2021-2022學(xué)年山西省大同市吉家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省大同市吉家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓C的圓心(2，－3)，一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)恰好在兩坐標(biāo)軸上，則這個(gè)圓的方程為A.

B.C.

D.參考答案：A2.用數(shù)學(xué)歸納法證明，“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，能被整除”時(shí)，第2步歸納假設(shè)應(yīng)寫成（

） A．假設(shè)時(shí)正確，再推證時(shí)正確 B．假設(shè)時(shí)正確，再推證時(shí)正確 C．假設(shè)時(shí)正確，再推證時(shí)正確 D．假設(shè)時(shí)正確，再推證時(shí)正確參考答案：B略3.數(shù)列滿足，則的整數(shù)部分是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.如果平面外一條直線上有兩點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等，則這條直線和這個(gè)平面的位置關(guān)系是A．平行

B．相交

C．平行或相交

D．不可能垂直參考答案：C5.若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是(

) A．若，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，，則參考答案：B略6.過(guò)拋物線（t為參數(shù)）的焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)為2，則弦長(zhǎng)所在直線的傾斜角為（

）A. B.或 C. D.或參考答案：B【分析】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的參數(shù)方程為（為直線的傾斜角），代入拋物線方程得到關(guān)于的方程，其兩個(gè)根為，再利用求出．【詳解】消去參數(shù)得到拋物線方程為：，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為直線的傾斜角），故，設(shè)兩個(gè)根為，則且，因，故，或者，故選B．【點(diǎn)睛】如果直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)且，是直線的傾斜角），那么表示與之間的距離．因此，在參數(shù)方程中，針對(duì)直線上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和、積或差等問(wèn)題（動(dòng)點(diǎn)和定點(diǎn)都在該直線上），可用直線的參數(shù)方程結(jié)合韋達(dá)定理來(lái)考慮．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為﹣1，則判斷框①中可以填入的條件是（）A.n≥999 B.n≤999 C.n＜999 D.n＞999參考答案：C【分析】分析循環(huán)結(jié)構(gòu)中求和式子的特點(diǎn)，可到最終結(jié)果：，當(dāng)時(shí)計(jì)算的值，此時(shí)再確定判斷框的內(nèi)容.【詳解】由圖可得：，則，所以，因?yàn)榇藭r(shí)需退出循環(huán)，所以填寫：.故選：C.【點(diǎn)睛】，通過(guò)將除法變?yōu)闇p法，達(dá)到簡(jiǎn)便運(yùn)算的目的.8.過(guò)橢圓的焦點(diǎn)垂直于軸的弦長(zhǎng)為，則雙曲線的離心率的值是A．

B．

C．

D．參考答案：B9.與為同一函數(shù)的是（

）.

A．

B.

C.

D.參考答案：B10.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)，以上推理()A.結(jié)論正確 B.大前提不正確 C.小前提不正確 D.全不正確參考答案：C【分析】不是正弦函數(shù)，故小前提錯(cuò)誤.【詳解】因?yàn)椴皇钦液瘮?shù),所以小前提不正確.故選C.【點(diǎn)睛】演繹推理包含大前提、小前提和結(jié)論，只有大前提、小前提都正確時(shí)，我們得到的結(jié)論才是正確的，注意小前提是蘊(yùn)含在大前提中的.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與雙曲線沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________．參考答案：略12.若直線y=x+b與曲線x=恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是

。參考答案：13.三個(gè)數(shù)720,120,168的最大公約數(shù)是

。參考答案：24略14.二項(xiàng)式的展開式中，末尾兩項(xiàng)的系數(shù)之和為7，且系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為，則在內(nèi)的值為

