導(dǎo)數(shù)幾何意義 中檔壓軸專項(xiàng) 教案 高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)備考

10/10導(dǎo)數(shù)幾何意義中檔壓軸專項(xiàng)（講案）【教學(xué)目標(biāo)】本節(jié)內(nèi)容目標(biāo)層級(jí)是否掌握理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義★★☆☆☆☆求曲線的切線方程★★★☆☆☆一、理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義【知識(shí)點(diǎn)】1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：設(shè)函數(shù)的圖象如圖所示．為過(guò)點(diǎn)與的一條割線．由此割線的斜率是，可知曲線割線的斜率就是函數(shù)的平均變化率．當(dāng)點(diǎn)沿曲線趨近于點(diǎn)時(shí)，割線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，它的最終位置為直線，這條直線叫做此曲線過(guò)點(diǎn)的切線，即切線的斜率．曲線過(guò)點(diǎn)的切線的斜率等于2.3.切線方程：1.點(diǎn)斜式：2.切點(diǎn)可以滿足的三個(gè)關(guān)系式：（1）切點(diǎn)在原函數(shù)上；（2）切點(diǎn)在切線上；（3）切點(diǎn)橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)得斜率?！纠}講解】★☆☆例題1．下列說(shuō)法正確的是(

)．

A．若不存在，則曲線在點(diǎn)處就沒(méi)有切線Ｂ．若不存在，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率不存在

Ｃ．若曲線在點(diǎn)處有切線，則必存在Ｄ．若曲線在點(diǎn)處的切線斜率不存在，則曲線在該點(diǎn)處就沒(méi)有切線★☆☆練習(xí)1．若，則曲線在點(diǎn)處的切線（）．A．不存在 Ｂ．與軸平行或重合 Ｃ．與軸垂直 Ｄ．與軸相交但不垂直★★☆例題2．設(shè)是上可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則在點(diǎn)處的切線的斜率為

.★★☆練習(xí)1．函數(shù)的圖象如圖所示,下列數(shù)值排序正確的是(

)

AB．C.D.★☆☆例題3．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與曲線上點(diǎn)處的切線垂直，則的坐標(biāo)為_____

?！铩铩罹毩?xí)1．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)等于()A.B． C． D．★☆☆練習(xí)2．已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（）A． B． C． D．★★☆練習(xí)3．若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)取值范圍是_____________．知識(shí)點(diǎn)要點(diǎn)總結(jié)：牢記導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線過(guò)點(diǎn)的切線的斜率等于．要能夠結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義與運(yùn)算法則求解切線的斜率。二、求曲線的切線方程【知識(shí)點(diǎn)】已知函數(shù)求切線的問(wèn)題主要有三類：已知切點(diǎn)，未知切點(diǎn)，公切線。其中前兩者考察頻繁，后者綜合性較強(qiáng)。（一）已知切點(diǎn)第一步：求導(dǎo)數(shù)；第二步：代入切點(diǎn)橫坐標(biāo)，求斜率；第三步：有斜率有切點(diǎn)，寫出切線方程。（二）未知切點(diǎn)第一步：設(shè)切點(diǎn)；第二步：切點(diǎn)橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)得斜率；第三步：切點(diǎn)在原函數(shù)上，寫出縱坐標(biāo)；第四步：點(diǎn)斜式寫出切線方程。注：（1）“過(guò)某一點(diǎn)切線”的點(diǎn)不一定為切點(diǎn)，“在某一點(diǎn)切線”的點(diǎn)是切點(diǎn)。（2）曲線在某一點(diǎn)處的切線有且僅有一條，但過(guò)某點(diǎn)的切線可能不存在也可能有多條。（3）切點(diǎn)可以滿足的三個(gè)關(guān)系式：=1\*GB3①切點(diǎn)在原函數(shù)上=2\*GB3②切點(diǎn)在切線上=3\*GB3③切點(diǎn)橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)得斜率。（三）公切線（1）設(shè)第一個(gè)曲線的切點(diǎn)，由“未知切點(diǎn)”的步驟寫出切線方程；（2）同理設(shè)第一個(gè)曲線的切點(diǎn)，由“未知切點(diǎn)”的步驟寫出切線方程；（3）兩個(gè)曲線的切線方程相同，對(duì)比系數(shù)，得出關(guān)系式?！纠}講解】1.在點(diǎn)切線問(wèn)題★★☆例題1．已知函數(shù).（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）證明：.★☆☆練習(xí)1．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則=______．★★☆練習(xí)2．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于________．★☆☆練習(xí)3．設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值。2.過(guò)點(diǎn)切線問(wèn)題★★☆例題2．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線是曲線的切線；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍.★★☆練習(xí)1．過(guò)點(diǎn)做拋物線的切線，求該切線方程．★☆☆練習(xí)2．知曲線的切線過(guò)原點(diǎn)，則此切線的斜率為()A． B．C. D．3.公切線問(wèn)題★★☆例題3．已知函數(shù)，，曲線與在原點(diǎn)處的切線相同．（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若時(shí)，，求的取值范圍．★☆☆練習(xí)1．若直線是的切線，也是的切線，則.★★☆練習(xí)2.已知拋物線

