工程力學(xué)課件：梁的應(yīng)力1

彎曲的概念：受力特點——作用于桿件上的外力都垂直于桿的軸線。變形特點——桿軸線由直線變?yōu)橐粭l平面的曲線。

主要產(chǎn)生彎曲變形的桿---梁。三、平面彎曲的概念：受力特點——作用于桿件上的外力都垂直于桿的軸線，且都在梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)（通過或平行形心主軸上且過彎曲中心）。變形特點——桿的軸線在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)由直線變?yōu)橐粭l平面曲線。縱向?qū)ΨQ面MF1F2q平面彎曲簡支梁外伸梁懸臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA靜定梁的基本形式受彎桿件的簡化ABFFAYFAXFBYmmx求內(nèi)力FsMMFs∴

彎曲構(gòu)件內(nèi)力：－剪力，－彎矩。FAYACFBYFC研究對象：m-m

截面的左段：若研究對象取m-m

截面的右段：FAyFNFSMFByFNFSM

截面上的剪力對所選梁段上任意一點的矩為順時針轉(zhuǎn)向時，剪力為正；反之為負(fù)。+_彎曲內(nèi)力的正負(fù)號規(guī)定:

剪力：左上右下為正；反之為負(fù)M(+)M(+)M(–)M(–)

截面上的彎矩使得梁呈凹形為正；反之為負(fù)。

左順右逆為正；反之為負(fù)FAyFNFSMFByFNFSMFAyFBy

截面上的剪力等于截面任一側(cè)外力的代數(shù)和。FAyFSE2FFSEFAyFBy截面上的彎矩等于截面任一側(cè)外力對截面形心力矩的代數(shù)和。MEFAy2FME剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系及應(yīng)用一、剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系1、支反力：LqFAyFBy2、內(nèi)力方程3、討論如下x對dx

段進行平衡分析，有：dxxq(x)q(x)M(x)+dM(x)Fs(x)+dFs(x)Fs(x)M(x)dxAy

剪力圖上某點處的切線斜率等于該點處荷載集度的大小?？刂泼?端點、分段點（外力變化點）和駐點（極值點）等。三、簡易法作內(nèi)力圖：

利用微分關(guān)系定形，利用特殊點的內(nèi)力值來定值利用積分關(guān)系定值

基本步驟：1、確定梁上所有外力（求支座反力）；

2、確定控制面，分段。3、建立坐標(biāo)系，確定控制面內(nèi)力的數(shù)值大小及正負(fù)；

將控制面上的剪力和彎矩值標(biāo)在相應(yīng)的坐標(biāo)系中；

4、利用微分規(guī)律判斷梁各段內(nèi)力圖的形狀；5、畫內(nèi)力圖。12剪力、彎矩與外力間的關(guān)系外力無外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Q圖特征M圖特征CPCm水平直線xQQ>0QQ<0x斜直線增函數(shù)xQxQ降函數(shù)xQCQ1Q2Q1–Q2=P自左向右突變xQC無變化斜直線曲線自左向右折角

自左向右突變與m同xM增函數(shù)xM降函數(shù)MxM折向與P反向xMMxM2M1（-）（-）（+）（+）（-）Fs例題

試畫出圖示有中間鉸梁的剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力從鉸處將梁截開qFDyFDyqaFAyFByMAFAyFByqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BAaqaCaaDqMA14[例]

用簡易作圖法畫下列各圖示梁的內(nèi)力圖。解：求支反力左端點A：B點左：B點右：C點左：M的駐點：C點右：右端點D：qqa2qaRARDFsxqa/2qa/2qa/2––+ABCDqa2/2xMqa2/23qa2/8qa2/215[例]已知Q圖，求外載及M圖（梁上無集中力偶）。Q(kN)x1m1m2m2315kN1kNq=2kN/m+–+M(kN·m)x+111.25–§5-5按疊加原理作彎矩圖二、疊加原理：多個載荷同時作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力等于每個載荷單獨作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力的代數(shù)和。一、前提條件：小變形、梁的跨長改變忽略不計；所求參數(shù)（內(nèi)力、應(yīng)力、位移）必然與荷載滿足線性關(guān)系。即在彈性范圍內(nèi)滿足虎克定律。三、步驟：1、梁上的幾個荷載分解為單獨的荷載作用；

2、分別作出各項荷載單獨作用下梁的彎矩圖；

3、將其相應(yīng)的縱坐標(biāo)疊加即可（注意：不是圖形的簡單拼湊）。§5-6、平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖平面剛架：軸線由同一平面折線組成的剛架。

特點：剛架各桿橫截面上的內(nèi)力有：Fs、M、FN。1、剛架用剛性接頭連接的桿系結(jié)構(gòu)剛性接頭的特點：

約束－限制相連桿端截面間的相對線位移與角位移

受力－既可傳力，也可傳遞力偶矩第六章彎曲應(yīng)力§6-2純彎曲時的正應(yīng)力§6-3橫力彎曲時的正應(yīng)力§6-4彎曲切應(yīng)力§6-6提高彎曲強度的措施§6-1純彎曲回顧與比較內(nèi)力應(yīng)力FSM１.純彎曲

梁的橫截面上只有彎矩而無剪力的彎曲（橫截面上只有正應(yīng)力而無剪應(yīng)力的彎曲）。剪力“Fs”——切應(yīng)力“τ”；彎矩“M”——正應(yīng)力“σ”2.橫力彎曲（剪切彎曲）aaFBAFMxFsxFaFF

