指數(shù)函數(shù)的圖象和其性質(zhì)(第1課時(shí))教學(xué)課件- 高一上期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)

4.2指數(shù)函數(shù)

4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)復(fù)習(xí)與引入

1.

前面我們學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念，你還能回想起指數(shù)函數(shù)是什么樣的嗎？其底數(shù)、指數(shù)是怎樣的？定義域是多少？2.指數(shù)函數(shù)反映了函數(shù)什么樣的變化規(guī)律？刻畫(huà)函數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng)或指數(shù)衰減的模型是一般怎樣的？

一般地，函數(shù)y=ax（其中a>0且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.指數(shù)函數(shù)反映了函數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng)或指數(shù)衰減的變化規(guī)律.刻畫(huà)函數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng)或指數(shù)衰減的模型一般為接下來(lái)，我們就用研究?jī)绾瘮?shù)的過(guò)程和方法：圖象→性質(zhì)→應(yīng)用進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)定義→背景→知識(shí)探究(一)

問(wèn)題1：讓a取若干值，畫(huà)出指數(shù)函數(shù)y=ax（其中a>0且a≠1）的圖象.通過(guò)觀察圖象的特征可以得到函數(shù)的性質(zhì)，你認(rèn)為可以對(duì)那些方面進(jìn)行觀察？你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的哪些性質(zhì)？xy-2-1.50.35-1-0.50.7100.51.4111.52.8320.250.5124列表描點(diǎn)連線xy-2-1.52.83-1-0.51.4100.50.7111.50.3520.250.5124列表描點(diǎn)連線結(jié)論圖象在x軸上方圖象過(guò)(0,1)點(diǎn)圖象從左到右是上升的橫向：

向上可達(dá)正無(wú)窮，向下與x軸無(wú)限接近向左右無(wú)限延伸縱向：圖象無(wú)對(duì)稱(chēng)性圖象在x軸上方圖象過(guò)(0,1)點(diǎn)圖象從左到右是下降的橫向：

向上可達(dá)正無(wú)窮，向下與x軸無(wú)限接近向左右無(wú)限延伸縱向：圖象無(wú)對(duì)稱(chēng)性返回指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)0<a<1a>1圖

象定義域值

域性

質(zhì)返回例析知識(shí)探究(二)

問(wèn)題2：觀察下列指數(shù)y=ax(a>0,a≠0)函數(shù)的圖象，說(shuō)說(shuō)它的高低與的底數(shù)a的大小有什么關(guān)系?

對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax，底數(shù)a越大,其圖象在一象限的部分越高。結(jié)論例析

引入中間變量，如“1”，另一個(gè)冪(以其中一個(gè)冪的底數(shù)為底數(shù)，另一個(gè)冪的指數(shù)為指數(shù))等

思考：根據(jù)我們剛才的經(jīng)歷，你能說(shuō)說(shuō)如何比較兩個(gè)指數(shù)冪的大小嗎？(1)底數(shù)相同(或可化相同)時(shí)：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；(2)指數(shù)相同(或可化相同)時(shí)：利用不同底的指數(shù)函數(shù)圖象的高低來(lái)比較；(3)底數(shù)和指數(shù)都不相同時(shí)：返回指數(shù)冪大小的比較練習(xí)14例3.如圖,某城市人口呈指數(shù)增長(zhǎng).(1)根據(jù)圖象,估計(jì)該城市人口每翻一番所需的時(shí)間（倍增期);(2)該城市人口從80萬(wàn)人開(kāi)始,經(jīng)過(guò)20年會(huì)增長(zhǎng)到多少萬(wàn)人？例析解:(1)由圖象可知經(jīng)過(guò)20年，該城市人口為10萬(wàn)人，經(jīng)過(guò)40年，該城市人口為20萬(wàn)人，經(jīng)過(guò)60年，該城市人口為40萬(wàn)人.∴該城市人口倍增期約為20年.(2)該城市人口倍增期約為20年

∴經(jīng)過(guò)20年該城市人口會(huì)增長(zhǎng)1倍，即160萬(wàn)人.思考：你知道該城市開(kāi)始有多少人嗎？5萬(wàn)人1.人體內(nèi)的癌細(xì)胞初期增加和很緩慢，但到了晚期就急劇增加，試畫(huà)一幅能反映體內(nèi)癌細(xì)胞數(shù)量隨時(shí)間的變化圖。練習(xí)解:

假設(shè)體內(nèi)的最初的癌細(xì)胞數(shù)量為k，每過(guò)時(shí)間t0，1個(gè)癌細(xì)胞分裂成兩個(gè)。

則經(jīng)過(guò)時(shí)間t，體內(nèi)癌細(xì)胞數(shù)量y為

其大致圖象如右2.當(dāng)死亡生物組織內(nèi)的碳14含量少于其死亡前的千分之一(為便于計(jì)算，此處取1/1024)時(shí)，用一般的探測(cè)器就檢測(cè)不出了.問(wèn)生物死亡后大約多久，其組織內(nèi)的碳14含量用一般的探測(cè)器不能檢出？(碳14的半衰期為5730年)

設(shè)生物死亡前的碳14含量為1個(gè)單位,則死亡生物組織內(nèi)的碳14含量與時(shí)間x(單位：年)的函數(shù)關(guān)系為

∴生物死亡后大約57300年后，其組織內(nèi)的碳14含量用一般的探測(cè)器不能檢出為什么？小結(jié)2.指數(shù)函數(shù)有哪一些性質(zhì)，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)其定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性以及所求指數(shù)函數(shù)圖象的公共點(diǎn)？4.對(duì)于比較指數(shù)冪的大小，你有什么體會(huì)？1.指數(shù)函數(shù)底數(shù)的取值范圍是怎樣的？你能分別畫(huà)出這兩種情況下的函數(shù)圖象嗎？3.底數(shù)互為倒數(shù)的指數(shù)函數(shù)的圖象有何關(guān)系？