高中數(shù)學(xué)高考63第十章 算法、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 10 4 變量的相關(guān)性、統(tǒng)計(jì)案例

第十章

算法、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例§10.4變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)題型分類深度剖析課時(shí)作業(yè)1基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)PARTONE(1)正相關(guān)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從_______到_______的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān).(2)負(fù)相關(guān)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從_______到_______的區(qū)域，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān).(3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在______________，就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線.1.兩個(gè)變量的線性相關(guān)知識(shí)梳理ZHISHISHULI左下角右上角左上角右下角一條直線附近2.回歸方程(1)最小二乘法求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的__________________的方法叫做最小二乘法.(2)回歸方程距離的平方和最小3.回歸分析(1)定義：對(duì)具有_________的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法.(2)樣本點(diǎn)的中心對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中(

)稱為樣本點(diǎn)的中心.(3)相關(guān)系數(shù)當(dāng)r>0時(shí)，表明兩個(gè)變量_______；當(dāng)r<0時(shí)，表明兩個(gè)變量_______.r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性_____.r的絕對(duì)值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間_______________________.通常|r|大于____時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性.相關(guān)關(guān)系正相關(guān)負(fù)相關(guān)越強(qiáng)幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系0.754.獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)分類變量：變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的_________，像這樣的變量稱為分類變量.(2)列聯(lián)表：列出的兩個(gè)分類變量的_______，稱為列聯(lián)表.假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為2×2列聯(lián)表

y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d不同類別頻數(shù)表(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)利用隨機(jī)變量___來判斷“兩個(gè)分類變量_______”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn).a＋b＋c＋dK2有關(guān)系1.變量的相關(guān)關(guān)系與變量的函數(shù)關(guān)系有什么區(qū)別？提示相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量的關(guān)系.不同點(diǎn)：①函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.②函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系.2.如何判斷兩個(gè)變量間的線性相關(guān)關(guān)系？提示散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，或者通過計(jì)算相關(guān)系數(shù)作出判斷.【概念方法微思考】3.獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟是什么？提示列出2×2列聯(lián)表，計(jì)算k值，根據(jù)臨界值表得出結(jié)論.4.線性回歸方程是否都有實(shí)際意義？根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)是否一定準(zhǔn)確？提示(1)不一定都有實(shí)際意義.回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義.(2)根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值.題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系都是一種確定性的關(guān)系，也是一種因果關(guān)系.(

)(2)“名師出高徒”可以解釋為教師的教學(xué)水平與學(xué)生的水平成正相關(guān)關(guān)系.(

)(3)只有兩個(gè)變量有相關(guān)關(guān)系，所得到的回歸模型才有預(yù)測(cè)價(jià)值.(

)(4)某同學(xué)研究賣出的熱飲杯數(shù)y與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，得線性回歸方程

＝－2.352x＋147.767，則氣溫為2℃時(shí)，一定可賣出143杯熱飲.(

)(5)事件X，Y關(guān)系越密切，則由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的K2的觀測(cè)值越大.(

)×基礎(chǔ)自測(cè)JICHUZICE123456×√√√題組二教材改編1234562.[P16T2]為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測(cè)得某校男生150名中有80名近視，在140名女生中有70名近視.在檢驗(yàn)這些學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)，用下列哪種方法最有說服力A.回歸分析

B.均值與方差

C.獨(dú)立性檢驗(yàn)

D.概率√解析“近視”與“性別”是兩類變量，其是否有關(guān)，應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷.則表中a，b的值分別為A.94,72 B.52,50

C.52,74

D.74,52√1234563.[P15練習(xí)]下面是2×2列聯(lián)表：

y1y2總計(jì)x1a2173x2222547總計(jì)b46120解析∵a＋21＝73，∴a＝52.又a＋22＝b，∴b＝74.4.[P2例1]某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程

＝0.67x＋54.9.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為____.設(shè)表中的“模糊數(shù)字”為a，則62＋a＋75＋81＋89＝75×5，∴a＝68.123456零件數(shù)x(個(gè))1020304050加工時(shí)間y(min)6275818968題組三易錯(cuò)自糾5.某醫(yī)療機(jī)構(gòu)通過抽樣調(diào)查(樣本容量n＝1000)，利用2×2列聯(lián)表和K2統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān).計(jì)算得K2＝4.453，經(jīng)查閱臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，現(xiàn)給出四個(gè)結(jié)論，其中正確的是A.在100個(gè)吸煙的人中約有95個(gè)人患肺病B.若某人吸煙，那么他有95%的可能性患肺病C.有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”D.只有5%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”123456√解析由已知數(shù)據(jù)可得，有1－0.05＝95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”.1234566.在一次考試中，5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚?已知學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系)現(xiàn)已知其線性回歸方程為

