2022-2023學(xué)年河南省漯河市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省漯河市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

2.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度

3.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

4.

5.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

6.

7.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

8.設(shè)un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

9.下列命題中正確的有()．

10.剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形，如在其四個(gè)頂點(diǎn)作用四個(gè)力，此四個(gè)邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍

11.A.A.

B.

C.

D.

12.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.等于()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

19.

20.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對(duì)21.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

22.

23.

24.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

25.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-226.A.e2

B.e-2

C.1D.0

27.

28.設(shè)f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性31.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

32.

33.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

34.

35.A.3B.2C.1D.0

36.

37.

38.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

39.當(dāng)x→0時(shí),與x等價(jià)的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

40.

41.A.0B.1/2C.1D.2

42.

43.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

44.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x45.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

46.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

47.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

48.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

49.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

50.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

53.

54.

55.

56.

57.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。58.59.設(shè)，則y'=________。

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.證明：72.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．73.求微分方程的通解．74.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

75.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.

77.78.

79.

80.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．81.82.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.

85.

86.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．88.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．89.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)91.

92.(本題滿分8分)計(jì)算

93.

94.設(shè)

95.

96.97.98.99.100.將f(x)=sin3x展開為x的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)z=exy，則dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答題(0題)102.計(jì)算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．

參考答案

1.C

2.D

3.A

4.D

5.B

6.D

7.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

8.D由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當(dāng)收斂時(shí)，也收斂；若也發(fā)散，但題設(shè)未交待un與υn的正負(fù)性，由此可分析此題選D。

9.B解析：

10.D

11.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

可知應(yīng)選D．

12.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

13.B

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導(dǎo)函數(shù)時(shí)，

因此應(yīng)選D．

15.D

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

17.C解析：

18.C

19.D

20.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點(diǎn)；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

21.D

22.D

23.D

24.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

25.A由于

可知應(yīng)選A．

26.A

27.C解析：

28.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應(yīng)選B．

29.B

30.A本題考察了級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂的知識(shí)點(diǎn)。

31.D本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)。

32.C

33.C

34.B

35.A

36.B解析：

37.B

38.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

39.B本題考查了等價(jià)無窮小量的知識(shí)點(diǎn)

40.B解析：

41.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

42.D解析：

43.C

44.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

45.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

46.B

47.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性。

48.B

49.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識(shí)點(diǎn)。f'(x)=(5x)'=5xln5.

50.C由不定積分基本公式可知

51.0

52.1/2

53.

54.

55.1/4

56.(12)(01)57.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。58.

59.

60.

61.(-24)(-2,4)解析：

62.

63.2

64.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

65.|x|66.

67.eyey

解析：68.±1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

69.(03)(0,3)解析：

70.

解析：

71.

72.

73.

74.

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

76.

77.

78.

79.80.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.

82.

83.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.由一階線性微分方程通解公式有

85.

則

86.由等價(jià)無窮小量的定義可知

87.

88.

列表：

說明

89.由二重積分物理意義知

90.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

91.92.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算反常積分．

計(jì)算反常積分應(yīng)依反常積分收斂性定義，將其轉(zhuǎn)化為定積分與極限兩種運(yùn)算．

93.特征方程為

r2—2r－8＝0．

特征根為r1＝－2，r2