電磁學(xué)習(xí)題答案第一章

第一章1.真空中兩個點電荷q1=1.010-10

庫侖，q2=1.010-10

庫侖，相距100毫米，求q1

受的力。

解：依庫侖定律，q1受力大小為：其方向由q1指向q2。

(N)電磁學(xué)習(xí)題解答2.真空中兩個點電荷q與Q，相距5.0毫米，吸引力為40達因。已知q=1.210-6

庫侖，求Q。解：依庫侖定律：（庫侖）3.為了得到一庫侖電量大小的概念，試計算兩個都是一庫侖的點電荷在真空中相距一米時的相互作用力和相距一千米時的相互作用力。解：間距為1米時的作用力：

間距為1000米時的作用力：4.氫原子由一個質(zhì)子（即氫原子核）和一個電子組成。根據(jù)經(jīng)典模型，在正常狀態(tài)下，電子繞核作圓周運動，軌道半徑是5.2910-11米。已知質(zhì)子質(zhì)量M=1.6710-27千克，電子質(zhì)量m=9.1110-31千克，電荷分別為±1.6010-19庫，萬有引力常數(shù)G=6.6710-11牛頓米2/千克2。（1）求電子所受的庫侖力；（2）庫侖力是萬有引力的多少倍？（3）求電子的速度。解：電子受的庫侖力大小為：電子的萬有引力大小為：（倍）5.盧瑟福實驗證明：當(dāng)兩個原子核之間的距離小到10-15米時，他們之間的排斥引力仍遵守庫侖定律。金的原子核中有79個質(zhì)子，氦的原子核（即α粒子）中有2個質(zhì)子。已知每個質(zhì)子帶電e=1.6010-19庫，α粒子的質(zhì)量為6.6810-27千克。當(dāng)α粒子與金核相距為6.910-15米時（設(shè)這時它們都仍可當(dāng)作點電荷），求（1）α粒子所受的力；（2）α粒子的加速度。解：（1）從上題中得知：α粒子受的萬有引力可以忽略，它受的庫侖力為：（2）α粒子的加速度為：6.鐵原子核里兩質(zhì)子間相距4.010-15米，每個質(zhì)子帶電e=1.6010-19庫，（1）求它們之間的庫侖力；（2）比較這力與每個質(zhì)子所受重力的大小。解：（1）它們之間的庫侖力大小為：（2）質(zhì)子的重力為：故：（倍）7.兩個點電荷帶電2q和q，相距l(xiāng)，第三個點電荷放在何處所受的合力為零？解：依題意作如右圖所示，q0受2q和q的庫侖力相等。xl-x8.三個相同的點電荷放置在等邊三角形的各頂點上。在此三角形的中心應(yīng)放置怎樣的電荷，才能使作用在每一點電荷上的合力為零？解：設(shè)三個電荷相等為q，三邊邊長為a，其中心到三頂點距離為，此處置于電荷q0，則：9.電量都是Q的兩個點電荷相距為l，連線中點為O；有另一點電荷q，在連線的中垂面上距O為x處。(1)求q受的力；（2）若q開始時是靜止的，然后讓它自己運動，它將如何運動？分別就q與Q同號和異號情況加以討論。解：（1）q受的庫侖力為：(2)若Q與q同號，q向上運動；若Q與q異號，q以o為中心作往復(fù)運動。QhlooqQoo（N）10.兩個小球質(zhì)量都是m，都用長為l的細線掛在同一點；若它們帶上相同的電量，平衡時兩線夾角為2θ（見附圖）。設(shè)小球的半徑都可以略去不計，求每個小球上的電量。解：依題意可知，q受三個力處于平衡：寫成分量形式：αqqllα1.在地球表面上某處電子受到的電場力與它本身的總量相等，求該處的電場強度（已知電子質(zhì)量9.110－31千克，電荷為-e=-1.6010-19庫）。解：若此處的電場為E，則2.電子說帶的電荷量（基本電荷-e）最先是由密立根通過油滴試驗測的。密立根設(shè)計的試驗裝置如附圖所示。一個很小的帶電油滴在電場E內(nèi)。調(diào)節(jié)E，使作用在油滴上的電場力與油滴的總量平衡。如果油滴的半徑為1.6410－4厘米，在平衡時，E＝1.92105牛頓/庫侖。求油滴上的電荷（已知油的密度為0.851克/厘米3）。解：設(shè)油滴帶電量為q，有電場力格重力平衡條件：qE＝mg得：噴霧器油滴顯微鏡電池組E+-3.在早期（1911年）的一連串實驗中，密立根在不同的時刻觀察單個油滴上呈現(xiàn)的電荷，其測量結(jié)果（絕對值）如下：6.58610－19庫侖13.1310－19庫侖19.7110－19庫侖8.20410－19庫侖16.4810－19庫侖22.8910－19庫侖11.5010－19庫侖18.0810－19庫侖26.1310－19庫侖根據(jù)這些數(shù)據(jù)，可以推得基本電荷e的數(shù)值為多少？解：把上下，自左向右每兩組數(shù)相減得：1.63610-193.29610-191.6310-193.1810-19

