高三上學(xué)期期初學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

高三數(shù)學(xué)試卷南京市2022屆高三年級(jí)學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)；1．本試卷共6頁(yè)，包括單項(xiàng)選擇題(第1題~第8題)、多項(xiàng)選擇題(第9題~第12題)，填空隨(第13題~第16題)、解答題(第17題~第22題)四部分。本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。2．答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考生號(hào)填涂在答題卡上指定的位置。3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上指定位置，在其他位置作答一律無(wú)效。一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－9≤0}，B＝{x|2x－4＞0}，則A∩B＝A．(－∞，－3]B．[－3，＋∞)C．[－3，2)D．(2，3]2．已知eq\f(a＋i,2－i)是純虛數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a＝A．－2B．eq－\f(1,2)C．eq\f(1,2)D．23．“m＝1”是“直線4x＋3y＋m＝0與圓x2＋y2－2x＝0相切”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4．已知a，b為單位向量，且(4a－b)⊥(a＋3b)，則a，b夾角的余弦值為A．eq－\f(7,11)B．eq－\f(1,11)C．eq\f(1,11)D．eq\f(7,11)5．將4名志愿者全部安排到某社區(qū)參加3項(xiàng)工作，每人參加1項(xiàng)，每項(xiàng)工作至少有1人參加，則不同的安排方式共有A．24種B．36種C．60種D．72種6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C：eq\f(x\s\up6(2),a\s\up6(2))－\f(y\s\up6(2),b\s\up6(2))＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2且垂直于x軸的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)，F(xiàn)1Q與y軸的交點(diǎn)為R，F(xiàn)1Q⊥PR，則C的離心率為A．eq\r(,2)B．eq\r(,3)C．2D．eq\r(,5)7．取一條長(zhǎng)度為1的線段，將它三等分，去掉中間一段，留剩下的兩段分割三等分，各去掉中間一段，留剩下的更短的四段；……；將這樣的操作一直繼續(xù)下去，直至無(wú)窮，由于在不斷分割舍棄過(guò)程中，所形成的線段數(shù)目越來(lái)越多，長(zhǎng)度越來(lái)越小，在極限的情況下，得到一個(gè)離散的點(diǎn)集，稱為康托爾三分集．若在第n次操作中去掉的線段長(zhǎng)度之和小于EQ\F(1,60)，則n的最大值為(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)A．6B．7C．8D．98．已知a，b，c∈(0，1)，且a2－2lna＋1＝e，b2－2lnb＋2＝e2，c2－2lnc＋3＝e3，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，不選或有錯(cuò)選的得0分．9．房地產(chǎn)市場(chǎng)與城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展密切相關(guān)，更與百姓的生活密切相關(guān)．按照房地產(chǎn)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)理論，房屋銷售量與房?jī)r(jià)有密切關(guān)系．下圖是某城市過(guò)去一年中七個(gè)樓盤(pán)的新房成交均價(jià)與成交面積折線圖，則下列結(jié)論中正確的是421389400500421389400500300300197240200197240200120.095.5112100120.095.511210088.856.051.275.064.3801188.856.051.275.064.38011樓盤(pán)7樓盤(pán)6樓盤(pán)5樓盤(pán)4樓盤(pán)樓盤(pán)7樓盤(pán)6樓盤(pán)5樓盤(pán)4樓盤(pán)3樓盤(pán)2樓盤(pán)10－－－成交面積－－－成交面積(百平方米)——成交均價(jià)(百元/平方米)某市七個(gè)樓盤(pán)全年成交均價(jià)與成交面積折線圖A．這七個(gè)樓盤(pán)中，每個(gè)樓盤(pán)的成交均價(jià)都在[88．8，120．0]內(nèi)B．這七個(gè)樓盤(pán)中，樓盤(pán)2的成交總額最大C．這七個(gè)樓盤(pán)，成交面積的平均值低于200D．這七個(gè)樓盤(pán)，成交面積與成交均價(jià)呈負(fù)相關(guān)10．已知m，n是兩條不同的直線，β，γ是三個(gè)不同的平面．下列說(shuō)法中正確的是A．若m∥α，mβ，α∩β＝n，則m∥nB．若m∥n，m∥α，則n∥αC．若α∩β＝n，α⊥γ，β⊥γ，則n⊥γD．若m⊥α，m⊥β，α∥γ，則β∥γ11．設(shè)正實(shí)數(shù)x＋y滿足2x＋y＝1，則A．xy的最大值是EQ\F(1,4)B．EQ\F(2,x)＋EQ\F(1,y)的最小值為9C．4x2＋y2最小值為EQ\F(1,2)D．EQ\R(,2x)＋EQ\R(,y)最大值為212．已知f(x)是周期為4的奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)＝EQ\B\lc\{(\a\al(\l(x，0≤x≤1，),\l(2－x，1＜x≤2．)))設(shè)g(x)＝f(x)＋f(x＋1)，則A．函數(shù)y＝g(x)為周期函數(shù)B．函數(shù)y＝g(x)的最大值為2C．函數(shù)y＝g(x)在區(qū)間(7，8)上單調(diào)遞增D．