梁的橫截面上既有彎矩又有剪力的彎曲（橫截面上既有正應(yīng)力又有剪應(yīng)力的彎曲）。一、純彎曲和橫力彎曲的概念§6-1純彎曲§6-2純彎曲時的正應(yīng)力（一）變形幾何關(guān)系：

由純彎曲的變形規(guī)律→縱向線應(yīng)變的變化規(guī)律。1、觀察實驗：abcdabcdMM2、變形規(guī)律：⑴、橫向線：仍為直線，只是相對轉(zhuǎn)動了一個角度且仍與縱向線正交。⑵、縱向線：由直線變?yōu)榍€，且靠近上部的纖維縮短，靠近下部的纖維伸長。3、假設(shè)：（1）彎曲平面假設(shè)：梁變形前原為平面的橫截面變形后仍為平面，且仍垂直于變形后的軸線，只是各橫截面繞其上的某軸轉(zhuǎn)動了一個角度。凹入一側(cè)纖維縮短突出一側(cè)纖維伸長

根據(jù)變形的連續(xù)性可知，梁彎曲時從其凹入一側(cè)的縱向線縮短區(qū)到其凸出一側(cè)的縱向線伸長區(qū)，中間必有一層縱向無長度改變的過渡層--------稱為中性層

。中間層與橫截面的交線－－中性軸（2）縱向纖維假設(shè)：梁是由許多縱向纖維組成的，且各縱向纖維之間無擠壓。

梁的彎曲變形實際上是各截面繞各自的中性軸轉(zhuǎn)動了一個角度，等高度的一層纖維的變形完全相同。ＢAabcdＢ１A１4、線應(yīng)變的變化規(guī)律：dxyoo1在彈性范圍內(nèi)，（二）物理關(guān)系：由縱向線應(yīng)變的變化規(guī)律→正應(yīng)力的分布規(guī)律。abcd應(yīng)力的分布圖：MZyσmaxσmax中性軸的位置？為梁彎曲變形后的曲率yxMZ（中性軸Z軸為形心軸）（y軸為對稱軸，自然滿足）yzAσ——彎曲變形計算的基本公式（三）、靜力方面：

由橫截面上的彎矩和正應(yīng)力的關(guān)系→正應(yīng)力的計算公式。彎曲正應(yīng)力計算公式。

彎矩可代入絕對值，應(yīng)力的符號由變形來判斷。當(dāng)M>0時，下拉上壓；當(dāng)M<0時，上拉下壓。梁的抗彎剛度。TzEIyxMZyzAσ將上式代入式得：——彎曲變形計算的基本公式Wz——截面的抗彎截面系數(shù)最大正應(yīng)力的確定⑴截面關(guān)于中性軸對稱⑵截面關(guān)于中性軸不對稱常見截面的IZ和WZ圓截面矩形截面空心圓截面空心矩形截面工程中常見的平面彎曲是橫力彎曲三、正應(yīng)力公式的推廣6-2

實驗和彈性力學(xué)理論的研究都表明：當(dāng)跨度l與橫截面高度h之比l/h>5（細長梁）時，純彎曲正應(yīng)力公式對于橫力彎曲近似成立。彎曲正應(yīng)力公式可推廣應(yīng)用于橫力彎曲和小曲率梁1m2mBA截面關(guān)于中性軸對稱截面關(guān)于中性軸不對稱(最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力可能發(fā)生在不同的截面內(nèi))橫力彎曲梁上的最大正應(yīng)力橫力彎曲正應(yīng)力公式橫力彎曲最大正應(yīng)力§6-3橫力彎曲時的正應(yīng)力細長梁的純彎曲或橫力彎曲橫截面慣性積IYZ=0彈性變形階段公式適用范圍彎曲正應(yīng)力強度條件1.等截面梁彎矩最大的截面上2.離中性軸最遠處4.脆性材料抗拉和抗壓性能不同，兩方面都要考慮3.變截面梁要綜合考慮與§6-3橫力彎曲時的正應(yīng)力FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.C截面上K點正應(yīng)力2.C截面上最大正應(yīng)力3.全梁上最大正應(yīng)力4.已知E=200GPa，C截面的曲率半徑ρFSx90kN90kN1.求支反力（壓應(yīng)力）解：例題BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN2.C截面最大正應(yīng)力C截面彎矩C截面慣性矩BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3.全梁最大正應(yīng)力最大彎矩截面慣性矩BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN4.C截面曲率半徑ρC截面彎矩C截面慣性矩分析（1）（2）彎矩最大的截面（3）抗彎截面系數(shù)最

小的截面

圖示為機車輪軸的簡圖。試校核輪軸的強度。已知材料的許用應(yīng)力例題（3）B截面，C截面需校核（4）強度校核B截面：C截面：（5）結(jié)論軸滿足強度要求（1）計算簡圖（2）繪彎矩圖FaFb解：分析（1）確定危險截面（3）計算（4）計算，選擇工

字鋼型號

某車間欲安裝簡易吊車，大梁選用工字鋼。已知電葫蘆自重材料的許用應(yīng)力起重量跨度試選擇工字鋼的型號。（2）例題（4）選擇工字鋼型號（5）討論（3）根據(jù)計算

（1）計算簡圖（2）繪彎矩圖解：36c工