3.2410-193.3510-191.6010-191.6310-19其中以1.610－19作為一個基本數(shù)據(jù)，上面的總數(shù)為12個基本數(shù)據(jù)。故：4.根據(jù)經(jīng)典理論，在正常狀態(tài)下，氫原子繞核作圓周運動，其軌道半徑為5.2910-11米。已知質(zhì)子電荷為e＝1.6010－19庫，求電子所在處原子核（即質(zhì)子）的電場強度。解：電子所在處的原子核（即質(zhì)子）的電場由：5.兩個點電荷，q1

＝＋8.0微庫侖，q2=-16.0微庫侖（1微庫侖＝10－6庫侖），相距20厘米。求離它們都是20厘米處的電場強度E。解：依題意，作如圖所示：q120cmoq2oor2r1yx6.如附圖所示，一電偶極子的電偶極矩p=ql，P點到偶極子中心的距離為r，r與l的夾角微θ。在r》l時，求P點的電場強度E在r＝OP方向的分量Er和垂直于r方向上的分量Eθ。解：把p＝ql分解為：pθ＝psinθ，pr＝pcosθ,由電偶極子在延長線，垂直平分線公式得：

loθ-q+qP(r,θ)r7.把電偶極矩p＝ql的電偶極子放在點電荷Q的電場內(nèi)，p的中O到Q的距離為r（r>>l）。分別求（1）p//（圖a）和p（圖b）時偶極子所受的力F和力矩L。解：（1）在圖中（上圖）p//時，P受力：正電荷：負電荷：P受合力：PrQOOPQ（2）在圖中（下圖）P，P受力：正電荷：負電荷：P受合力：P受的力矩：（1）中P//，力矩