。參考答案：15.如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AD=DC=AB=2，點(diǎn)N是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，則?的最大值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】以AB、AD所在直線分別為x、y，建立如圖坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解?的表達(dá)式，確定最大值．【解答】解：以AB、AD所在直線分別為x、y，建立如圖坐標(biāo)系，可得A（0，0），B（4，0），C（2，2），D（0，2）N坐標(biāo)為（x，2），（x∈[0，2]），?=（x，2）（4，0）=8x+2∈[2，8]．則?的最大值為：8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題在一個(gè)直角三角形中求向量數(shù)量積的最大值，著重考查了直角梯形的性質(zhì)、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算等知識(shí)，屬于中檔題．16.已知x、y的取值如表所示：x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且=0.95x+a，則a=．參考答案：2.6【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可以分別求出變量x，y的算術(shù)平均值，而根據(jù)回歸方程知道直線的斜率為0.95，然后帶入求截距的公式即可求出a．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)得：；又由回歸方程知回歸方程的斜率為0.95；∴．故答案為：2.6．【點(diǎn)評(píng)】考查線性相關(guān)的概念，回歸方程中直線的斜率和截距的計(jì)算公式，以及變量的算術(shù)平均值的計(jì)算．17.設(shè)OA是球O的半徑，M是OA的中點(diǎn)，過(guò)M且與OA成45°角的平面截球O的表面得到圓C.若圓C的面積等于則球O的表面積等于__________．

參考答案：8π略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知雙曲線的漸近線方程為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上.（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且，求的最小值.參考答案：解：(1)雙曲線的漸近線方程為

雙曲線的方程可設(shè)為

點(diǎn)在雙曲線上，可解得

雙曲線的方程為………6分

（2）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)將直線的方程代入雙曲線的方程，可化為

①

………8分由即化簡(jiǎn)得

………10分當(dāng)時(shí)，成立，且滿足①又因?yàn)楫?dāng)直線垂直軸時(shí)，，所以的最小值是.略19.如圖，已知A，B，C，D四點(diǎn)共面，且CD=1，BC=2，AB=4，∠ABC=120°，cos∠BDC=．（Ⅰ）求sin∠DBC；（Ⅱ）求AD．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，進(jìn)而利用正弦定理即可求得sin∠DBC的值．（Ⅱ）在△BDC中，由余弦定理可求DB的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，進(jìn)而利用兩角差的余弦函數(shù)公式可求cos∠ABD的值，在△ABD中，由余弦定理可求AD的值．【解答】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）在△BDC中，因?yàn)?，所以．由正弦定理得，．…（Ⅱ）在△BDC中，由BC2=DC2+DB2﹣2DC?DBcos∠BDC，得，．所以．解得或（舍）．由已知得∠DBC是銳角，又，所以．所以cos∠ABD=cos=cos120°?cos∠DBC+sin120°?sin∠DBC==．在△ABD中，因?yàn)锳D2=AB2+BD2﹣2AB?BDcos∠ABD=，所以．

…20.（1）已知0＜x＜，證明：sinx＜x＜tanx；（2）求證：函數(shù)f（x）=在x∈（0，π）上為減函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)線．【分析】（1）構(gòu)造函數(shù)f（x）=x﹣sinx，g（x）=tanx﹣x，求導(dǎo)，即可證明；（2）直接求導(dǎo)，討論兩種情況（利用第一問(wèn)結(jié)論）．【解答】證明：（1）當(dāng)0＜x＜時(shí)，令f（x）=x﹣sinx，g（x）=tanx﹣x，則f′（x）=1﹣cosx＞0，g′（x）=﹣1＞0，故f（x）和g（x）在（0，）上單調(diào)遞增，故f（x）＞f（0）=0，g（x）＞g（0）=0，∴x＞sinx，且tanx＞x，∴sinx＜x＜tanx．（2）f（x）=直接求導(dǎo)，f′（x）=0＜x＜，x＜tanx，∴xcosx＜sinx，∴xcosx﹣sinx＜0，∴f′（x）＜0，在x∈（0，）上為減函數(shù)．≤x＜π，xcosx≤0，sinx＞0，∴xcosx﹣sinx＜0，∴f′（x）＜0，在x∈[，π）上為減函數(shù)．綜上所述，函數(shù)f（x）=在x∈（0，π）上為減函數(shù)．21.已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；(2