多元統(tǒng)計(jì)-第07講生存分析

生存分析(II)

survivalanalysis主要內(nèi)容概述理論體系傳統(tǒng)方法生存率(過(guò)程)的估計(jì)生存率(過(guò)程)的比較理論分布模型指數(shù)模型法

Weibull模型法生存資料的回歸模型指數(shù)回歸模型

Weibull回歸模型Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型

Poisson回歸模型正確應(yīng)用生存資料的回歸模型指數(shù)回歸 參數(shù)模型Weibull回歸 參數(shù)模型Cox回歸 半?yún)?shù)模型參數(shù)模型ParametricproportionalhazardmodelsPH參數(shù)比例風(fēng)險(xiǎn)模型AcceleratedfailuretimemodelsAFT

加速失效時(shí)間模型

比例風(fēng)險(xiǎn)回歸模型(對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的回歸)指數(shù)回歸

假設(shè)Weibull回歸假設(shè)加速失效時(shí)間模型不假定時(shí)間(t)是指數(shù)、Weibull或其他分布，而是假定它服從如下分布：稱為加速參數(shù)。加速減慢例8.2兩組腫瘤患者的生存時(shí)間如下：三期腫瘤患者的生存時(shí)間：61932424243+94126+169+207211+227+253255+270+310+316+335+346+

四期腫瘤患者的生存時(shí)間：461011111113172020212224242930303133343568394041+43+4546505661+61+63828588899093104110134137160+169171173175184201222235+247+260+284+290+291+302+304+341+345+指數(shù)分布法：對(duì)三期，n1=19，r1=8，T1=3303(天)。風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)值為：對(duì)四期，n2=61，r2=46，T2=6415(天)。F=2.9606,P=0.0003。例8.2資料的指數(shù)回歸定義分組變量GROUP＝0表示三期病人，

GROUP＝1表示四期病人。變量系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤zP95%CIGROUP1.08540.38312.8330.005-1.8362-0.3346常數(shù)項(xiàng)－6.02310.3536－17.0360.0005.33026.7161與指數(shù)分布檢驗(yàn)的比較：Group=0,1=e-6.023145=0.002422Group=1,2=e-6.023145+1.085392=0.007171例8.540例肺癌患者的存活時(shí)間編號(hào)timeCensorTreat年齡,X1病程,X2type14111標(biāo)準(zhǔn)療法645鱗狀21261標(biāo)準(zhǔn)療法639鱗狀31181標(biāo)準(zhǔn)療法6511鱗狀4921標(biāo)準(zhǔn)療法6910鱗狀581標(biāo)準(zhǔn)療法6358鱗狀6250標(biāo)準(zhǔn)療法489鱗狀7111標(biāo)準(zhǔn)療法4811鱗狀8541標(biāo)準(zhǔn)療法634小型91531標(biāo)準(zhǔn)療法6314小型10161標(biāo)準(zhǔn)療法534小型11561標(biāo)準(zhǔn)療法4312小型12211標(biāo)準(zhǔn)療法552小型132871標(biāo)準(zhǔn)療法6625小型14101標(biāo)準(zhǔn)療法6723小型1581標(biāo)準(zhǔn)療法6119腺狀16121標(biāo)準(zhǔn)療法634腺狀171771標(biāo)準(zhǔn)療法6616大型18121標(biāo)準(zhǔn)療法6812大型192001標(biāo)準(zhǔn)療法4112大型202501標(biāo)準(zhǔn)療法538大型例8.5

為比較兩種化學(xué)療法對(duì)延長(zhǎng)腫瘤患者存活時(shí)間的效果，觀察了40例不同類型的病人，同時(shí)記錄了患者的年齡(X1,歲)，和自確診到進(jìn)入研究的時(shí)間(X2,月)。Time是生存時(shí)間(天)，censor為截尾變量。例8.5資料的單因素分析模型變量系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤zP似然比2P1Treat0.692350.329882.0990.0364.400.03592X1-0.017380.02022-0.8600.3900.750.38533X2-0.021100.01012-2.0850.0373.050.08054*Type2-1.260860.42817-2.9450.00314.250.0026Type3-1.861410.53229-3.4970.000Type4-0.574200.42817-1.3410.180*注:模型4中以type1作為對(duì)比。例8.5資料的多因素分析變量系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤zP95%CITreat0.731700.400601.8270.068-0.05346~1.51685X1-0.000400.01914-0.0210.983-0.03792~

