醫(yī)用物理學(xué)-人衛(wèi)課件基爾霍夫定律

基爾霍夫定律信息與工程學(xué)院物理教研室（生物醫(yī)學(xué)工程系）邵和鴻AD：4A417Email：O:86689930M:基爾霍夫定律對(duì)于一個(gè)復(fù)雜電路，電路中每一分支稱為支路。節(jié)點(diǎn)：三個(gè)或三個(gè)以上支路的聯(lián)結(jié)點(diǎn)回路：電路中任一閉合路徑R1R2R3ε1ε2ε3基爾霍夫定律R1R2R3ε1ε2ε3I1I3I2ab支路：共3條節(jié)點(diǎn)：a、b(節(jié)點(diǎn)數(shù)n＝2個(gè)）回路數(shù)：m＝3個(gè)基爾霍夫定律R1R2R3ε1ε2ε3I1I3I2ab根據(jù)電荷守恒定律，在穩(wěn)恒電流流過電路的情況下，電路中任何一點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)也包含在內(nèi))均不能有電荷的積累。因此，在任一時(shí)刻，流入節(jié)點(diǎn)必定等于流出該節(jié)點(diǎn)的電流總和。一、基爾霍夫第一定律（節(jié)點(diǎn)電流定律）I2+I3=I1上式又可寫成I1－I2－I3=0基爾霍夫定律規(guī)定流入節(jié)點(diǎn)的電流為正，流出節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)，則電路中任一節(jié)點(diǎn)處電流的代數(shù)和應(yīng)為零。用數(shù)學(xué)表示為：∑I=0這就是基爾霍夫第一定律。在列方程時(shí)可以先任意假設(shè)電流的方向，若結(jié)果為正，表明電流的方向與假設(shè)的方向一致；若電流的計(jì)算結(jié)果為負(fù)，則表明電流的方向與假設(shè)的方向相反。基爾霍夫定律R1R2R3ε1ε2ε3I1I3I2ab列出a點(diǎn)節(jié)點(diǎn)方程:I1－I2-I3=0列出b點(diǎn)節(jié)點(diǎn)方程:I3＋I(xiàn)2－I1=0注意:對(duì)于有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜電路只有(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程是獨(dú)立的．基爾霍夫定律IabRabε二、基爾霍夫第二定律1、一段含源電路的歐姆定律A、電阻上的電勢(shì)降Uab＝IRB、電動(dòng)勢(shì)上的電勢(shì)降首先來規(guī)定電動(dòng)勢(shì)的方向，通常指電動(dòng)勢(shì)負(fù)極經(jīng)電動(dòng)勢(shì)內(nèi)部指向正極的方向Uab=ε基爾霍夫定律abR1R2IIε1ε2C、任意一段含源電路的電勢(shì)降Uab＝IR1+ε1+IR2-ε2或者有這就是一段含源電路的歐姆定律，式中ε和IR的符號(hào)選取做以下規(guī)定，即對(duì)于任意取定的循行方向，電流方向與其相同時(shí)，電阻上電勢(shì)降落為+IR；相反時(shí)，電勢(shì)降落為-IR；ε的方向與循行方向相反時(shí)，電勢(shì)降落為+ε；相同時(shí)，電勢(shì)降落為-ε。基爾霍夫定律若a、b兩點(diǎn)重合，則Uab＝0變?yōu)榧吹没鶢柣舴虻诙苫鶢柣舴蚨?、基爾霍夫第二定律基爾霍夫第二定律又稱為回路電壓定律。其數(shù)學(xué)表示式為∑εi+∑IiRi=0這就是基爾霍夫第二定律,即沿閉合回路繞行一周，電勢(shì)降落的代數(shù)和等于零。式中ε和IR的符號(hào)選取與一段含源電路歐姆定律的規(guī)定相同，即對(duì)于任意取定的繞行方向，電流方向與其相同時(shí)，電阻上電勢(shì)降落為+IR；相反時(shí)，電勢(shì)降落為-IR；ε的方向與繞行方向相反時(shí)，電勢(shì)降落為+ε；相同時(shí)，電勢(shì)降落為-ε。基爾霍夫定律R1R2R3ε1ε2ε3I1I3I2ab如圖所示，該電路共有三個(gè)回路：①、②和③。對(duì)于每一個(gè)回路均可應(yīng)用基爾霍夫第二定律列出一個(gè)電壓方程，故此電路可列出三個(gè)回路電壓方程。設(shè)三個(gè)回路的繞行方向均為順時(shí)針，則三個(gè)回路電壓方程分別如下：①②③①回路：I1R1+I2R2+ε2－ε1=0②回路：I3R3＋ε3-ε2－I2R2=0③回路：-I1R1+ε1－ε3-I3R3=0基爾霍夫定律在一般情況下，基爾霍夫第二定律能提供的獨(dú)立回路方程數(shù)l等于電路支路數(shù)m與獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)的差值，即l=m一(n一1)。也就是說，n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路可建立(n一1)個(gè)獨(dú)立方程，其余的獨(dú)立方程恰好由基爾霍夫第二定律給出。選擇獨(dú)立回路的方法是：當(dāng)一個(gè)新選回路中至少有一個(gè)支路是其它已選回路中沒有的，那新選回路方程與其它已選回路方程是相互獨(dú)立的。基爾霍夫定律基爾霍夫定律的應(yīng)用對(duì)于復(fù)雜電路，應(yīng)用基爾霍夫兩個(gè)定律來解決是比較方便的。求解問題時(shí)，應(yīng)按下面步驟進(jìn)行(設(shè)電路有m條支路與n個(gè)節(jié)點(diǎn))：(1)假定各支路的電流方向；(2)根據(jù)基爾霍夫第一定律列出(n一1)個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程；(3)任意選定各個(gè)回路的繞行方向；(4)按照基爾霍夫第二定律列出l=m一(n一1)個(gè)獨(dú)立的回路電壓方程；(5)對(duì)m個(gè)聯(lián)立方程求解，根據(jù)所得電流值的正負(fù)，確定各支路電流的實(shí)際方向。例1:U1=140V，U2=90V，R1=20，R2=5，R3=6。求：各支路電流和UAB。I2I1I3R1U1R2U2R3+_+_解：ABA節(jié)點(diǎn)：I1-I2-I3=0回路1：I1R1+I3R3-U1=012回路2：I2R2-I3R3+U2=0I1-I2-I3=020I1+6I3=1405I2-6I3=-90I1=4AI2=-6AI3=10A負(fù)號(hào)表示與設(shè)定方向相反UAB=I3R3＝60V基爾霍夫定律3、節(jié)點(diǎn)電壓法或彌爾曼定律Vab＝ε1-I1R1Vab＝ε2-I2R2Vab＝ε3+I3R3Vab＝I4R4節(jié)點(diǎn)a、b間的電壓Vab稱為節(jié)點(diǎn)電壓V基爾霍夫定律Vab＝ε1-I1R1Vab＝ε2-I2R2Vab＝ε3+I3R3Vab＝I4R4基爾霍夫定律根據(jù)基爾霍夫第一