函數(shù)y＝g(x)的圖象既有對(duì)稱軸又有對(duì)稱中心三、填空題：本題共小題，每小題5分，共20分．13．將函數(shù)y＝cosx的圖象向右平移φ(φ＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與y＝sinx的圖象重合，則φ的一個(gè)可能的值為▲．(寫(xiě)出一個(gè)正確答案即可)14．已知(1＋EQ\F(1,2)x)n(n∈N*)的展開(kāi)式中x2的系數(shù)是7，則n＝▲；若xr與eqx\s\up6(r＋1)(r∈N)的系數(shù)相等，則r＝▲．A15．如圖1所示，拋物面天線是指由拋物面(拋物線繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面)反射器和位于其焦點(diǎn)上的照射器(饋源，通常采用喇叭天線)組成的單反射面型天線，廣泛應(yīng)用于微波和衛(wèi)星通訊等，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、方向性強(qiáng)、工作頻帶寬等特點(diǎn)．圖2是圖1的軸截面，A，B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，∠AFB是饋源的方向角，記為θ．焦點(diǎn)F到頂點(diǎn)的距離f與口徑d的比值eq\f(f,d)為拋物面天線的焦徑比，它直接影響天線的效率與信噪比等．如果某拋物面天線的焦徑比等于0.5，那么饋源方向角θ的正切值為▲．A拋物線d拋物線d饋源饋源fFθ2cmfFθ2cmBB圖1圖216．在三棱錐P－ABC中，△ABC和△PBC都是邊長(zhǎng)為eq2\r(,3)的正三角形，eqPA＝3\r(,2)．若M為三棱錐P－ABC外接球上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)M到平面ABC距離的最大值為▲．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S3＝7a1，且a1，a2＋2，a3成等差數(shù)列(1)求{an}的通項(xiàng)公式(2)若bn＝EQ\B\lc\{(\a\al(\l(a\S\DO(n)，n為奇數(shù)，),\l(n，n為偶數(shù)，)))求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n．18．本小題滿分12分)請(qǐng)?jiān)冖貳Q\o\ac(\S\UP7(→),AB)·EQ\o\ac(\S\UP7(→),AC)＝2；②sinB＝eq\f(4\r(,3),7)；③a＋b＝5這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并作答．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知sin(A－C)＋sinB＝sinA，c＝2，▲，若該三角形存在，求該三角形的面積；若該三角形不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．19．(本小題滿分12分)科研小組為提高某種水果的果徑，設(shè)計(jì)了一套實(shí)驗(yàn)方案，并在兩片果園中進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)．其中實(shí)驗(yàn)園采用實(shí)驗(yàn)方案，對(duì)照?qǐng)@未采用．實(shí)驗(yàn)周期結(jié)束后，分別在兩片果園中各隨機(jī)選取100個(gè)果實(shí)，按果徑分成5組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：[21，26)，[26，31)，[31，36)，[36，41)，[41，46](單位，mm)．統(tǒng)計(jì)后分別制成如下的頻率分布直方圖，并規(guī)定果徑達(dá)到36mm及以上的為“大果”．實(shí)驗(yàn)園果徑對(duì)照?qǐng)@果徑(1)請(qǐng)根據(jù)題中信息完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“大果”與“采用驗(yàn)方案”有關(guān)；采用實(shí)驗(yàn)方案未采用實(shí)驗(yàn)方案合計(jì)大果▲▲▲非大果▲▲▲合計(jì)100100200(2)根據(jù)長(zhǎng)期種植經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為對(duì)照?qǐng)@中的果徑X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似樣本平均數(shù)eq\o\ac(\S\UP7(―),x)，σ≈5.5．請(qǐng)估計(jì)對(duì)照?qǐng)@中果徑落在區(qū)間(39，50)內(nèi)的概率．(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)附：①χ2＝EQ\F(n(ad－bc)\s\up3(2),(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))．P(χ2≥x0)0.1000.0500.0100.0050.001x02.7063.8416.6357.87910.828②若X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.683，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.954，P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.997．20．(本小題滿分12分)P如圖，在三棱錐P－ABC中，AC＝2，BC＝4，△PAC為正三角形，D為AB的中點(diǎn)，AC⊥PD，∠PCB＝90°．P(1)求證：BC⊥平面PACCB(2)求PD與平面PBC所成角的正弦值．CBDDAA(第20題)21．(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：EQ\F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)的左，右頂點(diǎn)分別為A，B．F是橢圓的右焦點(diǎn)，EQ\o\ac(\S\UP7(→),AF)＝3EQ\o\ac(\S\UP7(→),FB)