轉(zhuǎn)1圈。若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3=99。i1H＝1-iH13＝1-101×99/(100×100)結(jié)論：系桿轉(zhuǎn)10000圈時，輪1同向轉(zhuǎn)1圈。Z2Z’2H=1-i1H＝(-1)2z2z3/(z1z2’)＝10/11iH1＝1/i1H=11

iH1＝10000

＝1-10/11＝1/11＝1/10000,Z1Z316又若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3＝100，結(jié)論：系桿轉(zhuǎn)100圈時，輪1反向轉(zhuǎn)1圈。i1H＝1-iH13＝1-101/100iH1＝-100＝－1/100,Z2Z’2HZ1Z317z1z2z3上式表明輪3的絕對角速度為0，但相對角速度不為0。＝－1＝1ω3＝0ω2＝2ωHz1z3z3z1HH鐵鍬ωHωH模型驗證z2z2例四：馬鈴薯挖掘機中：z1＝z2＝z3

，求ω2，

ω3

18H例五：圖示圓錐齒輪組成的輪系中，已知：

z1＝33，z2＝12,z2’＝33,求i3H解:判別轉(zhuǎn)向:強調(diào)：如果方向判斷不對，則會得出錯誤的結(jié)論：ω3＝0。提問：事實上，因角速度ω2是一個向量，它與牽連角速度ωH和相對角速度ωH2之間的關(guān)系為：∵P為絕對瞬心，故輪2中心速度為：

V2o=r2ωH2∴ωH2＝ωHr1/r2z1z3i3H=2

系桿H轉(zhuǎn)一圈，齒輪3同向轉(zhuǎn)2圈=－1不成立！Why?因兩者軸線不平行ωH2

≠ω2－ωH又V2o=r1ωHωH2ωHr2r1如何求？特別注意：轉(zhuǎn)化輪系中兩齒輪軸線不平行時，不能直接計算！z2o＝ωHtgδ1＝ωHctgδ2齒輪1、3方向相反pω2=ωH+ωH2

ω2δ2δ1=－1轉(zhuǎn)化輪系中，方向箭頭用虛線19§7－4復(fù)合輪系的傳動比將復(fù)合輪系分解為基本輪系，分別計算傳動比，然后根據(jù)組合方式聯(lián)立求解。二、方法先找行星輪混合輪系中可能有多個周轉(zhuǎn)輪系，而一個基本周轉(zhuǎn)輪系中至多只有三個中心輪。剩余的就是定軸輪系。舉例P134例7-4，求圖示電動卷揚機的傳動比。（自學(xué)）一、傳動比求解思路輪系分解的關(guān)鍵是：將周轉(zhuǎn)輪系分離出來?！禇U（支承行星輪)→太陽輪（與行星輪嚙合）20J作者：潘存云教授A33’1254KB例六：圖示為龍門刨床工作臺的變速機構(gòu)，J、K為電磁制動器，設(shè)已知各輪的齒數(shù)，求J、K分別剎車時的傳動比i1B。解1)剎住J時

1－2－3為定軸輪系定軸部分：

i13＝ω1/ω3周轉(zhuǎn)部分：iB3’5＝(ω3’-ωB)/(0-ωB)連接條件：

ω3＝ω3’聯(lián)立解得：B－5－4－3’為周轉(zhuǎn)輪系3－3’將兩者連接＝-z3/z1=-z5/z3’

J21作者：潘存云教授A33’1254KB2)

剎住K時A-1－2－3為周轉(zhuǎn)輪系周轉(zhuǎn)輪系1：

iA13＝(ω1-ωA)/(0-ωA)周轉(zhuǎn)輪系2：iB3’5＝(ω3’-ωB)/(ω5-ωB)連接條件：

ω5＝ωA

聯(lián)立解得：總傳動比為兩個串聯(lián)周轉(zhuǎn)輪系的傳動比的乘積。B－5－4－3’為周轉(zhuǎn)輪系5－A將兩者連接＝-z3/z1＝-z5/z3’

＝i1A·

i5BJKB5Ai1Ai5B22三、混合輪系的解題步驟1)找出所有的基本輪系。2)求各基本輪系的傳動比。3)

根據(jù)各基本輪系之間的連接條件，聯(lián)立基本輪系的傳動比方程組求解。關(guān)鍵是找出周轉(zhuǎn)輪系!2312§7－5輪系的功用1

獲得較大的傳動比，而且結(jié)構(gòu)緊湊。2

實現(xiàn)分路傳動，如鐘表時分秒針；動畫：1路輸入→6路輸出3

換向傳動4

實現(xiàn)變速傳動5

運動合成6

運動分解用途：減速器、增速器、變速器、換向機構(gòu)。7

在尺寸及重量較小時，實現(xiàn)

