2022-2023學(xué)年河南省漯河市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省漯河市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

2.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

3.

4.

A.

B.

C.

D.

5.

6.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.當(dāng)x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

24.

25.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.（）。A.1/2B.1C.2D.3

28.

29.

30.

A.x+yB.xC.yD.2x

31.

32.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.

A.

B.

C.

D.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.A.-2B.-1C.0D.243.

44.

45.

46.

47.

48.設(shè)事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.949.A.A.

B.

C.

D.

50.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

51.

52.

53.

54.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)55.（）。A.-1B.0C.1D.2

56.

57.（）。A.0B.1C.2D.358.A.A.

B.

C.

D.

59.

60.

61.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1562.A.A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

63.

64.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)

65.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

66.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

67.

68.

69.A.A.

B.

C.

D.

70.

71.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

72.

73.（）。A.

B.

C.

D.

74.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

75.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減

76.

77.

78.（）。A.

B.

C.

D.

79.

80.

81.

82.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

83.（）。A.

B.

C.

D.

84.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

85.

86.A.A.

B.

C.

D.

87.

88.

A.0B.1/2C.ln2D.1

89.A.-2B.-1C.1/2D.1

90.

91.

92.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

93.

94.

95.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

96.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)97.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

98.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

99.

100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．118.

119.

120.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點(diǎn)是__________．三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

136.(本題滿分8分)

137.求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(diǎn)(0，π)處的切線方程。

138.

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.A本題考查的知識點(diǎn)是事件關(guān)系的概念．根據(jù)兩個事件相互包含的定義，可知選項A正確。

2.C

3.B解析：

4.D本題考查的知識點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

5.1/2

6.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

7.B

8.D

9.A

10.D

11.A

12.A

13.C

14.π/4

15.C

16.B

17.C

18.C本題考查的主要知識點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

19.C

20.D

21.A解析：

22.

23.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

24.B

25.A

26.C

27.C

28.D

29.B

30.D此題暫無解析

31.B解析：

32.A

33.A

34.B

35.B

36.B

37.A

38.C此題暫無解析

39.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

40.A

41.C

42.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

43.D

44.B解析：

45.D解析：

46.C

47.D

48.C利用條件概率公式計算即可．

49.D

50.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

51.A

52.B

53.B

54.A

55.D

56.

57.C

58.B

59.

60.B

61.A

62.C

63.y=0x=-1

64.A

65.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

66.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

67.C

68.B

69.A

70.D

71.B

72.A

73.B

74.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

75.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當(dāng)x＞0時，y’＞0;當(dāng)x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

76.A

77.D解析：

78.B

79.

80.B

81.D

82.B

83.B

84.A由于函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點(diǎn)的切線的斜率，因此

當(dāng)x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

85.A

86.A

87.D解析：

88.B此題暫無解析

89.B

90.D

91.D

92.A

93.C

94.D解析：

95.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

96.D此題暫無解析

97.C根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C．

98.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時，必有x<1．

99.B

100.C

101.

102.

103.

104.x-arctanx+C

105.

106.

107.

108.

109.

110.1/2

111.

112.

113.

114.A

115.C

116.117.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx118.0

119.

解析：120.應(yīng)填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點(diǎn)是多元函數(shù)駐點(diǎn)的概念和求法．

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

130.

131.132.用湊微分法求解．

133.本題考查定積分的常規(guī)求解方法．

【解析】用換元法去根號再積分．也可以將分母有理化后再積分．

解法1

解法2

解法3

以下步驟同解法2．

這種一題多解的方法不僅可以拓寬解題思路，而且能提高解題能力，望考生多加注意和練習(xí)．

134.135.本題考查的知識點(diǎn)有平面圖形面積的計算及旋轉(zhuǎn)體體積的計算．

本題的難點(diǎn)是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關(guān)鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準(zhǔn)地求出積分的關(guān)鍵．