(2）中，P，力矩8.附圖中所示是一種電四極子，它由兩個相同的電偶極子p＝ql組成，這兩電偶極子在同一直線上，但方向相反，它們的負電荷重合在一起。證明：在它們的延長線上離中心（即負電荷）為r處，式中Q＝2ql2叫做它的電四極矩。解：依電場疊加原理，三個點電荷在P處的場強：rl-lP-2q+q+q9.附圖中所示是另一種電四極子，設(shè)q和l都已知，圖中P點到電四極子中心O的距離為x，與正方形的一對邊平行，求P點的電場強度E。當(dāng)x>>l時,E=?解:利用偶極子在中垂線上的場強公式來計算:+q+q-q-qllxllP10.求均勻帶電細棒(1)在通過自身端點的垂直面上和(2)在自身的延長線上的場強分布,設(shè)棒長為2l,帶電總量為q.解:依題意選坐標(biāo)系如圖所示.Y--y+dy帶電:(1)它在x處的電場為:11.兩條平行的無線長直均勻帶電導(dǎo)線,相距為a,電荷線密度分別為±ηe。（1）求這兩線構(gòu)成的平面上任一點（設(shè)這點到其中一線的垂直距離為x）的場強；（2）求兩線單位長度間的相互吸引力。解：（1）依題意,做如圖所示，故x處電場：（2）第一直線電荷在第二直線電荷處的電場為：第二直線電荷單位長度受力為：12.如附圖，一半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，電荷總量為q。（1）求軸線上離環(huán)中心為x處的場強E；（2）畫出E—x曲線；（3）軸線上什么地方場強最大？其值是多少？解：（1）dqPROxoEx13.半徑為R的圓面上均勻帶電，電荷的面密度為σe。（1）求軸線上離圓心的坐標(biāo)為x處的場強；（2）在保持σe不變的情況下，當(dāng)R—>0和R—>時的結(jié)果如何？（3）在保持總電荷Q＝πR2σe不變的情況下，當(dāng)R—>0和R—>∞時結(jié)果如何？解：（1）在r—r＋dr取一小圓環(huán)，帶電量dq＝σeπrdr，它在x處電場：Rxdqx14.一均勻帶電的正方形細框，邊長為l，總電量為q。求這正方形軸線上離中心為x處的場強。解：依題意作如圖所示，線電荷密度為λ＝q/4l，其一個邊上，x—x＋dx帶電量為dq＝λdx。它在z軸某點電場：由于對稱性，z處總場強E為：xdqzyαl/2z15.證明帶電粒子在均勻外電場中運動時，它的軌跡一般是拋物線。則拋物線在什么情況下退化為直線？解：設(shè)電場E方向沿著y方向，且如圖選取坐標(biāo)系。t＝0時刻，帶電粒子q位于0處，初速度v0與x軸夾角α，則：上式中消去t得：為開口向上拋物線。16.如附圖，一示波管偏轉(zhuǎn)電極的長度l＝1.5厘米，兩極間電場是均勻的，E＝1.2104伏/米（E垂至于管軸），一個電子一初速度v0＝2.6107米/秒沿鉛管軸注入。已知電子質(zhì)量m＝9.110－31千克，電荷為－e＝－1.610－19庫。（1）求電子經(jīng)過電極后所發(fā)生的偏轉(zhuǎn)y；（2）若可以認為一出偏轉(zhuǎn)電極的區(qū)域之后，電場立即為零。設(shè)偏轉(zhuǎn)電極的邊緣到熒光屏的距離D＝10厘米，求電子打在熒光屏上產(chǎn)生的光電偏離中心O的距離y1。解：（1）電子在電場中的加速度為：+++++++----------偏轉(zhuǎn)電極電子v0熒光屏PlDyy1O（2）電子從極板道熒光屏所用的時間為t1，則：1.設(shè)一半徑為5厘米的圓形平面，放在場強為300牛頓/庫侖的勻強電場中，試計算平面法線與場強的夾角θ取下列數(shù)值是通過此平面的電通量：（1）θ＝0o；（2）θ＝30o；（3）θ＝90o；（4）θ＝120o；（5）θ＝180o。解：電通量（1）θ＝0o時：（2）θ＝30o：（3）θ＝90o：（4）θ＝120o：（5）θ＝180o：2.均勻電場與半徑為a的半球面的軸線平行，試用面積分計算通過此半球面的電通量。解：設(shè)半球面和圓面組成閉合面：ss13.如附圖所示，在半徑為R1和R2

的兩個同心球面上，分別均勻地分布著電荷Q1和Q2，求：（1）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域內(nèi)的場強分部；（2）若Q1＝－Q2

