高中數(shù)學(xué)高考62第十章 算法、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 10 3 用樣本估計(jì)總體

第十章

算法、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例§10.3用樣本估計(jì)總體NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)題型分類深度剖析課時(shí)作業(yè)1基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)PARTONE(1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中_______與_______的差).(2)決定_____與_____.(3)將數(shù)據(jù)_____.(4)列____________.(5)畫________________.1.作頻率分布直方圖的步驟知識(shí)梳理ZHISHISHULI最大值最小值組距組數(shù)分組頻率分布表頻率分布直方圖2.頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的____，就得到頻率分布折線圖.(2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的_____增加，____減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.中點(diǎn)組數(shù)組距3.莖葉圖統(tǒng)計(jì)中還有一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉就是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來的數(shù).4.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)數(shù)字特征概念優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)_____的數(shù)眾數(shù)通常用于描述變量的值出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).但顯然它對(duì)其他數(shù)據(jù)信息的忽視使它無(wú)法客觀地反映總體特征中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)按_________順序排列，處在_____位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))中位數(shù)等分樣本數(shù)據(jù)所占頻率，它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)最多從小到大中間平均數(shù)如果有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，那么這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)平均數(shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)總體時(shí)可靠性降低5.標(biāo)準(zhǔn)差和方差(1)標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種_________.(2)標(biāo)準(zhǔn)差：平均距離1.在頻率分布直方圖中如何確定中位數(shù)？提示在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積是相等的.2.平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差反映了數(shù)據(jù)的哪些特征？提示平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，標(biāo)準(zhǔn)差、方差反映了數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的波動(dòng)情況，即標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；反之離散程度越小，越穩(wěn)定.【概念方法微思考】題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).(

)(2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個(gè)或幾個(gè)，那么中位數(shù)也具有相同的結(jié)論.(

)(3)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了.(

)×基礎(chǔ)自測(cè)JICHUZICE123456√√(4)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)懀覀?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次.(

)(5)在頻率分布直方圖中，最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù).(

)(6)在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的.(

)123456√××題組二教材改編1234562.[P100A組T2(1)]一個(gè)容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為0.25，則該組樣本的頻數(shù)為A.4B.8C.12D.16√1234563.[P81A組T1]若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是A.91.5和91.5 B.91.5和92C.91和91.5 D.92和92解析∵這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87,89,90,91,92,93,94,96，√4.[P71T1]如圖是100位居民月均用水量的頻率分布直方圖，則月均用水量為[2,2.5)范圍內(nèi)的居民有___人.解析0.5×0.5×100＝25.12345625題組三易錯(cuò)自糾5.若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)

＝5，方差s2＝2，則數(shù)據(jù)3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的平均數(shù)和方差分別為A.5,2 B.16,2C.16,18

D.16,9123456√解析∵x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為5，∵x1，x2，x3，…，xn的方差為2，∴3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的方差是32×2＝18.1234566.為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)得分的中位數(shù)為m，眾數(shù)為n，平均數(shù)為

，則m，n，

的大小關(guān)系為________.(用“<”連接)123456解析由圖可知，30名學(xué)生得分的中位數(shù)為第15個(gè)數(shù)和第16個(gè)數(shù)(分別為5,6)的平均數(shù)，即m＝5.5；又5出現(xiàn)次數(shù)最多，故n＝5；2題型分類深度剖析PARTTWO題型一統(tǒng)計(jì)圖表及應(yīng)用命題點(diǎn)1扇形圖例1

(2018·全國(guó)Ⅰ)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是多維探究A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半√解析設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為a，則新農(nóng)村建設(shè)后，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為2a.新農(nóng)村建設(shè)前后，各項(xiàng)收入的對(duì)比如下表：

