2022年福建省泉州數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：，其中第10個(gè)式子是()A． B． C． D．2．購(gòu)買1支單價(jià)為元的筆和3個(gè)單價(jià)為元的筆記本，所需錢數(shù)為（）A．元 B．元 C．元 D．元3．下列結(jié)論中正確的是（）A．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是4 B．單項(xiàng)式的次數(shù)是1，沒有系數(shù)C．多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式 D．在中，整式有4個(gè)4．一個(gè)人先從點(diǎn)A出發(fā)向北偏東60°的方向走到點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)B出發(fā)向南偏西15°方向走到點(diǎn)C，則∠ABC的度數(shù)是().A．45° B．105° C．75° D．135°5．已知點(diǎn)A,B,P在一條直線上,則下列等式中,能判斷點(diǎn)P是線段AB中點(diǎn)個(gè)數(shù)有（）①AP=BP;②.BP=AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．設(shè)，，是實(shí)數(shù)，則下列判斷正確的是()A．若，則 B．C．若，則 D．若，則7．如圖，下列不正確的說(shuō)法是（）A．直線與直線是同一條直線B．射線與射線是同一條射線C．線段與線段是同一條線段D．射線與射線是同一條射線8．把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余24本；如果每人分4本，則還缺26本．這個(gè)班有學(xué)生（）A．40名 B．55名 C．50名 D．60名9．下列解方程去分母正確的是()A．由，得2x-1=3(1-x)B．由，得2(x-2)-3x-2=-4C．由，得3(y+1)=2y-(3y-1)D．由，得12x-5=5x+2010．下列說(shuō)法正確的是()A．多項(xiàng)式的次數(shù)是5 B．單項(xiàng)式的次數(shù)是3C．單項(xiàng)式的系數(shù)是0 D．多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．關(guān)于的多項(xiàng)式與的和不含二次項(xiàng)，則_______________．12．如果單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，那么_____________.13．定義運(yùn)算“@”的運(yùn)算法則為x@y=xy-1，則（2@3）@4=______.14．如圖，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與端點(diǎn)重合)，點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，則_________15．已知，x﹣y＝5，那么2x﹣2y+3＝_____．16．如圖，AB=10cm，O為線段AB上的任意一點(diǎn)，C為AO的中點(diǎn)，D為OB的中點(diǎn)，則線段CD長(zhǎng)_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）將網(wǎng)格中相鄰的兩個(gè)數(shù)分別加上同一個(gè)數(shù)，稱為一步變換.比如，我們可以用三步變換將網(wǎng)格1變成網(wǎng)格2，變換過程如圖：（1）用兩步變換將網(wǎng)格3變成網(wǎng)格4，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中填寫第一步變換后的結(jié)果；（2）若網(wǎng)格5經(jīng)過三步變換可以變成網(wǎng)格6，求x的值（不用填寫網(wǎng)格）；（3）若網(wǎng)格7經(jīng)過若干步變換可以變成網(wǎng)格8，請(qǐng)直接寫出a、b之間滿足的關(guān)系．18．（8分）某工程，甲單獨(dú)做需天完成，乙單獨(dú)做需天完成，現(xiàn)由甲先做天，乙再加入合作，直至完成這項(xiàng)工程，求完成這項(xiàng)工程甲共做了幾天．19．（8分）一直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線上，作射線三角板的各邊和射線都處于直線的上方．（1）將三角板繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)平分時(shí)，如圖1，如果，求的度數(shù)；（2）如圖2，將三角板繞點(diǎn)在平面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，如果始終在內(nèi)，且，請(qǐng)問：和有怎樣的數(shù)量關(guān)系?（3）如圖2，如果平分，是否也平分?請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）某商場(chǎng)用14500元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價(jià)與銷售價(jià)如表(二)所示：類別成本價(jià)(元/箱)銷售價(jià)(元/箱)甲2535乙3548求：(1)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？(2)該商場(chǎng)售完這500箱礦泉水，可獲利多少元？21．（8分）已知、互為相反數(shù)且，、互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是最小的正整數(shù)，求的值．22．（10分）如圖，已知線段AB，按下列要求完成畫圖和計(jì)算：（1）延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，使BC＝3AB（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，如果點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，且AB＝2，求線段AD的長(zhǎng)度；（3）在以上的條件下，若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在某時(shí)刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出時(shí)間t：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）如圖，已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)，AC=12cm，CB=AC，D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng).24．（12分）如圖，交于點(diǎn)，，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】把已知的多項(xiàng)式看成由兩個(gè)單項(xiàng)式組成，分別找出兩個(gè)單項(xiàng)式的規(guī)律，也就知道了多項(xiàng)式的規(guī)律．【詳解】多項(xiàng)式的第一項(xiàng)依次是x，x2，x3，x4，…，xn，

