全國(guó)2004年4月高等教育自學(xué)考試

全國(guó)2004年4月高等教育自學(xué)考試復(fù)變函數(shù)與積分變換試題課程代碼：02199第一部分選擇題（共30分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共15小題，每題2分，共30分）在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是吻合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1．復(fù)數(shù)方程z=2+ei(為實(shí)參數(shù)，0≤<2)所表示的曲線為（）A．直線B．圓周C．橢圓D．拋物線2．已知argz2，則argz=（）4A．B．84C．D．23．Re(cosi)=（）ee1ee1A．2B．2C．e1eD．e1e224．設(shè)f(z)=(1-z)e-z，則f(z)=（）A．(1-z)e-zB．(z-1)e-zC．(2-z)e-zD．(z-2)e-z5．設(shè)ez=13i，則Imz為（）A．ln2B．23C．2k,k=0,1D．+2k,k=0,136．設(shè)C為正向圓周cosz（）|z|=1，則dzCzA．iB．2iC．0D．17．設(shè)C為正向圓周|z-1|=1，則積分5z23z2）C(z1)3dz等于（浙02199#復(fù)變函數(shù)與積分變換試題第1頁(yè)共4頁(yè)A．5iB．7iC．10iD．20i8．設(shè)C為正向圓周|1d（）|=1.則當(dāng)|z|>1時(shí)，f(z)=C(2)(z)32iA．0B．1C．2D．22)32)3(z(z9．設(shè)f(z)=ez的羅朗級(jí)數(shù)張開(kāi)式為cnzn，則它的收斂圓環(huán)域?yàn)椋ǎ﹝(z2)nA．0<|z|<2或2<|z|<+B．0<|z-2|<2或2<|z-2|<+C．0<|z-2|<+D．0<|z-2|<210．冪級(jí)數(shù)(2)2z2在點(diǎn)z=1處（）1n(n1)n4A．發(fā)散B．條件收斂C．絕對(duì)收斂D．不斷對(duì)收斂11．z=0是1的（）(ez1)2A．剖析點(diǎn)B．本性奇點(diǎn)C．一階極點(diǎn)D．二階極點(diǎn)12．設(shè)z=x+iy，則w=1將圓周x2+y2=2照射為（）zA．經(jīng)過(guò)w=0的直線B．圓周|w|=12C．圓周|w-2|=2D．圓周|w|=213．Res[(zz,2i]=（）2i)2A．2iB．-2iC．-1D．121在z=0點(diǎn)的留數(shù)為（）14．zsinzA．-11B．21D．0C．615．w=iz將z平面上的第一象限保角照射為（）A．第一象限B．第二象限浙02199#復(fù)變函數(shù)與積分變換試題第2頁(yè)共4頁(yè)C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限第二部分非選擇題（共70分）三、填空題（本大題共5小題，每題2分，共10分）不寫(xiě)解答過(guò)程，將正確的答案寫(xiě)在每題的空格內(nèi)。錯(cuò)填或不填均無(wú)分。16．在復(fù)數(shù)域內(nèi)，方程cosz=0的全部解為。17．設(shè)C為自點(diǎn)z1=-i至點(diǎn)z2=0的直線段，則zdz.C18．設(shè)z=x+iy，Re(iez)=。19．若C為正向圓周|z-3|=2，則1dz.zi20．f(z)在單連通地域D內(nèi)剖析，(z)是f(z)的一個(gè)原函數(shù)，C為D內(nèi)一條正向閉曲線，則(n)(z)dz.C三、計(jì)算題（本大題共8小題，每題5分，共40分）21．求出復(fù)數(shù)z=(13i)4的模和輻角.22．設(shè)z=x+iy，滿足Re(z2+3)=4，求x與y的關(guān)系式.23．設(shè)u=ax3-3xy2，v=3x2y-y3，z=x+iy.問(wèn)當(dāng)a取何值時(shí)，v是u的共軛調(diào)停函數(shù)，并求出以u(píng)為實(shí)部的剖析函數(shù)f(z).24．求積分I=2z3的上半圓周.dz的值，其中C為從-2到2Cz25．設(shè)C為正向圓周|z|=R(Rzezdz.1)，計(jì)算積分I=1)3C(z26．求冪級(jí)數(shù)2nzn的收斂半徑.n1n327．將函數(shù)f(z)=1在地域2<|z-i|<+內(nèi)張開(kāi)成為羅朗級(jí)數(shù).z2128．談?wù)揻(z)=sinz的孤立奇點(diǎn).若為極點(diǎn)，求極點(diǎn)的階數(shù).z3四、綜合題（以下3個(gè)小題中，29題必做，30、31題中只選做一題。每題10分，共20分）29．利用留數(shù)計(jì)算積分I=cosxdx.(x21)230．求以下保角照射：浙02199#復(fù)變函數(shù)與積分變換試題第3頁(yè)共4頁(yè)（1）把Z平面上的地域D:|z|<2，|z+1|>1照射成W1平面上的地域D1:0<Rew1<1；2（2）把W1平面上的地域D1照射成W2平面的地域D2:0<Imw2<；（3）把W2平面上的地域D2照射成W平面的上半平面：Imw>0；（4）綜合以上三步求出把Z平面上的地域D照射成W平面的上半平面的保角照射.31．（1）求sint的拉氏變換[sint]；（2）設(shè)