和

，如果直線同時(shí)是

和

的切線，稱是

和

的公切線，公切線上兩個(gè)切點(diǎn)之間的線段，稱為公切線段．則

取什么值時(shí)，

和有且僅有一條公切線？寫出此公切線的方程。4.利用切線關(guān)系研究其他問(wèn)題★★★例題4．已知，，．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）記，設(shè)，，，為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且．（?。┊?dāng)時(shí)，若在，處的切線相互垂直，求證；（ⅱ）若在點(diǎn)，處的切線重合，求的取值范圍．★★☆練習(xí)1．若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為________．★☆☆練習(xí)2．曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是（）A． B． C． D．★★☆練習(xí)3．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為★★☆練習(xí)4．設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為（）A．B.C.D.知識(shí)點(diǎn)要點(diǎn)總結(jié)：1.切線問(wèn)題的核心條件是切點(diǎn)，本題條件中沒(méi)有給出切點(diǎn)，應(yīng)該主動(dòng)設(shè)切點(diǎn)，然后按照切點(diǎn)滿足的三個(gè)條件列方程：=1\*GB3①切點(diǎn)在原函數(shù)上；=2\*GB3②切點(diǎn)在切線上；=3\*GB3③切點(diǎn)橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)得斜率。在計(jì)算過(guò)程中需要注意：我們聯(lián)立消元，一般保留切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方便運(yùn)算。2.兩個(gè)曲線的公切線，可以按照步驟：=1\*GB3①設(shè)第一個(gè)曲線的切點(diǎn)，由“未知切點(diǎn)”的步驟寫出切線方程；=2\*GB3②同理設(shè)第一個(gè)曲線的切點(diǎn)，由“未知切點(diǎn)”的步驟寫出切線方程；=3\*GB3③兩個(gè)曲線的切線方程相同，對(duì)比系數(shù)，得出關(guān)系式求解?！菊n后練習(xí)】【鞏固練習(xí)】★★☆1．已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，曲線在處的切線為，求：（1）斜率最小的切線方程；（2）切線的傾斜角的取值范圍．★★☆2．已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖象相切,則的值為______.★★☆3．已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.★★★4．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極小值.（1）求的值；（2）記，設(shè)是方程的實(shí)數(shù)根，若對(duì)于定義域中任意的，.當(dāng)且時(shí)，問(wèn)是否存在一個(gè)最小的正整數(shù)，使得恒成立，若存在請(qǐng)求出的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）設(shè)直線，曲線.若直線與曲線同時(shí)滿足下列條件：①直線與曲線相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；②對(duì)任意都有.則稱直線與曲線的“上夾線”.試證明：直線是曲線的“上夾線”.★★★5．已知函數(shù)．（1）若在處的切線斜率與k無(wú)關(guān)，求；（2）若，使得＜0成立，求整數(shù)k的最大值．★☆☆6．設(shè)函數(shù)

，曲線

在點(diǎn)處的切線方程為

（1）求

的解析式；

（2）證明：曲線

上任一點(diǎn)的切線與直線

和直線所圍三角形的面積為定值，并求出此定值.

【拔高練習(xí)】★☆☆1．已知曲線，若過(guò)曲線外一點(diǎn)引曲線的兩條切線，它們的傾斜角互補(bǔ)，則的值為()A.B．C．D．★★☆2．已知函數(shù)(1)求曲線在點(diǎn)處的切線的方程；(2)直線為曲線的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如果曲線的某一切線與直線垂直，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程．★★★3．已知函數(shù)，.（