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正弦函數余弦函數的周期性.

一、復習：y=sinxy=cosx

(xR)的圖像

x6yo--12345-2-3-41x6yo--12345-2-3-41y=sinxy=cosx.1正弦函數、余弦函數的圖像是有規(guī)律不斷重復出現的；2規(guī)律是：每隔2重復出現一次（或者說每隔2k,kZ重復出現）3這個規(guī)律由誘導公式sin(2k+x)=sinx,os(2k+x)=cosx結論：象這樣一種函數叫做周期函數。.二、周期函數定義對于函數f(x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有：f(x+T)=f(x)那么函數f(x)就叫做周期函數，非零常數T叫做這個函數的周期。.注意：1周期函數x定義域M，則必有x+TM,且若T>0則定義域無上界；T<0則定義域無下界；2“每一個值”只要有一個反例，則f(x)就不為周期函數（如f(x0+t)f(x0)）3T往往是多值的（如y=sinx2,4,…,-2,-4,…都是周期）周期T中最小的正數叫做f(x)的最小正周期（有些周期函數沒有最小正周期）.y=sinx,y=cosx的最小正周期為2

（一般稱為周期）

.

三、y=sinωx,y=cosωx的最小正周期的確定

例1、求下列三角函數的周期：①y=3cosx②y=sin(x+)③y=cos2x④y=3sin(-).小結：形如y=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ為常數,A0,xR)周期T=y=Acos(ωx+φ)也可同法求之..例2、求下列函數的周期：

1y=sin(2x+)+2cos(3x-)

2y=|sinx|

3y=2sinxcosx+2cos2x-1.注意小結這兩種類型的解題規(guī)律：⑴兩個周期函數的和或差不一定是周期函數，當且僅當是有理數時，函數y=Asinmx±Bcosnx或y=Asinmx±Btannx才是周期函數，它的最小正周期T等于Asinmx的周期T1與Bcosnx的周期T2的最小公倍數。若T1和T2為分數，那么T可以通過求分子的最小公倍數除以分母的最大公約數而得。.⑵一般的函數y=|sin(ωx+φ)|或y=|cos(ωx+φ)|的最小正周期y=sin(ωx+φ)或y=cos(ωx+φ)的最小正周期的一半.(這個結論值得記憶).1

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