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向量場(chǎng)之旋度旋渦源(Vortexsource),使附近的向量場(chǎng)旋轉(zhuǎn).向量場(chǎng)繞著一條封閉路徑的淨(jìng)迴旋(Netcirculation)定義為該向量於此路徑上的純量線積分Curl若A為作用一物體的力,迴旋表示該力使物體沿邊線移動(dòng)一圈所作的功1旋度-I利用笛卡兒座標(biāo)來(lái)求三個(gè)分量假設(shè)Side1:泰勒展開式:2旋度-II泰勒展開式:Side1:Side3:Side1+Side3:Side2+Side4:3旋度-III再分別計(jì)算y,z的分量可得針對(duì)正交座標(biāo)系統(tǒng)4例題2-16(a)在圓柱座標(biāo)中,k是常數(shù) (b)在球體座標(biāo)中,是半徑R的函式,計(jì)算5史脫克定理所邊界的微量面積非常小,所以定義的為史脫克定理N個(gè)微量面積之合=封閉曲線向量積之合=6兩項(xiàng)零等式(TwoNullIdentities)零等式-I

任意純量場(chǎng)對(duì)其梯度的旋度等於零 在任面上做面積分應(yīng)用史脫克定理反向說(shuō)明:假若一向量場(chǎng)是無(wú)旋度場(chǎng)()可用純量場(chǎng)的梯度來(lái)表示.無(wú)旋度之向量場(chǎng)=保守場(chǎng)如電場(chǎng)與電位關(guān)係

7兩項(xiàng)零等式(TwoNullIdentities)零等式-II任意向量場(chǎng)對(duì)其旋度的散度等於零 在運(yùn)用散度定理積分路徑相同但方向相反

8兩項(xiàng)零等式(TwoNullIdentities)零等式-II

反向說(shuō)明:假若一向量場(chǎng)是無(wú)散度場(chǎng)()可用

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