大功率傳動輪系的傳動比i可達10000。實例比較一對齒輪:i<8,i12=6結(jié)構(gòu)超大、小輪易壞24車床走刀絲杠三星輪換向機構(gòu)轉(zhuǎn)向相反轉(zhuǎn)向相同25作者：潘存云教授設(shè)計：潘存云JK當輸入軸1的轉(zhuǎn)速一定時，分別對J、K

進行制動，輸出軸B可得到不同的轉(zhuǎn)速。移動雙聯(lián)齒輪使不同齒數(shù)的齒輪進入嚙合可改變輸出軸的轉(zhuǎn)速。A33’1254B5A26123H=－1圖示行星輪系中：Z1=Z2=Z3nH=(n1+n3)/2結(jié)論：行星架的轉(zhuǎn)速是輪1、3轉(zhuǎn)速的合成。27=－1圖示為汽車差速器，n1=n3

當汽車走直線時，若不打滑：225差速器分析組成及運動傳遞汽車轉(zhuǎn)彎時，車體將以ω繞P點旋轉(zhuǎn)：2Lv1v3V1=(r-L)ω

V3=(r+L)ω

兩者之間有何關(guān)系呢n1/n3

=V1

/V3r－轉(zhuǎn)彎半徑，該輪系根據(jù)轉(zhuǎn)彎半徑大小自動分解nH使n1、n3符合轉(zhuǎn)彎的要求=(r-L)/(r+L)2L－輪距13r式中行星架的轉(zhuǎn)速nH由發(fā)動機提供，為已知走直線轉(zhuǎn)彎其中：

Z1=Z3，nH=n4PωH428作者：潘存云教授某型號渦輪螺旋槳航空發(fā)動機主減外形尺寸僅為φ430

mm，采用4個行星輪和6個中間輪.z4z5z6傳遞功率達到：2850kw，i1H＝11.45。z3z1z2z1z2z3z4z5z6§7－6行星輪系的機械效率（略）29§11－7行星輪系的類型選擇及設(shè)計的基本知識從傳動原理出發(fā)設(shè)計行星輪系時，主要解決兩個問題：1)選擇傳動類型。2)確定各輪的齒數(shù)和行星輪的個數(shù)。一、行星輪系類型類型的選擇選型時要考慮的因素：傳動比范圍、機械效率的高低、功率流動情況等。正號機構(gòu)：iH1n>0

轉(zhuǎn)化輪系中ωH1與ωHn的方向相同。負號機構(gòu)：iH1n<0

轉(zhuǎn)化輪系中ωH1與ωHn的方向相反。302K-H輪系中共有4種負號機構(gòu),傳動比及適用范圍。i1H=2.8～13i1H=1.14～1.56i1H=8～16i1H=231三種正號機構(gòu)理論上傳動比:

iH1→∞2)傳遞動力應(yīng)采用負號機構(gòu),∵負號機構(gòu)η>正號機構(gòu)。1)正號機構(gòu)一般用在傳動比大而對效率要求不高的輔助機構(gòu)中，例如磨床的進給機構(gòu)，軋鋼機的指示器等。兩對內(nèi)嚙合兩對外嚙合兩對內(nèi)嚙合3)若單級負號機構(gòu)不能滿足大傳動比要求時，可將幾個負號機構(gòu)串聯(lián)起來，或采用負號機構(gòu)與定軸輪系組合而成復(fù)合輪系。其傳動比范圍：i1H＝10～60。選擇原則：32二、各輪齒數(shù)的確定各輪的齒數(shù)必須滿足以下要求：1)能實現(xiàn)給定的傳動比；3)能均布安裝多個行星輪；2)中心輪和系桿共軸；4)相鄰行星輪不發(fā)生干涉。1.傳動比條件z1+z3=

i1Hz1強調(diào)此結(jié)論下一步要用z1z3z2H33上式表明:兩中心輪的齒數(shù)應(yīng)同時為偶數(shù)或奇數(shù)。r3＝r1+2r2當采用標準齒輪傳動或等變位齒輪傳動時有：z2＝(z3-z1)/22.同心條件系桿的軸線與兩中心輪的軸線重合。r12r2r3或

z3＝z1+2z2＝z1(i1H-2)/2z1z3z2H34作者：潘存云教授設(shè)對稱布列有K個行星輪，φ＝2π/k在位置O1裝入第一個行星輪，3.均布安裝條件

