計(jì)算機(jī)組成原理：第二章 運(yùn)算方法和運(yùn)算部件1

2.5浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算方法一、浮點(diǎn)加減運(yùn)算浮點(diǎn)數(shù)加減運(yùn)算執(zhí)行五步運(yùn)算：1、對階——使兩數(shù)階碼相等（對齊兩數(shù)的小數(shù)點(diǎn)）2、尾數(shù)求和——將對階后的兩尾數(shù)按定點(diǎn)加減運(yùn)算規(guī)則求和（差）3、規(guī)格化——為增加有效數(shù)字尾數(shù)、提高運(yùn)算精度，將求和（差）后尾數(shù)規(guī)格化4、舍入——為提高精度，考慮尾數(shù)右移時丟失的數(shù)值位5、溢出判斷——判斷結(jié)果是否溢出

1、對階——使兩數(shù)階碼相等（對齊兩數(shù)的小數(shù)點(diǎn)）尾數(shù)右移后，應(yīng)對尾數(shù)進(jìn)行舍入。解：[x]補(bǔ)=00,01;00.1101[y]補(bǔ)=00,11;11.0110對階:

②對階

①求階差例：x

=0.1101×201

y=(–0.1010)×211，求x+y

（2）對階對階原則：小階向大階看齊

2、尾數(shù)求和——將對階后的兩尾數(shù)按定點(diǎn)加減運(yùn)算規(guī)則求和（差）3、規(guī)格化

尾數(shù)的最高數(shù)值位與符號位不同時，即為規(guī)格化形式。（1）左規(guī)

（1）右規(guī)

右規(guī)或?qū)﹄A時尾數(shù)低位上的數(shù)值會移掉，使數(shù)值精度受影響，常用“0”舍“1”入法。當(dāng)移掉的最高位為1時，在尾數(shù)的末位加1，如果加1后又使尾數(shù)溢出，則要進(jìn)行右規(guī)。5.檢查階碼是否溢出價碼溢出表示浮點(diǎn)數(shù)溢出。價碼：01,XXXX，階碼上溢，置溢出標(biāo)志價碼：10,XXXX，階碼下溢，置結(jié)果為機(jī)器零（階碼和尾數(shù)全部置零）。4、舍入規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)加減運(yùn)算流程

（1）對階操作（2）尾數(shù)相加（3）規(guī)格化操作左規(guī)，尾數(shù)左移1位，階碼減1（4）舍入加位最高位為1，在所得結(jié)果的最低位+1。（5）判溢出階碼符號位為00，故不溢出。

[X+Y]補(bǔ)=00,100;11.1000101011[X+Y]補(bǔ)=00,011;11.0001010110[X+Y]補(bǔ)=00,011;11.00010110

二、浮點(diǎn)乘除法運(yùn)算

移碼的溢出判斷：在原有移碼符號位前增加一位符號位，恒用“0”表示，若：（1）階碼相加（減）：

結(jié)果上溢

除法：

結(jié)果下溢

若階碼用移碼表示

移碼運(yùn)算結(jié)果的最高符號位為“1”，則溢出?！?0”為上溢；“11”為下溢。移碼運(yùn)算結(jié)果的最高符號位為“0”，沒溢出。“01”為正值；“00”為負(fù)值。（2）尾數(shù)相乘：與定點(diǎn)小數(shù)乘法（除法）算法相同。（3）尾數(shù)結(jié)果規(guī)格化（4）浮點(diǎn)數(shù)的舍入處理（0舍1入）（5）判斷溢出

（1）求乘積階碼（2）尾數(shù)相乘

（3）規(guī)格化處理（4）舍入

數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼：是一種常用的帶有發(fā)現(xiàn)某些錯誤或自動改錯能力的數(shù)據(jù)編碼方法。實(shí)現(xiàn)原理：是加進(jìn)一些冗余碼，使合法數(shù)據(jù)編碼出錯變成非法數(shù)據(jù)來發(fā)現(xiàn)或改正數(shù)據(jù)。常用的數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼：奇偶校驗(yàn)碼、海明校驗(yàn)碼、循環(huán)冗余校驗(yàn)碼。2.6