0.03712X2-0.018430.01344-1.3710.170-0.04478~

0.00792Type2-0.643880.53378-1.2060.228-1.69008~

0.40231Type3-1.946270.53852-3.6140.000-3.00175~

-0.89079Type4-0.346140.44540-0.7770.437-1.21910~

0.52683常數(shù)項(xiàng)5.317181.184874.4880.0002.99489~

7.63948糖尿病人隨訪資料結(jié)局(1表示死亡，0表示截尾)；生存時(shí)間(stime，年)；隨訪開(kāi)始時(shí)年齡(Age1，歲)身體質(zhì)量指標(biāo)(BMI)診斷出糖尿病時(shí)的年齡(Age0，歲)吸煙狀況(smk，0表示不吸煙；1表示曾吸煙；2表示吸煙)收縮壓(SBP，mmHg)，舒張壓(DBP，mmHg)，心電圖讀數(shù)(ECG：0表示正常；1表示可疑；2表示異常)病人是否有冠心病(CHD：0表示無(wú)；1表示有)單因素Weibull回歸模型變量系數(shù)SE似然比2P1Age0-0.03459450.00839120.570.00002Age1-0.04226970.008816733.910.00003Aged-0.03631870.01478415.890.01524BMI0.02615220.01762652.440.11855Smk0.17142830.12471652.080.14916Smk1-0.08918050.22485833.840.1466Smk20.40520370.2789028單因素Weibull回歸模型變量系數(shù)SE似然比2P7SBP-0.01209210.00525175.670.01728DBP-0.01281820.00981851.880.17599SBP-0.0149140.00731835.980.0503DBP0.00724840.012895110MBP-0.0158220.00835893.920.0477單因素Weibull回歸模型變量系數(shù)SE似然比2P11ECG-0.61873730.11462627.210.000012ECG1-0.39823770.202452428.820.0000ECG2-1.2577980.213223913CHD-0.64064480.201666911.110.0009例8.7資料的多因素Weibull回歸

變量系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤zP95%CIMBP-0.013870.00704-1.9700.049-0.02767-0.00007Age1-0.031510.00830-3.7970.000-0.04778-0.01525ECG1-0.384790.19407-1.9830.047-0.76515-0.00443ECG2-0.810940.19911-4.0730.000-1.20119-0.42069常數(shù)6.386431.006096.3480.0004.414538.35833對(duì)P值小于0.2者作逐步回歸

為什么CHD沒(méi)有進(jìn)入方程？例8.7資料中冠心病與ECG之關(guān)系冠心病CHDECG合計(jì)正常可疑異常無(wú)980098有11281251合計(jì)1092812149CHD與ECG用CHD代替ECG建模是否更好?

2＝19.22,v=1,P=0.0000能否用CHD代替ECG建模?

2＝41.30,v=4,P=0.0000建立Weibull模型與指數(shù)模型哪個(gè)好?刻度參數(shù)m=2.754379，標(biāo)準(zhǔn)誤=0.4395837。對(duì)m=1作檢驗(yàn)，如果總體的m=1，則建立Weibull模型與建立指數(shù)相同。H0：lnm=0，H1：lnm0。P=0.000 建立Weibull模型比指數(shù)模型好!Cox模型的提出Allison(1995)認(rèn)為，Cox模型毫無(wú)疑問(wèn)是20世紀(jì)最高的統(tǒng)計(jì)學(xué)成就之一。Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型基線風(fēng)險(xiǎn)是時(shí)間t的函數(shù)，而與協(xié)變量X無(wú)關(guān)；右側(cè)指數(shù)表達(dá)式與X有關(guān)，而與t無(wú)關(guān)?；€風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)l0(t)不需定義，但模型中指數(shù)部分要求滿足一定的假設(shè)，故Cox稱為半?yún)?shù)模型(semi-parametric)。英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Cox用偏似然原理巧妙地回避了求基線風(fēng)險(xiǎn)而解決估計(jì)回歸系數(shù)的問(wèn)題。Cox

模型的假設(shè)前提協(xié)變量的每一個(gè)值都有一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)；這些風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)具有相同的形狀；任何兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的距離在每個(gè)瞬間都是相同的，不因時(shí)間而變化，這意味著協(xié)變量對(duì)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的影響自始至終不變。因而，常規(guī)的Cox模型又稱為Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型(Coxproportionalhazardmodel)。th(t|x)AAh(t|x=1)h(t|x2)Cox與Weibull及指數(shù)模型的關(guān)系當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，指數(shù)回歸模型和Weibull回歸模型是Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型的特例。

三種回歸模型(對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的回歸)指數(shù)回歸Weibull回歸Cox回歸例8.8某臨床試驗(yàn)為評(píng)價(jià)A，B兩治療方案對(duì)某病的治療效果，A組(group=0)12人，B組(group=1)13人。病人分組后檢驗(yàn)其腎功能(kidney)，功能正常者記0，不正常者記為1；治療后生存時(shí)間為time(天)；問(wèn)不同治療方案及腎功能對(duì)病人的生存時(shí)間是否有影響？觀察結(jié)果截尾時(shí)censor=1，否則censor=0。25例某病人用兩種治療方法的生存時(shí)間編號(hào)NO.治療生存觀察腎功能kidney編號(hào)NO.治療生存觀察腎功能kidney方案時(shí)間結(jié)果方案時(shí)間結(jié)果Groupstimecensorgroupstimecensor108111311801020852001416321030521115122400040220101611951050631117176106081018170107019760019113118012960020123119014600021112961010063112212101011013280023170010120365002411811251199000例8.8資料的Cox回歸模型變量系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤z值Pgroup1.2430780.5993182.0740.049kidney4.1054551.1645333.5250.002根據(jù)Cox模型進(jìn)行估計(jì)：