新農(nóng)村建設(shè)前新農(nóng)村建設(shè)后新農(nóng)村建設(shè)后變化情況結(jié)論種植收入60%a37%×2a＝74%a增加A錯(cuò)其他收入4%a5%×2a＝10%a增加了一倍以上B對(duì)養(yǎng)殖收入30%a30%×2a＝60%a增加了一倍C對(duì)養(yǎng)殖收入＋第三產(chǎn)業(yè)收入(30%＋6%)a＝36%a(30%＋28%)×2a＝116%a超過經(jīng)濟(jì)收入2a的一半D對(duì)故選A.命題點(diǎn)2折線圖例2

(2017·全國(guó)Ⅲ)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬(wàn)人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比

較平穩(wěn)√解析對(duì)于選項(xiàng)A，由圖易知，月接待游客量每年7,8月份明顯高于12月份，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，觀察折線圖的變化趨勢(shì)可知，年接待游客量逐年增加，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，D，由圖可知顯然正確.故選A.命題點(diǎn)3莖葉圖例3

(2017·山東)如圖所示的莖葉圖記錄了甲，乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為A.3,5B.5,5C.3,7D.5,7√解析甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65，由甲，乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，得y＝5.又甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均值相等，命題點(diǎn)4頻率分布直方圖例4

某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30].根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是A.56B.60C.120D.140√解析設(shè)所求人數(shù)為N，則N＝2.5×(0.16＋0.08＋0.04)×200＝140，故選D.(1)通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚的表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.(2)折線圖可以顯示隨時(shí)間(根據(jù)常用比例放置)而變化的連續(xù)數(shù)據(jù)，因此非常適用于顯示在相等時(shí)間間隔下數(shù)據(jù)的趨勢(shì).(3)由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況，這一點(diǎn)同頻率分布直方圖類似.它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點(diǎn)是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù)，沒有任何信息損失，第二點(diǎn)是莖葉圖便于記錄和表示.其缺點(diǎn)是當(dāng)樣本容量較大時(shí)，作圖較煩瑣.思維升華(4)①準(zhǔn)確理解頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結(jié)果，不要誤以為縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率，不要和條形圖混淆.②在很多題目中，頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1，是解題的關(guān)鍵，常利用頻率分布直方圖估計(jì)總體分布.跟蹤訓(xùn)練1

(1)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)√解析由題意知，平均最高氣溫高于20℃的有七月，八月，故選D.(2)(2018·黔東南州聯(lián)考)近年呼吁高校招生改革的呼聲越來越高，在贊成高校招生改革的市民中按年齡分組，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡在區(qū)間[30,40)內(nèi)的有2500人，在區(qū)間[20,30)內(nèi)的有1200人，則m的值為A.0.013

B.0.13

C.0.012

D.0.12√解析由題意，得年齡在區(qū)間[30,40)內(nèi)的頻率為0.025×10＝0.25，因?yàn)槟挲g在區(qū)間[20,30)內(nèi)的有1200人，(3)(2018·長(zhǎng)春質(zhì)檢)已知某班級(jí)部分同學(xué)一次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為A.95,94B.92,86C.99,86D.95,91√解析由題中莖葉圖可知，此組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17個(gè)，故中位數(shù)為92，出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù)，故眾數(shù)為86，故選B.(4)下圖是2017年1～11月汽油、柴油價(jià)格走勢(shì)圖(單位：元/噸)，據(jù)此下列說法錯(cuò)誤的是A.從1月到11月，三種油里面柴油的價(jià)格波動(dòng)最大B.從7月份開始，汽油、柴油的價(jià)格都在上漲，而且柴油價(jià)格漲速最快C.92#汽油與95#汽油價(jià)格成正相關(guān)D.2月份以后，汽油、柴油的價(jià)格同時(shí)上漲或同時(shí)下跌√解析由價(jià)格折線圖，不難發(fā)現(xiàn)4月份到5月份汽油價(jià)格上漲，而柴油價(jià)格下跌.題型二用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征例5