數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼

1、奇偶校驗(yàn)碼

奇偶校驗(yàn)碼特點(diǎn)：（1）只能檢測出數(shù)據(jù)代碼中一位或奇數(shù)個位出錯的情況；（2）無法判斷差錯所發(fā)生的位置；（3）常用于存儲器讀寫檢查，或ASCII字符傳送過程中的檢查。

優(yōu)點(diǎn)：該方案還是有很好的實(shí)用價值。奇偶校驗(yàn)位的形成及檢驗(yàn)

2、海明碼（2）海明碼特點(diǎn)：能檢測出兩位同時出錯、亦能檢測出一位出錯并能自動糾錯。

1~445~11512~26627~57758~1208

（3）編碼規(guī)則（發(fā)送端）

位號13121110987654321信息

D1(H3)D2(H5)D3(H6)D4(H7)D5(H9)D6(H10)D7(H11)D8(H12)P1(H1)P2(H2)P3(H4)P4(H8)P5(H13)√√√√√√√√√√√√√√√√√√

校驗(yàn)位的編碼規(guī)則（4）譯碼規(guī)則（接受端）

問題：1.當(dāng)某個校驗(yàn)位出錯時、S4S3S2S1的值等于什么？2.S5S4S3S2S1的各種組合分別反映了海明碼的什么狀態(tài)？例1：請計(jì)算8位二進(jìn)制信息10011010的海明碼字是多少？解：D1(H3)0D2(H5)1D3(H6)0D4(H7)1D5(H9)1D6(H10)0D7(H11)0D8(H12)1P1(H1)P2(H2)P3(H4)P4(H8)P5(H13)001100111110000011

位號13121110987654321信息1001101011101

例2：請分析海明碼字1100101111011是否正確？若有錯，請糾錯。

H13(P5)1H12(D8)1H11(D7)0H10(D6)0H9(D5)1H8(P4)0H7(D4)1H6(D3)1H5(D2)1H4(P3)1H3(D1)0H2(P2)1H1(P1)1S1S2S3S4S51011101011001111101001110111101001101101S5S4S3S2S1=10110，則H6有錯，正確的海明碼字為：1100101011011例：請分析海明碼1101001011011字是否正確？若有錯，請糾錯。

把所有2的冪次方的數(shù)據(jù)位標(biāo)記為校驗(yàn)位（編號為1,2,4,8,16,32,64等的位置）；其他位用于放置待編碼數(shù)據(jù)；每個校驗(yàn)位的值代表了代碼字中部分?jǐn)?shù)據(jù)位的奇偶性，其所在位置決定了要校驗(yàn)和跳過的比特位順序。位置1：校驗(yàn)1位，跳過1位，校驗(yàn)1位，跳過1位(1,3,5,7,9,11,13,15,…)位置2：校驗(yàn)2位，跳過2位，校驗(yàn)2位，跳過2位(2,3,6,7,10,11,14,15,…)位置4：校驗(yàn)4位，跳過4位，校驗(yàn)4位，跳過4位(4,5,6,7,12,13,14,15,20,21,22,23,…)小結(jié)（構(gòu)建方法）：（5）海明碼校驗(yàn)邏輯電路3、循環(huán)冗余校驗(yàn)碼特點(diǎn)：

CRC碼可以發(fā)現(xiàn)并糾正信息串行讀寫、存儲或傳送過程中出現(xiàn)的一位或多位錯誤。用途：在磁介質(zhì)存儲器讀寫和計(jì)算機(jī)之間通信方面得到廣泛應(yīng)用。編碼組成：

（1）CRC碼的編碼方法（模2運(yùn)算）

（2）CRC碼的編碼方法：信息位組：

這個CRC碼可用多項(xiàng)式表達(dá)為：

例：對4位有效信息110