，情況如何？畫出此情形的E－r曲線。解：（1）高斯定理：求E的分布:r<R1R1<r<R2r>R2r<R1R1<r<R2r>R2R1R2Q2ⅠQ1ⅢⅡo4.根據(jù)量子理論，氫原子中心是一個帶正電qe的原子核（可以看成是點電荷），外面是帶負電的電子云。在正常狀態(tài)（核外電子處在s態(tài)）下，電子云的電荷密度分布是球?qū)ΨQ的：式中a0為一常數(shù)（它相當(dāng)于經(jīng)典原子模型中s電子圓形軌道的半徑，稱為玻爾半徑）。求原子內(nèi)的電場分布。解：在r處的電場E：5.實驗表明：在靠近地面出有相當(dāng)強的電場，E垂直于地面向下，大小為100牛頓/庫侖；在離地面1.5千米高的地方，E也是垂直于地面向下的，大小約為25牛頓/庫侖。（1）試計算從地面到此高度大氣中電荷的平均體密度；（2）如果地球上的電荷全部均勻分布在表面，求地面上電荷的面密度。解：（1）由高斯定理：（2）若電荷全部分布在表面：（R為地球半徑）6.半徑為R的無窮長直圓筒面上均勻帶電，沿軸線單位長度的電量為λ。求場強分布，并畫E－r曲線。解：由高斯定理：求得：r<Rr>RErRo7.一對無限長的共軸直圓筒，半徑分別為R1和R2，筒面上都均勻帶電。沿軸線單位長度的電量分別為λ1和λ2。（1）求各區(qū)域內(nèi)的場強分布；（2）若λ1＝－λ2情況如何？畫出此情形的E－r曲線。解：由高斯定理：求得：（1）電場分布：r<R1R1<r<R2r>R2r<R1R1<r<R2r>R28.半徑為R的無限長直圓柱體內(nèi)均勻帶電，電荷的體密度為ρe。求場強分布，并畫E－r曲線。解：依題意作如圖所示，由求得E分布：r<R時：r>R時：9.設(shè)氣體放電形成的等離子體圓柱內(nèi)的體電荷分布可用下式表示：式中r是到軸線的距離，ρ0是軸線上的ρe值，a是個常數(shù)（它是ρe減少到ρ0/4處的半徑）。求場強分布。解：由高斯定理：10.兩無限大的平行平面均勻帶電，電荷的面密度分別為σe，求各區(qū)域的場強分布。解：由疊加原理可知：xCAB11.兩無限大的平行平面均勻帶電，電荷的面密度都是σe，求各處的場強分布。解：由疊加原理可求得：xCAB12.三個無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為σe1、σe2、

σe3。求下列情況各處的場強：（1）σe1＝σe2＝

σe3＝

σe；（2）

σe1＝

σe3＝

σe，

σe2＝－

σe；（3）

σe1＝σe3＝－

σe，

σe2＝σe；（4）

σe1＝σe，

σe2＝

σe3＝－σe。解：（只解答（4），其它類似地解答）（4）σe1＝σe，

σe2＝

σe3＝－σexCABDσe3σe2σe113.一厚度為d的無限大平板，平板內(nèi)均勻帶電，電荷的體密度為。求板內(nèi)外場強的分布。解：板內(nèi)：由高斯定理得：板外：14.在半導(dǎo)體p－n結(jié)附近總是堆積著正、負電荷，在n區(qū)有正電荷，p區(qū)內(nèi)有負電荷，兩區(qū)電荷的代數(shù)和為零。我們把p-n接看成是一對帶正、負電荷的無限大平板，它們互相接觸（見圖）。取坐標(biāo)x的原點在p,n區(qū)的交界面上，n區(qū)的范圍是p區(qū)的范圍是設(shè)兩區(qū)內(nèi)電荷體分布都是均勻的：n區(qū)：

