2.2.3直線與橢圓的位置關(guān)系

2.2.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)(三)直線與橢圓的位置關(guān)系1.位置關(guān)系：相交、相切、相離2.判別方法(代數(shù)法)

通過解直線方程與橢圓方程組成的方程組，對(duì)解的個(gè)數(shù)進(jìn)行討論．通常消去方程組中的一個(gè)變量，得到關(guān)于另一變量的一元二次方程．

(1)△>0直線與橢圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)；

(2)△=0直線與橢圓相切有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；

(3)△<0直線與橢圓相離無公共點(diǎn)．練習(xí)：已知直線y=x-與橢圓x2+4y2=2，判斷它們的位置關(guān)系。x2+4y2=2解：聯(lián)立方程組消去y?>0因?yàn)樗裕匠蹋ǎ保┯袃蓚€(gè)根，那么，相交所得的弦的弦長是多少？則原方程組有兩組解….-----(1)由韋達(dá)定理設(shè)直線與橢圓交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)兩點(diǎn)，直線P1P2的斜率為k．弦長公式：例2：已知斜率為1的直線L過橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求弦AB之長．oxyoxy問題：最大的距離是多少？解：2.若P(x,y)滿足,求的最大值、最小值.例3：已知橢圓過點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被

平分，求此弦所在直線的方程.解：韋達(dá)定理→斜率韋達(dá)定理法：利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式來構(gòu)造例3：已知橢圓過點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被平分，求此弦所在直線的方程.點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率．點(diǎn)作差例3：已知橢圓過點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被平分，求此弦所在直線的方程.所以x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0從而A,B在直線x+2y-4=0上而過A,B兩點(diǎn)的直線有且只有一條解后反思：中點(diǎn)弦問題求解關(guān)鍵在于充分利用“中點(diǎn)”這一條件，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及韋達(dá)定理，練習(xí)：1、如果橢圓被的弦被（4，2）平分，那么這弦所在直線方程為（）A、x-2y=0B、x+2y-4=0C、2x+3y-12=0D、x+2y-8=02、y=kx+1與橢圓恰有公共點(diǎn)，則m的范圍（）

A、（0，1）B、（0，5）

C、[1，5）∪（5，+∞

）D、（1，+∞

）3、過橢圓x2+2y2=4的左焦點(diǎn)作傾斜角為300的直線，則弦長|AB|=_______,DC3、弦中點(diǎn)問題的兩種處理方法：（1）聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用韋達(dá)定理；（2）設(shè)兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。

1、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及判斷方法；2、弦長的計(jì)算方法：弦長公式：

|AB|=