2021-2022學(xué)年山西省運城市郭家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省運城市郭家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“吸煙有害健康”，那么吸煙與健康之間存在什么關(guān)系

(

)A.正相關(guān)

B.負相關(guān)

C.無相關(guān)

D.不確定

參考答案：B2.雙曲線的焦點到漸近線的距離為（

）A．2

B．2

C．

D．1參考答案：A3.執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸出的S是127，則條件①可以為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B4.針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則男生至少有（

）人．（K2≥k0）0．0500．010k03.8416.635A.12 B.6 C.10 D.18參考答案：A【分析】由題，設(shè)男生人數(shù)x，然后列聯(lián)表，求得觀測值，可得x的范圍，再利用人數(shù)比為整數(shù)，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)男生人數(shù)為，則女生人數(shù)為，則列聯(lián)表如下：

喜歡抖音不喜歡抖音總計男生女生總計

若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則即解得又因為為整數(shù)，所以男生至少有12人故選A【點睛】本題是一道關(guān)于獨立性檢驗的題目，總體方法是運用列聯(lián)表進行分析求解，屬于中檔題.5.若曲線在點處的切線方程是，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.函數(shù)上過點（1，0）的切線方程A、

B、

C、

D、參考答案：B略7.命題“”為假命題，是“”的A、充要條件

B、必要不充分條件C、充分不必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知函數(shù)(，e為自然對數(shù)的底數(shù))與的圖像上存在關(guān)于直線對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A因為函數(shù)(，e為自然對數(shù)的底數(shù))與的圖像上存在關(guān)于直線對稱的點，所以函數(shù)(，e為自然對數(shù)的底數(shù))與的圖像有交點，所以在有解，即求在上值域.因為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此.

9.在中，有如下四個命題：①；②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角三角形．其中正確的命題序號是（

）A．①②

B．①③④

C．②③

D．②④參考答案：C10.“x≥3”是“(x－2)≥0”的

()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分與不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，有a3a11=4a7，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b7=a7，則b5+b9=

．參考答案：8【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由a3a11=4a7，解出a7的值，由b5+b9=2b7=2a7求得結(jié)果．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，由a3a11=4a7，可知a72=4a7，∴a7=4，∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，∴b5+b9=2b7=2a7=8，故答案為：8．【點評】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，求出a7的值是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．12.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1，若AB=2，AA1=1，則A到平面A1BC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】要求點A到平面A1BC的距離，可以求三棱錐底面A1BC上的高，由三棱錐的體積相等，容易求得高，即是點到平面的距離．【解答】解：設(shè)點A到平面A1BC的距離為h，則三棱錐的體積為即

∴∴h=．故答案為：．13.一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且該梯形的面積為2，則該梯形的面積為．參考答案：4考點：平面圖形的直觀圖．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，畫出圖形，結(jié)合圖形解答問題即可．解答：解：把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，如圖所示；設(shè)該梯形的上底為a，下底為b，高為h，則直觀圖中等腰梯形的高為h′=hsin45°；∵等腰梯形的體積為（a+b）h′=（a+b）?hsin45°=2，∴（a+b）?h==4；∴該梯形的面積為4．故答案為：4．點評：本題考查了平面圖形的直觀圖的畫法與應(yīng)用問題，解題時應(yīng)明確直觀圖與原來圖形的區(qū)別和聯(lián)系，是基礎(chǔ)題目．14.下表是一個容量為60的樣本（60名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績，成績?yōu)?﹣100的整數(shù)）的頻率分布表，則表中頻率a的值為

．分組0.5～20.520.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5～100.5頻數(shù)3612

頻率

a0.3參考答案：0.35【考點】頻率分布表．【專題】對應(yīng)思想；分析法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)頻率=以及頻率和為1，即可求出a的值．【解答】解：根據(jù)題意，填寫表中數(shù)據(jù)，如下；成績在0.5～20.5內(nèi)的頻率是=0.05，成績在20.5～40.5內(nèi)的頻率是=0.10，成績在40.5～60.5內(nèi)的頻率是=0.20，∴成績在60.5～80.5內(nèi)的頻率是1﹣（0.05+0.10+0.20+0.30）=0.35；∴a的值是0.35．故答案為：0.35．【點評】本題考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的計算問題，是基礎(chǔ)題目．15.已知雙曲線的焦點在軸上，離心率為2，為左、右焦點。P為雙曲線上一點，且，，則雙曲線的標準方程為__________.參考答案：略16.若命題“存在x∈R，使得2x2﹣3ax+9＜0成立”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣2，2]【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將條件轉(zhuǎn)化為2x2﹣3ax+9≥0恒成立，通過△=9a2﹣72≤0，從而解出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：命題“?x∈R，使2x2﹣3ax+9＜0成立”是假命題，即“2x2﹣3ax+9≥0恒成立”是真命題．△=9a2﹣72≤0，解得﹣2≤a≤2，故答案為：[﹣2，2]【點評】本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，注意聯(lián)系對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．17.若關(guān)于x的不等式的解集是(1,m)，則m=

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱BC、DD1的中點．（1）若平面AFB1與平面BCC1B1的交線為l，l與底面AC的交點為點G，試求AG的長；（2）求點A到平面B1EF的距離．參考答案：考點：點、線、面間的距離計算．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）過B1作FA的平行線交面ABCD于G，連接AG，在Rt△ABG中求得AG的長；（2）分別以DA、DC、DD1所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系，求出平面B1EF的一個法向量，利用向量法求得點A到平面B1EF的距離．解答： 解：（1）如圖，延長CB到G，使BG=2BC，連接B1G，則B1G所在直線為平面AFB1與平面BCC1B1的交線，連接AG，在Rt△ABG中，AB=1，BG=2，則AG2=AB2+BG2=5，∴AG=；（2）建立如圖所示空間直角坐標系，則A（1，0，0），，，設(shè)平面B1EF的一個法向量為，由，得，取x=2，得y=﹣，z=﹣1，∴．又=（0，1，1），∴點A到平面B1EF的距離d===．點評：本題考查空間中的點、線、面間的距離，考查學(xué)生的空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用向量法求點到面的距離，是中檔題．19.(本題滿分10分)若函數(shù)在區(qū)間（0,1）、（1,2）內(nèi)各有一個零點，

求的取值范圍.

參考答案：.解：由已知得：，其表示的平面區(qū)域為…………4分

表示與區(qū)域中的點連線的斜率.

………5分

,,

….9分

故的取值范圍是

…….10分略20.某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響，假設(shè)這名射手射擊3次．（1）求恰有2次擊中目標的概率；（2）現(xiàn)在對射手的3次射擊進行計分：每擊中目標1次得1分，未擊中目標得0分；若僅有2次連續(xù)擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分．記X為射手射擊3次后的總得分，求X的概率分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先記“射手射擊3次，恰有2次擊中目標”為事件，根據(jù)題中條件，即可得出結(jié)果；（2）先由題意確定的可能取值，求出對應(yīng)概率，進而可得出分布列，再由分布列求出期望即可.【詳解】（1）記“射手射擊3次，恰有2次擊中目標”為事件，因為射手每次射擊擊中目標的概率是，所以；（2）由題意可得，的可能取值為，；；，，；所以的分布列如下：

因此，.【點睛】本題主要考查獨立重復(fù)試驗，以及離散型隨機變量的分布列與期望，熟記概率計算公式，以及分布列與期望的概念即可，屬于?？碱}型.21.函數(shù),的最大值為3,最小值為-5.則

,

參考答案：2,3.2