6.2 反比例函數的圖像和性質(1)浙教版

1.2反比例函數的圖象和性質1反比例函數及其圖象概念圖像及性質待定系數法求解析式反比例函數的一般形式y(tǒng)=(k≠0),也可寫成y=kx-1(k≠0)或xy=k(k≠0)只有一個待定系數k,只需給出一組x,y的對應值或圖像上一點的坐標。kx知識回顧（一）⑴在下列函數中，y是x的反比例函數的是（）

（A）（B）+7

（C）xy=5

（D）⑵已知函數是正比例函數,則m=___；

已知函數是反比例函數,則m=___。

練習:y=8X+5y=x3y=x22y=xm

-7y=3xm-7C86x-1=x1作函數圖象的一般步驟：知識回顧（二）描點法列表描點連線-3-1.5-1-0.75-0.631.510.7512345-1-2-3-4xy............y=-3x畫函數圖象；y=-3x(1)注意取值范圍x≠0,y≠0,因此在畫圖像時不要把兩個分支連接起來,雙曲線的兩個分支要分別體現出無限接近坐標軸,但永遠不能達到x軸和y軸的變化趨勢，即雙曲線兩個分支中間是斷開的，并且與x軸、y軸都沒有交點。有兩條曲線共同組成一個反比例函數的圖像，叫雙曲線。

且圖像關于原點成中心對稱。畫圖總結一、方法步驟：描點法列表描點連線二、注意：

1、列表時，x的值不能為零，但可以以零為中心，左右均勻、對稱地取值。

2、連線時按自變量從小到大的順序用光滑曲線順次連結，切忌用折線。3、兩個分支合起來才是反比例函數圖象。

x畫出反比例函數和的函數圖象。

y=x6y=x6y=x6y=

x6注意：①列表時自變量取值要均勻和對稱②x≠0③選整數較好計算和描點。畫一畫列表描點連線

描點法123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx

xy=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=

x6雙曲線雙曲線發(fā)現新知：解析式：y=(k≠0)kx0xy當k>0時函數圖象的兩個分支分別在第象限。0xy當k<0時函數圖象的兩個分支分別在第象限。一、三二、四性質

1、當k>0時,圖象的兩個分支分別在第一、三象限內；

2、當k<0時,圖象的兩個分支分別在第二、四象限內；

4、圖象的兩個分支關于直角坐標系的原點成中心對稱。

3、雙曲線的兩個分支無限接近x軸和y軸，但永遠不會與x軸和y軸相交。雙曲線的性質：反比例函數y=—的圖象和性質：kx1.反比例函數的圖象是由

。2.性質：(1)當k>0

時，圖象分別位于第___、___象限；一三二四歸納與概括：兩個分支組成的曲線(2)反比例函數的圖象關于直角坐標系的

成

.

當k<0

時，圖象分別位于第___、___象限.原點中心對稱1.函數的圖象在第_____象限，2.雙曲線經過點（-3，___）y=x5y=13x

練習1二,四913.函數的圖象在二、四象限，則m的取值范圍是____.4.對于函數，當x<0時，圖象在第________象限.m-2xy=m<2三y=13x5、已知反比例函數y=mxm2-5

，它的兩個分支分別在第一、第三象限，求m的值？解：因為反比例函數y=mxm2-5

，它的兩個分支分別在第一、第三象限m﹥0m2-5=-1得：m=2y=mxm2-5所以必須滿足｛xyo練一練1、下列反比例函數的圖象分別在哪個象限？⑴⑵做一做：y=x3y=-x12、已知反比例函數（k≠0）的圖象上一點的坐標為（，2）。求這個反比例函數的解析式。y=xk例1

已知反比例函數的圖象的一

支如圖

(1)判斷k是正數還是負數;(2)求這個反比例函數的解析式;(3)補畫這個反比例函數圖象的另一支.y=—(k≠0)KxOxy2468-8-6-4-26284-4-4-2-3A.B(-4,2).C.D.例題分析3.如圖,點P是反比例函數圖象上的一點,PD⊥x軸于D.則△POD的面積為

.課內練習：4.如圖,點P是反比例函數圖象上的一點,過點P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為3,則這個反比例函數的關系式是

.PDoyxxyoMNp2拓展提高反比例函數y=(k>0)在第一象限內的圖像如圖所示,P為該圖像上任意一點,PQ⊥x軸于Q,設△POQ的面積為S,則S與k之間的關系是()kxPQ0xy如圖P是反比例函數y=上一點,若圖中陰影部分的矩形面積是2,求這個反比例函數的解析式。kxP0xy解：設P點坐標(x,y)

∵P點在第二象限∴x<0,y>0

∴圖中陰影部分矩形的長、寬分別為-x,y

又-xy=2,∴xy=-2∵k=xy∴k=-2

∴這個反比例函數的解析式是y=-2x拓展提高任意一組變量的乘積是一個定值,即xy=kP(m,n)AoyxB長方形面積︳mn︱＝︳K︱三角形的面積面積不變性xyABCDOB

相交于A、B兩點．過A作x軸的垂線、過B

作y軸的垂線，垂足分別為D、C，設梯形ABCD的面積為S，則()A．S＝6B．S=3C．2<S<3

D．3<S<6.6.如圖，正比例函數

與反比例函數

例3如圖,設P是函數在第一象限的圖象上任意一點,點P關于原點的對稱點P’,過P作PA∥y

軸，過P’作P’A∥x軸，

PA與P’A交于A點，則△PAP’的面積()A.2B.4C.8D.隨P點的變化而變化歸類探究類型之三反比例函數的性質POP’A當堂測評：

1.已知反比例函數，下列結論中，不正確的是()A.圖象必定經過點(1,2)B.圖象關于直角坐標系原點成中心對稱

C.圖象在第一、三象限內

D.若x>1，則y>2D

2.反比例函數在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是()A.4B.3C.2D.1xy1

21

2B

3.如圖，點A是圖象上一點，

AB⊥y軸,AC⊥x軸,則矩形ABOC

的面積是

.4

4.下列函數中：①y=-3x②y=2x+3③④

其圖象位于一、三象限的是

.xyCO

BA③練習21.已知k<0,則函數y1=kx,y2=

在同一坐標系中的圖象大致是()xk2.已知k>0,則函數y1=kx+k與y2=

在同一坐標系中的圖象大致是()xkxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0DC中考題為了預防“甲流”，某校對教室采用藥熏消毒法進行消毒。已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x(min)成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例?，F在測得藥物8min燃畢，此時室內空氣中每立方米含藥量6mg，請根據題中所提供信息，解答下列問題：（1）藥物燃燒時，y關于x的函數關系式

，自變量x的取值范圍

，藥物燃燒后y關于x的函數關系式

；y（mg）x(min)o86適度拓展,探究思考（2）研究表明，每立方米的含藥量低于1.6mg時，學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要經過

分鐘后，學生才能回教室；30y（mg）x(min)o86（3）研究表明，每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否