p區(qū):這里ND,NA

是常數(shù)，且NAxP=NDxn(兩區(qū)電荷數(shù)量相等）。試證明電場的分布為n區(qū)：E（x）＝Nde（xn＋x）/xxp－xn0n區(qū)p區(qū)證明：n區(qū)：E＝E1+E2+E3=P區(qū):E(x)=Nae(xp-x)/并畫出（x）和E（x）隨x變化的曲線來。p區(qū)：E＝E1+E2+E3=Pn結(jié)外：(x)=0;并畫出和E(x)隨x變化的曲線。15.如果在上題中電荷的體分布為-xnxxp:(x)=-eax.（線性緩變結(jié)膜型）這里a是常數(shù)，xn=xp(為什么）。統(tǒng)一用xm/2表示。試證明電場的分布為解：表面單位面積內(nèi)：由中性面兩側(cè)電荷密度對稱且異號，故p_n結(jié)處E=0,如圖取高斯面，依高斯定理0Sx1.在夏季雷雨中，通常一次閃電里兩點間的電位差約為一百兆伏，通過的電量約為30庫侖。問一次閃電消耗的能量是多少？如果用這些能量來燒水，能把多少水從加熱到解:(1)一次閃電消耗的能量（焦耳）(2)設(shè)水的質(zhì)量為m，（千克）2以知空氣的擊穿強為2106伏/米，測得某次閃電的火花長100米，求發(fā)生這次閃電兩端的電位差。解：兩端電位差為V2-V1，則.V2-V1=Ed=2106100=2108（伏）3.證明：在真空靜電場中凡是電力線都是平行直線的地方，電場強度的大小必定處處相等；或者換句話說，凡是電場強度的方向處處相同的地方，電場強度的大小必定處處相等。（提示：利用高斯定理和作功與路徑無關(guān)的性質(zhì)，分別證明沿同一電力線和沿同一等位面上兩點的場強相等。）

解：(1)依題意做如圖所示，由高斯定理：所以：EA=EB.(2)與電力線重合方向上為等位面：UB=UC所以：EB=EC.xyECB4.求與電電荷q=1.010-6庫侖分別相距a=1.0米和b=2.0米的兩點間的電勢差。

解：兩點間的電勢差：5.一點電荷q在離它10厘米處產(chǎn)生的電位為100伏，求q。

解：由點電荷電勢公式：求得(庫侖）6.求一對等量同號點電荷連線中點的場強和電位，設(shè)電荷都是q，兩者之間距離2l。

解：由疊加原理，點電荷的場強和電勢：7.求一對等量異號電荷連線中點的場強和電位，設(shè)電荷分別為正負q，兩者之間距離為2l。解：由疊加原理，點電荷組的場強和電勢：

ABOCDl2l＋q-q8.如圖所示，AB=2l，OCD是以B為中心，l為半徑的半圓。A點有正點電荷+q，B點有負點電荷-q。(1)把單位正電荷從O點沿OCD移到D點,電場力對它做了多少功？(2)把單位負電荷從D點沿AB的延長線移到無窮遠去，電場力對它做了多少功？解：兩電荷在O點,D點的電勢為:(1)電場力的功:(2)電場力的功:9.兩個點電荷的電量都是q，相距為l。求中垂面上到兩者連線中點為x處的電位。解：由電勢疊加原理，求得：10.有兩個異號點電荷ne和-e(n>1),相距為a。

(1)證明電位為零的等位面是一個球面；

(2)證明球心在這兩個點電荷的延長線上，且在-e點電荷的外邊；

(3)這球的半徑為多少？（x,y)ne-e-解：依題意做如圖所示，p點電勢為：（n2-1)x2-2（n2-1)ax+（n2-1)a2/4+（n2-1)y2=0（n2-1)(x2-2ax+a2/4+y2)=0（n2-1)(x2-2ax+a2-3a2/4+y2)=0(x-a)2+y2=3a2/4

圓心在（a,0)半徑.11.求電偶極子p=ql電位的直角坐標(biāo)表達式,并用梯度求出場強的直角分量表達式.pz解:偶子電勢而12.證明本章第二節(jié)習(xí)題8附圖中電四極子在它的軸線沿長線上的電位為