(2017·北京)某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；師生共研解根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.02＋0.04)×10＝0.6，所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1－0.6＝0.4，所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計(jì)為0.4.(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)；解根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)為100－100×0.9－5＝5，(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.解由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.02＋0.04)×10×100＝60，所以樣本中的男生人數(shù)為30×2＝60，女生人數(shù)為100－60＝40，所以樣本中男生和女生人數(shù)的比例為60∶40＝3∶2，所以根據(jù)分層抽樣原理，估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例為3∶2.平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體的一種簡(jiǎn)明的描述，它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢(shì)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動(dòng)大小.思維升華跟蹤訓(xùn)練2

(2018·漳平模擬)某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：(1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分.試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估計(jì)恰有一組研發(fā)成功的概率.解記恰有一組研發(fā)成功為事件E，在所抽得的15個(gè)結(jié)果中，恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是3課時(shí)作業(yè)PARTTHREE1.某教育局為了解“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程(單位：公里)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.基礎(chǔ)保分練12345678910111213141516根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是A.月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8,9月D.1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)于6月至11月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)√12345678910111213141516解析由折線圖知，月跑步平均里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9,10月份，故A，B，C錯(cuò).123456789101112131415162.如圖是某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是A.32

34

32B.33

45

35C.34

45

32D.33

36

35√解析從莖葉圖中知共16個(gè)數(shù)據(jù)，按照從小到大排序后中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)為32,34，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為33；45出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為45；最大值是47，最小值是12，故極差是35.123456789101112131415163.從某中學(xué)甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下，由此可估計(jì)甲、乙兩班同學(xué)的身高情況，則下列結(jié)論正確的是A.甲班同學(xué)身高的方差較大B.甲班同學(xué)身高的平均值較大C.甲班同學(xué)身高的中位數(shù)較大D.甲班同學(xué)身高在175cm以上的人數(shù)較多√12345678910111213141516解析逐一考查所給的選項(xiàng)：觀察莖葉圖可知甲班同學(xué)數(shù)據(jù)波動(dòng)大，則甲班同學(xué)身高的方差較大，A選項(xiàng)正確；甲班同學(xué)身高的平均值為乙班同學(xué)身高的平均值為：則乙班同學(xué)身高的平均值大，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；12345678910111213141516則乙班同學(xué)身高的中位數(shù)大，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；甲班同學(xué)身高在175cm以上的人數(shù)為3人，乙班同學(xué)身高在175cm以上的人數(shù)為4人，則乙班同學(xué)身高在175cm以上的人數(shù)多，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.4.為了解學(xué)生在課外活動(dòng)方面的支出情況，抽取了n個(gè)同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些學(xué)生的支出金額(單位：元)都在[10,50]內(nèi)，其中支出金額在[30,50]內(nèi)的學(xué)生有117人，頻率分布直方圖如圖所示，則n等于A.180B.160C.150

D.20012345678910111213141516√5.某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：mm)進(jìn)行檢測(cè)，如圖是檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)為A.20B.25C.22.5D.22.75√12345678910111213141516解析產(chǎn)品的中位數(shù)出現(xiàn)在頻率是0.5的地方.自左至右各小矩形的面積依次為0.1,0.2,0.4,0.15,0.15，設(shè)中位數(shù)是x，則由0.1＋0.2＋0.08×(x－20)＝0.5，得x＝22.5，故選C.6.北京市2016年12個(gè)月的PM2.5平均濃度指數(shù)如圖所示.由圖判斷，四個(gè)季度中PM2.5的平均濃度指數(shù)方差最小的是

A.第一季度

B.第二季度C.第三季度

D.第四季度12345678910111213141516解析從題設(shè)中提供的圖象及數(shù)據(jù)分析可以看出：第二季度的三個(gè)月中PM2.5的平均濃度指數(shù)較為平緩，差異不大較為整齊，因此其方差最小，故選B.√7.已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)

