線性代數(shù)課件：006-第二章-向量組的線性相關(guān)-(1-3)_第1頁(yè)
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1.1線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)1.2極大線性無(wú)關(guān)組1.4內(nèi)積與標(biāo)準(zhǔn)正交基1.3向量空間第二章向量組的線性相關(guān)1.向量組之間的關(guān)系2.極大無(wú)關(guān)組3.向量組、矩陣的秩4.秩的不等式5.秩與極大無(wú)關(guān)組的計(jì)算1.向量組之間的關(guān)系（1）向量組之間的表示關(guān)系：（2）向量組的等價(jià)關(guān)系：（4）向量組之間的等價(jià)關(guān)系具有：反身性、對(duì)稱性及傳遞性（3）向量組的表示關(guān)系具有：反身性、傳遞性。（5）向量組之間的包含關(guān)系：向量組表示的線性方程組形式即向量組表示的矩陣形式從而向量組表示的矩陣形式向量組表示的矩陣形式2.極大無(wú)關(guān)組定義7(極大無(wú)關(guān)組定義)性質(zhì)1.向量組與它自己的任何一個(gè)極大無(wú)關(guān)組等價(jià)；極大無(wú)關(guān)組的性質(zhì)性質(zhì)2.向量組自己的極大無(wú)關(guān)組之間彼此等價(jià)；性質(zhì)3.等價(jià)向量組的極大無(wú)關(guān)組之間彼此等價(jià)；矩陣的行秩與列秩都稱為矩陣的秩，記為R(A)。3.矩陣的秩定義矩陣行（列）向量組成的向量組的秩稱為矩陣的行（列）秩。4.不等式秩的定理7的向量組形式：定理7的矩陣形式：推論推論1如果則。推論2如果則。推論3如果

1 2B是線性無(wú)關(guān)的

3B可以線性表示A則B是A的一組極大無(wú)關(guān)組。證明向量組A與向量組是等價(jià)的，有：由定理?xiàng)l件R(B)=R(A)所以B的一組極大無(wú)關(guān)組一定也是的一組極大無(wú)關(guān)組，于是與B等價(jià)，有A與B等價(jià)定理8初等變換不改變矩陣的秩。即：如果P、Q是可逆矩陣，則秩的不等式5.秩與極大無(wú)關(guān)組的計(jì)算例：求下列向量組的秩以及極大無(wú)關(guān)組。例：求下列向量組的秩以及極大無(wú)關(guān)組。解計(jì)算題：證明證明題：2.齊次方程組沒(méi)有非零解的充要條件是：矩陣

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