，則根據(jù)此線性回歸方程估計(jì)數(shù)學(xué)得90分的同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)開___.(四舍五入到整數(shù))學(xué)生的編號(hào)i12345數(shù)學(xué)成績(jī)x8075706560物理成績(jī)y7066686462731234562題型分類深度剖析PARTTWO題型一相關(guān)關(guān)系的判斷例1

(1)觀察下列各圖形，其中兩個(gè)變量x，y具有相關(guān)關(guān)系的圖是A.①②

B.①④

C.③④

D.②③師生共研解析由散點(diǎn)圖知③中的點(diǎn)都分布在一條直線附近.④中的點(diǎn)都分布在一條曲線附近，所以③④中的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系.√(2)(2018·廣州質(zhì)檢)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫排放量(單位：萬噸)的柱形圖.以下結(jié)論不正確的是A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D.2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)√解析從2006年，將每年的二氧化硫排放量與前一年作差比較，得到2008年二氧化硫排放量與2007年排放量的差最大，A選項(xiàng)正確；2007年二氧化硫排放量較2006年降低了很多，B選項(xiàng)正確；雖然2011年二氧化硫排放量較2010年多一些，但自2006年以來，整體呈遞減趨勢(shì)，C選項(xiàng)正確；自2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D.判定兩個(gè)變量正，負(fù)相關(guān)性的方法(1)畫散點(diǎn)圖：點(diǎn)的分布從左下角到右上角，兩個(gè)變量正相關(guān)；點(diǎn)的分布從左上角到右下角，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).(2)相關(guān)系數(shù)：當(dāng)r>0時(shí)，正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，負(fù)相關(guān).(3)線性回歸方程中：當(dāng)

>0時(shí)，正相關(guān)；當(dāng)

<0時(shí)，負(fù)相關(guān).思維升華跟蹤訓(xùn)練1

(1)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝－

x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為A.－1 B.0

C.－

D.1解析完全的線性關(guān)系，且為負(fù)相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為－1，故選A.√(2)x和y的散點(diǎn)圖如圖所示，則下列說法中所有正確命題的序號(hào)為_____.①x，y是負(fù)相關(guān)關(guān)系；②在該相關(guān)關(guān)系中，若用y＝

擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為

，用

擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為

，則

；③x，y之間不能建立線性回歸方程.①②解析在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域，因此x，y是負(fù)相關(guān)關(guān)系，故①正確；x，y之間可以建立線性回歸方程，但擬合效果不好，故③錯(cuò)誤.題型二回歸分析命題點(diǎn)1線性回歸分析多維探究例2

下圖是我國(guó)2011年至2017年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖.注：年份代碼1～7分別對(duì)應(yīng)年份2011～2017.(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.解由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測(cè)2019年我國(guó)生活垃圾無害化處理量.附注：所以預(yù)測(cè)2019年我國(guó)生活垃圾無害化處理量約為1.83億噸.命題點(diǎn)2非線性回歸例3

某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷售量y(單位：t)和年利潤(rùn)z(單位：千元)的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.46.65636.8289.81.61469108.8(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)解由散點(diǎn)圖可以判斷，y＝c＋d適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型.(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為z＝0.2y－x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題：①年宣傳費(fèi)x＝49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？解①由(2)知，當(dāng)x＝49時(shí)，②根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.回歸分析問題的類型及解題方法(1)求回歸方程①根據(jù)散點(diǎn)圖判斷兩變量是否線性相關(guān)，如不是，應(yīng)通過換元構(gòu)造線性相關(guān).②利用公式，求出回歸系數(shù)

.③待定系數(shù)法：利用回歸直線過樣本點(diǎn)的中心求系數(shù)

.(2)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，把線性回歸方程看作一次函數(shù)，求函數(shù)值.(3)利用回歸直線判斷正、負(fù)相關(guān)；決定正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的是系數(shù)

.(4)回歸方程的擬合效果，可以利用相關(guān)系數(shù)判斷，當(dāng)|r|越趨近于1時(shí)，兩變量的線性相關(guān)性越強(qiáng).思維升華跟蹤訓(xùn)練2

(2018·全國(guó)Ⅱ)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖.為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2，…，17)建立模型①：

＝－30.4＋13.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2，…，7)建立模型②：＝99＋17.5t.(1)分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；解利用模型①，可得該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為

＝－30.4＋13.5×19＝226.1(億元).利用模型②，可得該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為

＝99＋17.5×9＝256.5(億元).(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說明理由.解利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠.理由如下：(ⅰ)從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線y＝－30.4＋13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì).2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型

＝99＋17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)，因此利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠.(ⅱ)從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠.題型三獨(dú)立性檢驗(yàn)師生共研例4

(2017·全國(guó)Ⅱ)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下：(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計(jì)A的概率；解舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62.因此，事件A的概率估計(jì)值為0.62.(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