式中Q=2ql2

叫做它的電四極距。利用梯度驗證，所得場強公式與該題一致。解：q-2q+qpr13.一電四極子如圖所示.試證明:當(dāng)r>>l時,它在P(r,)點產(chǎn)生的電位為圖中極軸通過正方形中點O點,且與一對邊平行.極軸lll+q+q-q-qP(r,)rO證明:電偶子電子電勢一個電偶極電勢另一個電偶極電勢14.求本章第二習(xí)題12中均勻帶電圓環(huán)軸線上的電位分布，并畫U—x曲線。解：在圓環(huán)上l__l+dl的帶電常量dq=dl它在中心軸上電勢為：整個圓環(huán)電勢為：15.求本章第二節(jié)習(xí)題13中均勻帶電圓面軸線上的電位分布，并畫U—x曲線。解：在圓盤上r—r+dr取一圓環(huán)，帶電量dq=它在中心軸的電勢：

整個圓盤的電勢為：16.求本章第三節(jié)習(xí)題3中同心球在三個區(qū)域內(nèi)的電位分布.解:

電場分布為:E=由電勢分布公式:求得電勢分步:r<R1:R1<r<R2:

r>R2:17.在上題中，保持內(nèi)球上電量不變，當(dāng)外球電量改變時，試討論三個區(qū)域內(nèi)的電位有何變化？兩球面間的電位差有何變化？解：看出：各點電勢均與有關(guān)。故改變時，>0,電勢隨增加而增加；當(dāng)<0，結(jié)論相反。兩球的電勢差：不變。18.求本章第三節(jié)習(xí)題2中均勻帶電球體的電位分布.解:由電位的定義式求得電位分布

r<R時,r>R時,19.金原子核可當(dāng)作均勻帶電球，其半徑約為6.9米，電荷為庫。求它表面上的電位。解：金原子核表面的電位：

（伏）20.(1)一質(zhì)子(電荷為e=1.6010-19庫,質(zhì)量為1.6710-27千克)以1.2107米/秒的速度從很遠的地方射向金原子核,求它能達到金原子核的最近距離;(2)粒子的電荷為2e,質(zhì)量為6.710-27千克,以1.6107米/秒的速度從很遠的地方射向金原子核,求它能達到金原子核的最近距離.解:質(zhì)子與金原子核最近間距為r1,此處電勢質(zhì)子勢能:由質(zhì)子的動能轉(zhuǎn)化的電勢能:eu=0.5mv2,

粒子與金原子核最近間距為r2,同理求得21.在氫原子中，正常狀態(tài)下電子到質(zhì)子的距離為5.2910-11米，已知氫原子核（質(zhì)子）和電子帶電各為正負e（e=1.6010-19庫）。把氫原子中的電子從正常狀態(tài)下離核的距離拉開到無窮遠處所須的能量，叫做氫原子的電離能。求此電離能是多少電子伏和多少焦耳？解：電子正能狀態(tài)下（a0=5.2910-11).該處電勢：電量能：22.1輕原子核（如氫及其同位素氘，氚的原子核）結(jié)合成為較重原子核的過程，叫做核聚變。核聚變過程可釋放大量能量。例如，四個氫原子核結(jié)合成一個氦原子核時，可以釋放出28MeV的能量。這類核聚變就是太陽發(fā)光發(fā)熱的能量來源。實現(xiàn)核聚變的困難在于原子核都帶正電，互相排斥，在一般情況下不能互相靠近而發(fā)生結(jié)合。只有在溫度非常高時熱運動的速度非常大，才能沖破庫侖排斥力的壁壘，碰到一起發(fā)生結(jié)合，這叫做熱核反應(yīng)。根據(jù)統(tǒng)計物理學(xué)，絕對溫度為T時，粒子的平均動能為mv2/2=3kT/2式中k=1.3810-23焦耳/開叫做玻耳茲曼常數(shù)。已知質(zhì)子質(zhì)量M=1.6710-27

