2022-2023學(xué)年廣東省東莞市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1515頁，共=sectionpages1515頁2022-2023學(xué)年廣東省東莞市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是(

)A.y=?2x2?3x 2.在拋物線y=x2?A.(4,4) B.(3,3.下面圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(

)A.趙爽弦圖 B.笛卡爾心形線

C.科克曲線 D.斐波那契螺旋線4.關(guān)于拋物線y=?4(A.對稱軸是直線x=6 B.當x<?6時，y隨x的增大而增大

C.與y軸的交點坐標是5.如圖是拋物線y=ax2+bA.1

B.0

C.?1

D.6.在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y=x2的圖象向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為

A.y=x?22+1 B.7.已知點(1,y1)，(2A.y1<y2

B.y1>y2

8.二次函數(shù)y=ax2A.a>0，b>0，c>0 B.a>0，b<0，c<0

C.9.參加一次聚會的每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，參加聚會的人數(shù)為是(

)A.4人 B.5人 C.6人 D.7人10.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)A. B. C. D.二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）11.二次函數(shù)y=x2+412.拋物線y=3(x?13.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?3x=15兩實數(shù)根為x1，14.關(guān)于x的一元二次方程(k+2)x2+6x15.如圖，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)40°到△AB′C′的位置，連接C

16.如圖，一元二次方程ax2+bx17.二次函數(shù)y=x2?x?2的圖象如圖所示，則函數(shù)值y

三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）18.解方程：x2+4四、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題6.0分)

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(?1,?1)20.(本小題6.0分)

如圖，已知點A，B的坐標分別為(4,0)，(3,2)．

(1)畫出△AOB關(guān)于點O中心對稱的圖形△COD(點21.(本小題8.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?3x+m+1=0有兩個不相等的實數(shù)根．

(22.(本小題8.0分)

某種商品每件的進價為30元，在某段時間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出(100?x23.(本小題8.0分)

如圖，是拋物線形溝渠，當溝渠水面寬度6m時，水深3m，當水面上升1m24.(本小題10.0分)

如圖，已知拋物線y=?x2?bx+c經(jīng)過A(?1,0)，B(3,0)兩點．

25.(本小題10.0分)

如圖所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，點P從點A開始沿AB邊以1cm∕s的速度向點B移動，點Q從點B開始沿BC邊以2cm∕s的速度向點C移動，P，Q兩點同時出發(fā)，點Q移動到點C后停止，點

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、含有分式，不是二次函數(shù)，故此選項不合題意；

B、y=?(x?1)2+x2=2x?1，不是二次函數(shù)，故此選項不合題意；

C、是二次函數(shù)，故此選項符合題意；2.【答案】C

【解析】解：A、x=4時，y=x2?4x?4=?4≠4，點(4,4)不在拋物線上；

B、x=3時，y=x2?4x?4=3.【答案】A

【解析】解：A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．

故選：A．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．

4.【答案】B

【解析】解：∵y=?4(x+6)2?5，

∴拋物線開口向下，對稱軸為直線x=?6，頂點坐標為(?6,?5)，

∴x<?6時，y隨x的增大而增大，

將x5.【答案】A

【解析】解：∵拋物線的靠口向上，

∴二次項系數(shù)大于0，

∴只有A選項符合題意，

故選：A．

由圖象可知拋物線的開口向上，得出二次項系數(shù)大于0，即可得出答案．

本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是要牢記二次項系數(shù)與圖象開口的關(guān)系．

6.【答案】B

【解析】解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向左平移2個單位長度，得到：y=x+22，

再向上平移1個單位長度得到：y=x7.【答案】B

【解析】解：∵函數(shù)y=?x2，

∴拋物線開口向下，對稱軸為y軸，

∴當x>0時，y隨x的增大而減小，

∵0<1<2，

8.【答案】C

【解析】解：∵拋物線開口向下，

∴a<0，

∵拋物線與y軸的交點在y軸負半軸，

∴c<0，

∵對稱軸在y軸右側(cè)，

∴?b2a>0，

∴b>0，

故選：9.【答案】B

【解析】解：設(shè)有x人參加聚會，根據(jù)題意得：

x(x?1)=2×10，

解得：x1=5，x2=?4(舍去)．

答：參加聚會的人共有5人．

故選：10.【答案】C

【解析】解：∵二次函數(shù)y=x2+a，

∴拋物線開口向上，

∴排除B，

∵一次函數(shù)y=ax+2，

∴直線與y軸的正半軸相交，

∴排除D；

∵拋物線得a<0，

∴排除A；

故選：C．

根據(jù)二次函數(shù)y=x2+11.【答案】x=【解析】解：∵y=x2+4x+1=(x+2)2?3，12.【答案】(1【解析】解：∵拋物線y=3(x?1)2+8是頂點式，

∴頂點坐標是(1,8)13.【答案】3

【解析】解：方程x2?3x=15化為一般式x2?3x?15=0，

∵x1，x2是方程x2?14.【答案】1

【解析】解：把x=0代入方程得：k2+k?2=0，

分解因式得：(k?1)(k+2)=0，

可得k?1=0或k+2=0，

解得：k15.【答案】70°【解析】解：∵將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)40°到△AB′C′，

∴AC=AC′，∠CAC′=40°，

∴∠AC16.【答案】x1=?【解析】解：由圖可知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點坐標為(?1,0)，(4,0)，

則一元二次方程ax2+bx+c=17.【答案】?1【解析】解：根據(jù)拋物線與x軸兩交點坐標為(?1,0)，(2,0)

故當函數(shù)值y<0時，對應(yīng)x的取值范圍上是：?1<x<2．

18.【答案】解：x2+4x?5=0

(x+5)【解析】本題考查了因式分解法解一元二次方程，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．

通過觀察方程形式，利用因式分解法解方程比較簡單．

19.【答案】解：設(shè)二次函數(shù)為y=ax2+bx+c(a≠0)，【解析】將A(?1,?1)、20.【答案】(?4,【解析】解：(1)如圖，△COD即為所求；

(2)由(1)知，點C(?4,0)，D(?3,?221.【答案】解：(1)由題意可知：△=9?4(m+1)>0，

∴m<54．

【解析】(1)根據(jù)一元二次方程根的判別式列出不等式即可求出m的范圍．

(2)把m22.【答案】解：設(shè)最大利潤為w元，

則w=(x?30)(100?x)=?(x?65)2【解析】本題是營銷問題，基本等量關(guān)系：利潤=每件利潤×銷售量，每件利潤=每件售價?每件進價．再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值．

本題考查了把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行實際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．

23.【答案】解：建立直角坐標系如圖：

設(shè)拋物線為y=ax2，

由已知拋物線過點(3,3)，

∴3=a×32，

解得a=13，

∴拋物線為y=13x2【解析】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確建立平面直角坐標系得出拋物線解析式是解題關(guān)鍵．

首先建立平面直角坐標系，設(shè)拋物線解析式為y=ax224.【答案】解：(1)將A(?1,0)和B(3,0)代入y=?x2+bx+c，

∴0=?1?b+c0=?9+3b+c，

解得：b=2c=3，

∴拋物線的解析式為：y=?x2+2x+3，

∴頂點坐標為：(1,4)，