＝5，則樣本數(shù)據(jù)2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的平均數(shù)為____.1234567891011121314151611123456789101112131415168.從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測(cè)量該種產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，假設(shè)這項(xiàng)指標(biāo)在[185,215]內(nèi)，則這項(xiàng)指標(biāo)合格，估計(jì)該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項(xiàng)指標(biāo)上的合格率為________.解析這種指標(biāo)值在[185,215]內(nèi)，則這項(xiàng)指標(biāo)合格，由頻率分布直方圖得到這種指標(biāo)值在[185,215]內(nèi)的頻率為(0.022＋0.033＋0.024)×10＝0.79，所以估計(jì)該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項(xiàng)指標(biāo)上的合格率為0.79.0.79123456789101112131415169.從甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中抽取8件產(chǎn)品，對(duì)其使用壽命(單位：年)進(jìn)行追蹤調(diào)查的結(jié)果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：4,6,6,6,8,9,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三個(gè)廠家廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年，請(qǐng)根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運(yùn)用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中的哪一種集中趨勢(shì)的特征數(shù).甲：_____；乙：_______；丙：_______.解析甲的眾數(shù)為8，乙的平均數(shù)為8，丙的中位數(shù)為8.眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)1234567891011121314151610.某校女子籃球隊(duì)7名運(yùn)動(dòng)員身高(單位：cm)分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175cm，但記錄中有一名運(yùn)動(dòng)員身高的末位數(shù)字不清晰，如果把其末位數(shù)字記為x，那么x的值為___.21234567891011121314151611.某市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：(1)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米，w至少定為多少？12345678910111213141516解如題圖所示，用水量在[0.5,2)的頻率的和為(0.2＋0.3＋0.4)×0.5＝0.45，用水量在[0.5,3)的頻率的和為(0.2＋0.3＋0.4＋0.5＋0.3)×0.5＝0.85.∴用水量小于等于2立方米的頻率為0.45，用水量小于等于3立方米的頻率為0.85，又w為整數(shù)，∴為使80%以上的居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米，w至少定為3.12345678910111213141516(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)w＝3時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).解當(dāng)w＝3時(shí)，該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為(0.1×1＋0.15×1.5＋0.2×2＋0.25×2.5＋0.15×3)×4＋0.15×3×4＋[0.05×(3.5－3)＋0.05×(4－3)＋0.05×(4.5－3)]×10＝7.2＋1.8＋1.5＝10.5(元).即當(dāng)w＝3時(shí)，該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為10.5元.12.某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表.12345678910111213141516A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖圖①(1)在圖②中作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)；12345678910111213141516B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表滿意度評(píng)分分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)2814106圖②12345678910111213141516B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖12345678910111213141516解作出頻率分布直方圖如圖：通過兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散.(2)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度分為三個(gè)等級(jí)：12345678910111213141516估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大？說明理由.滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意解A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大.記CA表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”；CB表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”.由直方圖得P(CA)的估計(jì)值為(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，P(CB)的估計(jì)值為(0.005＋0.02)×10＝0.25.所以A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大.技能提升練1234567891011121314151613.(2017·全國(guó)Ⅰ)為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是A.x1，x2，…，xn的平均數(shù) B.x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差C.x1，x2，…，xn的最大值 D.x1，x2，…，xn的中位數(shù)√解析因?yàn)榭梢杂脴O差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來描述數(shù)據(jù)的離散程度，所以要評(píng)估畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度，應(yīng)該用樣本數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差.故選B.1234567891011121314151614.共享單車入住泉州一周年以來，因其“綠色出行，低碳環(huán)?！钡睦砟疃鴤涫苋藗兊南矏郏荡酥苣曛H，某機(jī)構(gòu)為了了解共享單車使用者的年齡段，使用頻率、滿意度等三個(gè)方面的信息，在全市范圍內(nèi)發(fā)放5000份調(diào)查問卷，回收到有效問卷3125份，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取80份，分別對(duì)使用者的年齡段、26～35歲使用者的使用頻率、26～35歲使用者的滿意度進(jìn)行匯總，得到如下三個(gè)表格：表(一)使用者年齡段25歲以下26歲～35歲36歲～45歲45歲以上人數(shù)20401010滿意度非常滿意(9～10)滿意(8～9)一般(7～8)不滿意(6～7)人數(shù)151010512345678910111213141516表(二)使用頻率0～6次/月7～14次/月