千克，電荷e=1.610-19庫，半徑的數(shù)量級為10-15米。試計算：(1)一個質(zhì)子以怎樣的動能（以eV表示）才能從很遠的地方達到與另一個質(zhì)子接觸的距離？(2)平均熱運動動能達到此值時，溫度（以開表示）需位多少？22.2解：（1）質(zhì)子表面電勢：另一質(zhì)子達到這一質(zhì)子表面的電勢能：即質(zhì)子具有電子伏的動能才能接近另一質(zhì)子。（2）因，求得溫度：（開）23.在絕對溫度T時，微觀粒子熱運動能量具有kT的數(shù)量級（玻耳茲曼常數(shù)k=1.3810-23焦耳/開）。有時人們把能量kT

折合成電子伏，就是說溫度T為若干電子伏。問：（1）T=1eV相當(dāng)于多少開？（2）T=50keV相當(dāng)于多少開？（3）室溫（T300開）相當(dāng)于多少eV？解：24.1電量q均勻地分布在長為2l的細直線上,求下列各處的電位U:(1)中垂面上離帶電線段中心O為r處，并利用梯度求Er;

(2)延長線上離中心O為z處,并利用梯度求Ez;(3)通過一端的垂面上離該端點為r處，并利用梯度求Er;解：（1）依題意作坐標(biāo)系如圖所示：dy帶電量dq=dy，它在x處的電勢：故整個帶電直線在x處的電勢：由求得：（2）dy上電荷元在y處電勢：yx24.224.32lxxYzP(r,z)25.如圖所示，電量q均勻分布在長為2l的細長直線上,(1)求空間任一點P（r,z）的電位（r>0).(2)利用梯度求任一點P（r,z）的場強分量Er和Ez。(3)將所得結(jié)果與上題中的特殊位置作比較。r0ll解:(1)dz電荷在p處電勢解：兩點電位差：26.一無限長直線均勻帶電，線電荷密度為。求離這線分別為r1和r2的兩點之間的電位差。yaax0P(x,y)27.如圖所示，兩條均勻帶電的無限長直線(與圖紙垂直),電荷的線密度分別為相距2a，求空間任一點P（x,y）的電位。解：如圖所示，設(shè)0點電位為零，則：28.證明：在上題中電位為U的等位面上半徑為r=2ka/(k2-1)的圓筒面，圓筒的軸線與兩直線共面，位置在x=(k2+1)a/(k2-1)處，其中k=exp()(有關(guān)等勢面圖，參見圖1-46）。U=0的等勢面是什么形狀？

證明；上題中，故：經(jīng)調(diào)整可化為圓方程：（2）若U=0，即29.求本章第三節(jié)習(xí)題7中無限長共軸圓筒間的電位分布和兩筒間的電位差（設(shè)）。解：由第三節(jié)習(xí)題7可知：E=30.求本章第三節(jié)習(xí)題8中無限長直圓柱的電位分布（以軸線為參考點，設(shè)它上面的電位為零）。解：由第三節(jié)習(xí)題8可知：E=31.求本章第三節(jié)習(xí)題９中無限長等離子體柱的電位分布（以軸線為參考點，設(shè)它上面的電位為零）。32.一電子二極管由半徑r＝0.50毫米的圓柱形陰極Ｋ和套在陰極外同軸圓筒形的陽極Ａ組成，陽極的半徑Ｒ＝0.45厘米。陽極電位比陰極高300伏。設(shè)電子從陰極發(fā)射出來時速度很小,可不計。求:(1)電子從Ｋ向Ａ走過2.0毫米時的速度；(2)電子到達Ａ?xí)r的速度。解：二極管陰，陽極可看作同軸圓筒，其間的電場為：33.1如圖所示，一對均勻等量異號的平行帶電平面。若其間距離d遠小于帶電平面的限度時，這對帶電面可看成是無限大的。這樣的模型叫做電偶極層。求場強和電位沿垂直兩平面的方向x的分布，并畫出E_x和

U_x曲線（取離兩平面燈具的O點為參考點，令該處電位為零）。dOx解：兩極內(nèi)：電場分布兩極外：(33.2)電勢分布：（取O點電勢為零）當(dāng)x<-d/2時Ex-d/2d/2Ux當(dāng)