(1)腎功能正常者接受B治療方案比接受A治療方案在某時(shí)刻死亡的相對(duì)危險(xiǎn)度為：

根據(jù)Cox模型進(jìn)行估計(jì)：(2)腎功能不正常者接受B治療方案比接受A治療方案在某時(shí)刻死亡的相對(duì)危險(xiǎn)度為：

根據(jù)Cox模型進(jìn)行估計(jì)：(3)腎功能不正常者接受B治療方案，比腎功能正常者接受接受A治療方案在某時(shí)刻死亡的相對(duì)危險(xiǎn)度為：

時(shí)依協(xié)變量非立即見(jiàn)效的治療

有些藥物要經(jīng)過(guò)幾個(gè)療程后才發(fā)生作用，有些治療如手術(shù)在經(jīng)過(guò)早期的高風(fēng)險(xiǎn)后才顯示出其療效。耐藥性問(wèn)題有些協(xié)變量的效應(yīng)具有時(shí)間變化的特點(diǎn)不同的患者對(duì)同一種治療的反應(yīng)可能不同等比例風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)的驗(yàn)證Kaplan-Meier曲線圖示法增加協(xié)變量和log(時(shí)間)的交互作用項(xiàng)，通過(guò)偏似然比檢驗(yàn)評(píng)價(jià)交互作用項(xiàng)有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。殘差分析法

scaledSchoenfeld殘差Kaplan-Meier

曲線圖示法基本思路：

如果比例風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)成立，假設(shè)自變量為二分類時(shí)，生存函數(shù)S(t)與生存時(shí)間t作圖可得到兩條近似平行的曲線；

survivalfunction

vs

survivaltime

parallelcurves

log(-log(survival))與log(time)

作圖，也可得到兩條近似平行的曲線/直線。log(-log(survival))vslog(survivaltime)parallellines

log-log圖形log-log圖形只是對(duì)估計(jì)生存曲線的一種轉(zhuǎn)換，是將位于[0,1]區(qū)間的生存函數(shù)S(t)取兩次對(duì)數(shù)，log(-logS(t))，轉(zhuǎn)化為(-∞,+∞)區(qū)間分布。Kaplan-Meier

曲線圖示法如果兩條曲線大約平行，即垂直距離近似不變，則滿足比例風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)。如果兩條曲線有交錯(cuò)或不平行，則不滿足。Kaplan-Meier

曲線圖示法缺點(diǎn)：對(duì)于連續(xù)性變量或者多分類變量，該方法并不合適，因?yàn)樽罱K得到的是一簇曲線，很難判斷是否平行。時(shí)間點(diǎn)數(shù)很少，該方法同樣不合適，因?yàn)榍€會(huì)很稀疏，很難判斷平行到什么程度才算真的平行。比較主觀，是否平行更多取決于研究者的主觀感覺(jué)。如果需要同時(shí)對(duì)若干變量進(jìn)行比例風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)的評(píng)價(jià)，將過(guò)多的變量組合在一塊時(shí)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)有不平行存在時(shí)，也難以確定是哪個(gè)變量在起作用。survivalfunction

vs

survivaltimelog(-log(survival))

vs

log(survivaltime)協(xié)變量與ln(time)的交互作用項(xiàng)stcoxtreat,nohrtvc(treat)texp(ln(_t))nologfailure_d:censoranalysistime_t:timeCoxregression--BreslowmethodfortiesNo.ofsubjects=628Numberofobs=628No.offailures=508Timeatrisk=147394LRchi2(2)=7.79Loglikelihood=-2956.6094Prob>chi2=0.0203------------------------------------------------------------------------_t|Coef.Std.Err.zP>|z|[95%Conf.Interval]----------+-------------------------------------------------------------rh|treat|-.6219994.3959262-1.570.116-1.398.1540017----------+-------------------------------------------------------------t|treat|.0844797.08326061.010.310-.0787081.2476674------------------------------------------------------------------------Note:secondequationcontainsvariablesthatcontinuouslyvarywithrespecttotime;variablesareinteractedwithcurrentvaluesofln(_t).SAS

程序procphregdata=uis;modeltime*censor(0)=ageracetreatsiteagesiteagetracettreattsitet;agesite=age*site; aget=age*log(time); racet=race*log(time); treatt=treat*log(time); sitet=site*log(time);

proportionality_test:testaget,racet,treatt,sitet;run;

Schoenfeld

殘差對(duì)于Cox模型中的每一個(gè)預(yù)測(cè)變量，都計(jì)算Schoenfeld殘差；如果要檢驗(yàn)的變量滿足比例風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)，則該變量的Schoenfeld殘差與生存時(shí)間無(wú)關(guān)。Schoenfeld殘差隨時(shí)間在一條水平線上波動(dòng)。Schoenfeld

殘差的特征當(dāng)Schoenfeld殘差>0時(shí)，表明發(fā)生事件的那些觀測(cè)個(gè)體在發(fā)生時(shí)間的取值大于