能裝入多個行星輪且仍呈對稱布置，行星輪個數(shù)K與各輪齒數(shù)之間應(yīng)滿足的條件?！擀?φ＝ω1/ωH＝i1H＝1+(z3/z1)則相鄰兩輪之間的夾角為：固定輪3，轉(zhuǎn)動系桿H，使φH＝φ,此時，行星輪從位置O1運動到位置O2，而中心輪1從位置A轉(zhuǎn)到位置A’，轉(zhuǎn)角為θ。φφA’θO2O1HA3513比較得：θ=N(2π/z1)結(jié)論：當系桿H轉(zhuǎn)過一個等份角φ時，若齒輪1轉(zhuǎn)過N個完整的齒,就能實現(xiàn)均布安裝。輪1的轉(zhuǎn)角為：單個齒中心角結(jié)論：要滿足均布安裝條件，輪1和輪3的齒數(shù)之和應(yīng)能被行星輪個數(shù)K整除。N=(z1+z3)/k=z1i1H

/kA’θO2O1φAθ=N(2π/z1)θA’Aφ36即：(z1+z2)sin(π/k)>z2+2h*a4.鄰接條件

相鄰兩個行星輪裝入后不發(fā)生干涉,即兩行星輪中心距應(yīng)大于兩齒頂圓半徑之和:2(r1+r2)sin(φ/2)φ/2r1+r22(r2+h*am)>為便于應(yīng)用，將前三個條件合并得：z2＝z1(i1H-2)/2N＝z1i1H

/k確定各輪齒數(shù)時，應(yīng)保證z1、z2、z3、N為正整數(shù)，且z1、z2、z3均大于zmin。

O1O2>2ra2O1O2配齒公式z3＝z1(i1H-1)/2重寫前三個條件37>例：已知i1H＝5，K=3，采用標準齒輪，確定各輪齒數(shù)。解：=6:9:24:10=1:3/2:4:5/3若取z1＝18，驗算鄰接條件：(18+27)sin(π/3)=39滿足要求。則z2＝27，z3＝7227+229＝z2+2h*a=1:(5-2)/2:(5－1):5/338

為了減少因制造誤差引起的多個行星輪所承擔載荷不均勻的現(xiàn)象，實際應(yīng)用時往往采用均載裝置。5.行星輪系均載裝置

均載裝置的結(jié)構(gòu)特點是采用彈性元件使中心輪或系桿浮動。中心輪浮動312系桿浮動31239§7－8其它輪系簡介

在2K-H行星輪系中，去掉小中心輪，將行星輪加大使與中心輪的齒數(shù)差z2-z1＝1～4，稱為少齒差傳動。傳動比為：若z2-z1＝1(稱為一齒差傳動)，z1＝100，則iH1＝－100。輸出機構(gòu)V

系桿為主動，輸出行星輪的運動。由于行星輪作平面運動，故應(yīng)增加一運動輸出機構(gòu)V。12iH1=1/i1H=-z1/(z2-z1)稱此種行星輪系為:K-H-V型。40作者：潘存云教授作者：潘存云教授工程上廣泛采用的是孔銷式輸出機構(gòu)12當滿足條件：銷孔和銷軸始終保持接觸。四個圓心的連線構(gòu)成:平行四邊形。dh=ds+2aadhds不實用!結(jié)構(gòu)如圖ohoso1o241一、漸開線少齒差行星齒輪傳動其齒廓曲線為普通的漸開線，齒數(shù)差一般為z2-z1=1～4。優(yōu)點：①傳動比大，一級減速i1H可達135，二級可達1000以上。②結(jié)構(gòu)簡單，體積小，重量輕。與同樣傳動比和同樣功率的普通齒輪減速器相比，重量可減輕1/3以上。③加工簡單，裝配方便。④效率較高。一級減速η＝0.8～0.94,比蝸桿傳動高。由于上述優(yōu)點，使其獲得了廣泛的應(yīng)用缺點：①只能采用正變位齒輪傳動，設(shè)計較復(fù)雜。存在重疊干涉現(xiàn)象②傳遞功率不大，N≤45KW。

受輸出機構(gòu)限制③徑向分力大，行星輪軸承容易損壞。

∵α’大42二、擺線針輪傳動結(jié)構(gòu)特點：行星輪齒廓曲線為擺線(稱擺線輪)，固定輪采用針輪。擺線輪銷軸當滿足條件：

dh=ds+2a銷軸套dsdhO1齒數(shù)差為:

z2-z1=1a銷孔和銷軸始終保持接觸，四個圓心的連線構(gòu)成一平行四邊形。針輪O2針齒套針齒銷43r2r22發(fā)生圓外擺線：發(fā)生圓2在導(dǎo)圓1(r1<r2)上作純滾動時，發(fā)生圓上點P的軌跡。齒廓曲線的形成p3p4p2外擺線1導(dǎo)圓r1p1p544a短幅外擺線：發(fā)生圓在導(dǎo)圓上作純滾