解根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表如下：

箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466由于15.705>6.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).解箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50kg到55kg之間，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高，因此，可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.附：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828(1)比較幾個(gè)分類變量有關(guān)聯(lián)的可能性大小的方法①通過計(jì)算K2的大小判斷：K2越大，兩變量有關(guān)聯(lián)的可能性越大.②通過計(jì)算|ad－bc|的大小判斷：|ad－bc|越大，兩變量有關(guān)聯(lián)的可能性越大.(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟①根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表.③比較k與臨界值的大小關(guān)系，做統(tǒng)計(jì)推斷.思維升華跟蹤訓(xùn)練3

微信是現(xiàn)代生活進(jìn)行信息交流的重要工具，某公司200名員工中90%的人使用微信，其中每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以內(nèi)的有60人，其余的員工每天使用微信的時(shí)間在一小時(shí)以上，若將員工分成青年(年齡小于40歲)和中年(年齡不小于40歲)兩個(gè)階段，那么使用微信的人中75%是青年人.若規(guī)定：每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上為經(jīng)常使用微信，那么經(jīng)常使用微信的員工中有

是青年人.(1)若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，列出2×2列聯(lián)表：

青年人中年人總計(jì)經(jīng)常使用微信

不經(jīng)常使用微信

總計(jì)

解由已知可得，該公司員工中使用微信的有200×90%＝180(人).經(jīng)常使用微信的有180－60＝120(人)，使用微信的人中青年人有180×75%＝135(人)，故2×2列聯(lián)表如下：

青年人中年人總計(jì)經(jīng)常使用微信8040120不經(jīng)常使用微信55560總計(jì)13545180(2)根據(jù)2×2列表中的數(shù)據(jù)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”？P(K2≥k0)0.0100.001k06.63510.828解將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式可得，由于13.333>10.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”.數(shù)據(jù)分析是指針對(duì)研究對(duì)象獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)中的有用信息進(jìn)行分析和推斷，形成知識(shí)的過程.主要包括：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、提取信息、構(gòu)建模型對(duì)信息進(jìn)行分析、推斷、獲得結(jié)論.核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)據(jù)分析HEXINSUYANGZHISHUJUFENXI線性回歸方程及其應(yīng)用例某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份20062008201020122014需求量/萬噸236246257276286解由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間近似直線上升，下面來求線性回歸方程，先將數(shù)據(jù)處理如下表.年份－2010－4－2024需求－257－21－1101929(2)利用(1)中所求出的線性回歸方程預(yù)測(cè)該地2019年的糧食需求量.解利用所求得的線性回歸方程，可預(yù)測(cè)2019年的糧食需求量大約為6.5×(2019－2010)＋260.2＝6.5×9＋260.2＝318.7(萬噸).素養(yǎng)提升例題中利用所給數(shù)據(jù)求回歸方程的過程體現(xiàn)的就是數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).3課時(shí)作業(yè)PARTTHREE基礎(chǔ)保分練12345678910111213141516x345678y4.02.50.50.50.40.11.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：√123456789101112131415162.(2018·湖南省五市十校聯(lián)考)下表提供了某工廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，一種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(單位：噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(單位：噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于x的線性回歸方程為

＝0.7x＋0.35，那么表格中t的值為A.3B.3.15C.3.25D.3.5√x/噸3456y/噸2.5t44.512345678910111213141516解得t＝3.123456789101112131415163.(2018·廣東省百校聯(lián)盟聯(lián)考)下表是我國(guó)某城市在2017年1月份至10月份期間各月最低溫度與最高溫度(單位：℃)的數(shù)據(jù)一覽表.已知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)該一覽表，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.最低溫度與最高溫度為正相關(guān)B.每月最高溫度與最低溫度的平均值在前8個(gè)月逐月增加C.月溫差(最高溫度減最低溫度)的最大值出現(xiàn)在1月D.1月至4月的月溫差(最高溫度減最低溫度)相對(duì)于7月至10月，波動(dòng)性更大√月份12345678910最高溫度/℃59911172427303121最低溫度/℃－12－31－27171923251012345678910111213141516解析將最高溫度、最低溫度、溫差列表如下：由表格可知，最低溫度大致隨最高溫度的升高而升高，A正確；每月最高溫度與最低溫度的平均值在前8個(gè)月不是逐月增加，B錯(cuò)誤；月溫差的最大值出現(xiàn)在1月，C正確；1月至4月的月溫差相對(duì)于7月至10月，波動(dòng)性更大，D正確.月份12345678910最高溫度/℃59911172427303121最低溫度/℃－12－31－271719232510溫差度/℃1712813107876114.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其線性回歸方程是

，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，則實(shí)數(shù)

