2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

2.

3.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

4.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

5.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

6.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

7.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

8.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個(gè)特解時(shí)，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

9.

10.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

11.A.A.2B.1C.1/2D.0

12.

13.

14.

15.

16.

17.政策指導(dǎo)矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營單值進(jìn)行分類的。

A.業(yè)務(wù)增長率和相對(duì)競爭地位

B.業(yè)務(wù)增長率和行業(yè)市場前景

C.經(jīng)營單位的競爭能力與相對(duì)競爭地位

D.經(jīng)營單位的競爭能力與市場前景吸引力

18.

19.

20.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π21.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

22.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

23.

24.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞25.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

A.2B.1C.1/2D.028.（）。A.

B.

C.

D.

29.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

33.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

34.

35.

36.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

37.

38.

39.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞40.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

41.A.

B.

C.

D.

42.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

43.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

44.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有兩個(gè)拐點(diǎn)C.有三個(gè)拐點(diǎn)D.無拐點(diǎn)

45.

46.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

47.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

48.

49.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導(dǎo)，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

A.3B.2C.1D.050.

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.

55.

56.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為________．

57.58.59.60.61.冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為______．

62.

63.

64.

65.

66.67.68.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.

72.

73.

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.

76.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．78.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.80.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

81.

82.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

83.求微分方程的通解．84.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．87.證明：88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．89.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

(本題滿分8分)

99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

=________。

六、解答題(0題)102.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

參考答案

1.A

2.D

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

4.A

5.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

6.C

7.C

8.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

9.B解析：

10.D解析：

11.D

12.A解析：

13.C解析：

14.B

15.D

16.C解析：

17.D解析：政策指導(dǎo)矩陣根據(jù)對(duì)市場前景吸引力和經(jīng)營單位的相對(duì)競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營單位分成九大類。

18.C

19.B解析：

20.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時(shí)，cosξ=0，因此選C。

21.C

22.C

23.D

24.D

25.C

26.B

27.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

28.C

29.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

30.C

31.B

32.B

33.C

34.C解析：

35.A

36.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

37.B解析：

38.C

39.D本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)。

40.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時(shí)，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

41.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

42.D

43.B

44.D

45.B

46.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

47.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

48.B

49.C本題考查了零點(diǎn)存在定理的知識(shí)點(diǎn)。由零點(diǎn)存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點(diǎn)，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個(gè)零點(diǎn)。

50.A

51.

52.

53.f(x)+Cf(x)+C解析：

54.

55.

56.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

57.

58.59.對(duì)已知等式兩端求導(dǎo)，得

60.x—arctanx+C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

61.(-2，2)；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

62.63.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

64.

65.

66.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

67.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

68.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

69.11解析：

70.

71.

72.

則

73.

74.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％77.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

78.

79.80.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.

82.

83.84.由等價(jià)無窮小量的定義可知