第二項(xiàng)依次是y，-y3，y5，-y7，…，(-1)n+1y2n-1，

所以第10個(gè)式子即當(dāng)n=10時(shí)，

代入到得到xn+(-1)n+1y2n-1=x10-y1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式，本題屬于找規(guī)律的題目，把多項(xiàng)式分成幾個(gè)單項(xiàng)式的和，分別找出各單項(xiàng)式的規(guī)律是解決這類問題的關(guān)鍵．2、D【分析】購(gòu)買筆的價(jià)錢為元，購(gòu)買筆記本的價(jià)錢為元，相加即可．【詳解】購(gòu)買筆的價(jià)錢為元，購(gòu)買筆記本的價(jià)錢為元，共用去元故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式的能力，解題的關(guān)鍵是理解題目所給的各個(gè)量．3、D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念可判斷A、B，根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的概念可判斷C，根據(jù)整式的定義可判斷D，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3，所以本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；B、單項(xiàng)式的次數(shù)是1，系數(shù)是1，所以本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；C、多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，所以本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；D、在中，整式是，共有4個(gè)，所以本選項(xiàng)結(jié)論正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的相關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟練掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解．【詳解】如圖，由題意可知∠ABC=60°-15°=45°．故答案為A．【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是方向角，解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫出方位角，再結(jié)合平行線的性質(zhì)求解．5、A【解析】①項(xiàng)，因?yàn)锳P=BP，所以點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，故①項(xiàng)正確；②項(xiàng)，點(diǎn)P可能是在線段AB的延長(zhǎng)線上且在點(diǎn)B的一側(cè)，此時(shí)也滿足BP=12AB，故②項(xiàng)錯(cuò)誤；③項(xiàng)，點(diǎn)P可能是在線段BA的延長(zhǎng)線上且在點(diǎn)A的一側(cè)，此時(shí)也滿足AB=2AP，故③項(xiàng)錯(cuò)誤；④項(xiàng)，因?yàn)辄c(diǎn)P為線段AB上任意一點(diǎn)時(shí)AP+PB=AB恒成立，故④項(xiàng)錯(cuò)誤．故本題正確答案為①．6、B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷，可得答案．【詳解】A、兩邊加不同的數(shù)，故A不符合題意；B、分子分母都除以c，故B符合題意；C、c＝0時(shí)，兩邊都除以c無(wú)意義，故C不符合題意；D、兩邊乘6c，得到，3x＝2y，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)并根據(jù)等式的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)直線、射線、線段的意義選出即可．【詳解】解：、直線與直線是同一條直線，故本選項(xiàng)不符合題意；、射線與射線不是同一條射線，故本選項(xiàng)符合題意；、線段和線段是同一條線段，故本選項(xiàng)不符合題意；、射線與射線是同一條射線，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段等知識(shí)點(diǎn)，能理解直線、射線、線段的意義是解此題的關(guān)鍵．8、C【分析】設(shè)共有x個(gè)學(xué)生，用x分別表示圖書數(shù)量，根據(jù)兩種分法圖書相等列方程求解．【詳解】解：設(shè)共有x個(gè)學(xué)生，根據(jù)題意得:3x+24＝4x﹣26解得x＝50故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是弄清題意找出相等關(guān)系．9、C【分析】根據(jù)方程兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)，整理后即可選擇答案．【詳解】A、由，得2x?6＝3（1?x），故錯(cuò)誤；B、由，得2（x?2）?3x＋2＝?4，故錯(cuò)誤；C、由，得3y＋3＝2y?3y＋1，故正確；D、由，得2x?15＝5（y＋4），故錯(cuò)誤，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，注意在去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子（如果是一個(gè)多項(xiàng)式）作為一個(gè)整體加上括號(hào)．10、B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的次數(shù)的定義解答．【詳解】解：A、多項(xiàng)式的次數(shù)是2，錯(cuò)誤；B、單項(xiàng)式的次數(shù)是3，正確；