的值是12345678910111213141516√5.(2018·惠州調(diào)研)某商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷售量y(單位：件)與月平均氣溫x(單位：℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：12345678910111213141516月平均氣溫x/℃171382月銷售量y/件24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程

，氣象部門預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫為6℃，據(jù)此估計(jì)該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣銷售量為A.46件 B.40件

C.38件

D.58件√123456789101112131415166.(2018·開封模擬)下列說法錯(cuò)誤的是A.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(

)B.線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線

至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個(gè)點(diǎn)C.在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D.在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好12345678910111213141516√12345678910111213141516解析回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心，A正確；由殘差分析可知?dú)埐铧c(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高，C正確；在回歸分析中，R2越接近于1，模擬效果越好，D正確；但不一定經(jīng)過樣本的數(shù)據(jù)點(diǎn)，所以B錯(cuò)誤，故選B.7.某市居民2010～2014年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出y(單位：萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是___，家庭年平均收入與年平均支出有____相關(guān)關(guān)系.(填“正”或“負(fù)”)12345678910111213141516年份20102011201220132014收入x11.512.11313.315支出y6.88.89.8101213正解析中位數(shù)是13.由相關(guān)性知識(shí)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料可以看出，當(dāng)年平均收入增多時(shí)，年平均支出也增多，因此兩者之間具有正相關(guān)關(guān)系.123456789101112131415168.某公司為確定明年投入某產(chǎn)品的廣告支出，對(duì)近5年的年廣告支出m與年銷售額t(單位：百萬元)進(jìn)行了初步統(tǒng)計(jì)，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：經(jīng)測(cè)算，年廣告支出m與年銷售額t滿足線性回歸方程

＝6.5m＋17.5，則p＝___.年廣告支出m24568年銷售額t3040p507060123456789101112131415169.以下四個(gè)命題，其中正確的序號(hào)是_____.①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；③在線性回歸方程

＝0.2x＋12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量

平均增加0.2個(gè)單位；④對(duì)分類變量X與Y的統(tǒng)計(jì)量K2來說，K2越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大.②③解析①是系統(tǒng)抽樣；對(duì)于④，統(tǒng)計(jì)量K2越小，說明兩個(gè)相關(guān)變量有關(guān)系的把握程度越小.1234567891011121314151610.為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如圖所示2×2列聯(lián)表：

理科文科總計(jì)男131023女72027總計(jì)20305095%因?yàn)?.844>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為選修文科與性別有關(guān).123456789101112131415161234567891011121314151611.某地區(qū)2009年至2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：年份2009201020112012201320142015年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；12345678910111213141516解由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得1234567891011121314151612345678910111213141516(2)利用(1)中的線性回歸方程，分析2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：12345678910111213141516解由(1)知，

＝0.5>0，故2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.將2019年的年份代號(hào)t＝11代入(1)中的線性回歸方程，得

＝0.5×11＋2.3＝7.8，故預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年農(nóng)村居民家庭人均純收入為7.8千元.12.某省會(huì)城市地鐵將于2019年6月開始運(yùn)營(yíng)，為此召開了一個(gè)價(jià)格聽證會(huì)，擬定價(jià)格后又進(jìn)行了一次調(diào)查，隨機(jī)抽查了50人，他們的收入與態(tài)度如下：12345678910111213141516月收入(單位：百元)[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]贊成定價(jià)者人數(shù)123534認(rèn)為價(jià)格偏高者人數(shù)4812521(1)若以區(qū)間的中點(diǎn)值為該區(qū)間內(nèi)的人均月收入，求參與調(diào)查的人員中“贊成定價(jià)者”與“認(rèn)為價(jià)格偏高者”的月平均收入的差異是多少(結(jié)果保留2位小數(shù))；12345678910111213141516解“贊成定價(jià)者”的月平均收入為“認(rèn)為價(jià)格偏高者”的月平均收入為∴“贊成定價(jià)者”與“認(rèn)為價(jià)格偏高者”的月平均收入的差距是x1－x2＝50.56－38.75＝11.81(百元).(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，分析是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以55百元為分界點(diǎn)對(duì)地鐵定價(jià)的態(tài)度有差異”.12345678910111213141516

月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)總計(jì)認(rèn)為價(jià)格偏高者

贊成定價(jià)者

總計(jì)

P(K2≥k0)0.050.01k03.8416.63512345678910111213141516解根據(jù)條件可得2×2列聯(lián)表如下：∴沒有99%的把握認(rèn)為“月收入以55百元為分界點(diǎn)對(duì)地鐵定價(jià)的態(tài)度有差異”.

月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)總計(jì)認(rèn)為價(jià)格偏高者32932贊成定價(jià)者71118總計(jì)104050技能提升練1234567891011121314151613.為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別是否需要志愿者

男女需要4030不需要160270(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；解調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，所以該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例的估計(jì)值為

×100%＝14%.12345678910111213141516(2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人