2022-2023學(xué)年湖北省咸寧市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年湖北省咸寧市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

2.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

3.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

4.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

5.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

6.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

7.

8.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

9.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

10.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

17.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

18.

19.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

20.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

21.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

22.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

23.

24.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

25.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

26.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

27.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術(shù)工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時，做好管理工作

28.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

29.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

30.

31.

32.A.3B.2C.1D.1/2

33.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

34.

A.

B.

C.

D.

35.設(shè)在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

36.

37.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

38.

39.

40.

A.1B.0C.-1D.-241.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

42.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.

48.

49.

50.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件二、填空題(20題)51.52.53.曲線y=x3-6x的拐點坐標(biāo)為______．54.55.

56.

57.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

58.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。59.

60.

61.

62.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，

63.

64.設(shè)y=x+ex，則y'______．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.

73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.求曲線在點(1，3)處的切線方程．76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

77.

78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．79.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

80.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

81.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.求微分方程的通解．83.

84.85.86.證明：87.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

88.

89.90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)91.

92.

93.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

94.

95.求曲線y=x2、直線y=2-x與x軸所圍成的平面圖形的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

96.設(shè)z=xy3+2yx2求97.98.設(shè)區(qū)域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：

2.C

3.D

4.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

5.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

6.C

7.C解析：

8.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應(yīng)選A．

9.C

10.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

11.D解析：

12.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

13.D解析：

14.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

15.A

16.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

17.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.

18.A

19.C

20.C

21.A

22.D

23.C

24.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

25.D

26.A

27.C

28.C

29.A

30.D

31.D

32.B，可知應(yīng)選B。

33.A由于

可知應(yīng)選A．

34.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

35.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

36.A

37.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應(yīng)有．

故知應(yīng)選C．

38.A解析：

39.C

40.A

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

41.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

42.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

43.B

44.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

45.D

46.B

47.B解析：

48.D

49.C解析：

50.C

51.

52.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導(dǎo)運算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．53.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號是否異號．若在xk的兩側(cè)y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當(dāng)x=0時，y=0．

當(dāng)x＜0時，y"＜0；當(dāng)x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現(xiàn)較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產(chǎn)生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應(yīng)該引起注意的，也就是當(dāng)判定y"在x0的兩側(cè)異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!

54.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

55.

56.

57.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因為a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因為a＞0,故當(dāng)x=0時，f(x)最大，即b=2；當(dāng)x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

58.則59.1

60.

61.62.2本題考查的知識點為：連續(xù)性與極限的關(guān)系；左極限、右極限與極限的關(guān)系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

63.00解析：64.1+ex本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

65.0

66.2yex+x

67.

68.

解析：本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

69.1/2

70.(03)(0,3)解析：

71.

72.

則

73.由二重積分物理意義知

74.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

76.

列表：

說明

77.78.函數(shù)的定義域為

注意

79.

80.

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

82.83.由一階線性微分方程通解公式有

84.

85.

86.

87.由等價無窮小量的定義可知

88.

89.

90.

91.

92.

93.

于是由實際問題得，S存在最小值，即當(dāng)圓柱的高等于地面的直徑時，所使用的鐵皮面積最小。于是由實際問題