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作業(yè)習(xí)題7.5絕對收斂和條件收斂
1、1),6);2、2),4).§8.5絕對收斂與條件收斂一、絕對收斂⒈證法1:⒉證法2:例1.⑴絕對收斂.⑵條件收斂⑶發(fā)散例2.絕對收斂不絕對收斂但是,例3.解:條件收斂.收斂易見二、更序問題——(加法交換律推廣)⒈更序定理:證明:⑴同樣,⑵①正部負部顯然:對更序級數(shù)②注:⑴
絕對收斂的級數(shù)具有交換律(與結(jié)合律)⑵更序為:原級數(shù)部分和:例4.更序?qū)τ嬎闼俣鹊挠绊懀旱谝环N方法收斂要快的多!誤差:更序后:61230600.861.04861.110861.1111101(5位)0.9861.09551.1111071.1111111102
(8位)1.0471.10721.111111051.1111111111102
(11位)將較大的項向前調(diào)整,會使計算加速.計算實例:2.條件收斂的更序定理(Riemann)
條件收斂,則適當交換各項的次序,可以收斂到任意指定的實數(shù)S,也可以發(fā)散到+∞
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