C、單項(xiàng)式的系數(shù)是1，錯(cuò)誤；

D、多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，需注意：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】先列項(xiàng)求和，再根據(jù)多項(xiàng)式的和不含二次項(xiàng)可得，解出m的值即可．【詳解】由題意得，多項(xiàng)式的和為∵多項(xiàng)式的和不含二次項(xiàng)∴解得故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的加法問題，掌握多項(xiàng)式的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12、3【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義先解得的值，再代入求解即可.【詳解】∵單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)∴，∴，∴故填：3.【點(diǎn)睛】本題主要考查同類項(xiàng)的定義和代數(shù)式求值，熟練掌握定義是關(guān)鍵.13、19【解析】試題分析：根據(jù)新定義可得：2@3=2×3-1=5，則(2@3)@4=5@4=5×4-1=19.考點(diǎn)：有理數(shù)的計(jì)算14、【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MC與AC的關(guān)系，CN與CB的關(guān)系，根據(jù)線段的和的計(jì)算，可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，∴，，∴，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的中點(diǎn)，利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行線段的和與差的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15、1．【分析】由已知可得2x﹣2y＝10，代入所求式子即可．【詳解】解：∵x﹣y＝5，∴2x﹣2y＝10，∴2x﹣2y+3＝10+3＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，將代數(shù)式變式代入是解題的關(guān)鍵.16、5cm．【解析】依據(jù)C為AO的中點(diǎn)，D為OB的中點(diǎn)，即可得到再根據(jù)AB=10cm，即可得到CD的長(zhǎng)．【詳解】∵C為AO的中點(diǎn)，D為OB的中點(diǎn)，∴∴故答案為：5cm.【點(diǎn)睛】考查了兩點(diǎn)間的距離，掌握中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）第一行：1，-6；第二行：1，-5；（2）；（3）2a+3b=1．【分析】（1）根據(jù)第一步第一行減2，第二步第二列加6即可得解；（2）根據(jù)第一步第二列上的數(shù)都減去2x，第二步第一列上的數(shù)都加2，第三步第一行上的數(shù)都減去（1-2x）可得方程（x+1）-(1-2x)=2，解方程即可得解；（3）根據(jù)第一步第二列上的數(shù)都減去a，第二步第一列上的數(shù)都減去(1-3b)，第三步第一行上的數(shù)都減去（b-2-a）可得等式，整理后可得解．【詳解】解：（1）第一步：第一行減去2，得1-61-5第二步第二列加6，得111（2）第一步第二列上的數(shù)都減去2x，得：x-11-2x-21第二步第一列上的數(shù)都加2，得:x+11-2x11第三步第一行上的數(shù)都減去（1-2x），得：x+1-(1-2x)111∴（x+1）-(1-2x)=2，解得，；（3）第一步第二列上的數(shù)都減去a，得：a+bb-2-a1-3ba第二步第一列上的數(shù)都減去(1-3b)，a+b-(1-3b)b-2-a11第三步第一行上的數(shù)都減去（b-2-a）a+b-(1-3b)-(b-2-a)111∴a+b-(1-3b)-(b-2-a)=1整理得：2a+3b=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，整式的加減以及解一元一次方程，讀懂題意，弄清數(shù)字之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．18、6天【分析】設(shè)甲完成此項(xiàng)工程一共用x天，則乙完成此項(xiàng)工程一共用（x-2）天，根據(jù)甲完成的部分+乙完成的部分=整個(gè)工作量（單位1），即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)甲完成這項(xiàng)工程所用的時(shí)間為x天，根據(jù)題意得，，解得答：甲完成這項(xiàng)工程所用的時(shí)間為6天．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）∠BOC－∠AOM＝；（3）OB平分∠CON．理由見解析【解析】（1）根據(jù)角平分線的意義可得∠COM=∠BOC=65°，再根據(jù)互余可求出∠AOC的度數(shù)；（2）當(dāng)OA始終在∠COM的內(nèi)部時(shí)，有∠AOM+∠AOC=65°，∠AOC+∠BOC=90°，進(jìn)而得出∠AOM與∠BOC的等量關(guān)系；（3）根據(jù)余角的性質(zhì)得出∠AOM+∠BOC=90°，再證明∠AOM+∠BON=90°，即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）∵平分，∴∠COM=∠BOC=65°，又∵∠AOC+∠BOC=90°，∴∠AOC=90°-65°=25°；（2）∵OA始終在∠COM的內(nèi)部，∠COM=∠AOM+∠AOC=65°，∴∠AOC=65°-∠AOM，又∵∠AOC+∠BOC=90°，∴65°-∠AOM+∠BOC=90°，∴∠BOC－∠AOM＝；（3）∵平分，∴∠AOM=∠AOC，又∵∠AOC+∠BOC=90°，∴∠AOM+∠BOC=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOM+∠BON=90°，∴∠BOC=∠BON，∴平分.【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算、角平分線的定義、余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析，仔細(xì)觀察圖形，找到各個(gè)量之間的關(guān)系.20、(1)購(gòu)進(jìn)甲礦泉水300箱，購(gòu)進(jìn)乙礦泉水200箱；(2)該商場(chǎng)售完這500箱礦泉水，可獲利5600元．【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲礦泉水x箱，購(gòu)進(jìn)乙礦泉水y箱，根據(jù)該商場(chǎng)用14500元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單箱利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論．【詳解】解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲礦泉水x箱，購(gòu)進(jìn)乙礦泉水y箱，依題意，得：，解得：．答：購(gòu)進(jìn)甲礦泉水300箱，購(gòu)進(jìn)乙礦泉水200箱．(2)(元)．答：該商場(chǎng)售完這500箱礦泉水，可獲利5600元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．21、1．【分析】根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的性質(zhì)得，，由的絕對(duì)值是最小的正整數(shù)得，代入求解即可．【詳解】因?yàn)椤⒒橄喾磾?shù)且，、互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是最小的正整數(shù)，所以，，，原式【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的運(yùn)算，掌握相反數(shù)的性質(zhì)、倒數(shù)的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、最小的正整數(shù)是解題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）1；（3）時(shí)間t為2或．【分析】（1）延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，使BC＝3AB即可；（2）在（1）的條件下，如果點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，且AB＝2，即可求線段AD的長(zhǎng)