集合概念課件人教必修

N0.1課堂強化

1.1集合與集合表示方法1.1.1集合的概念課前預習·巧設計名師課堂·一點通創(chuàng)新演練·大沖關第一章集合考點一考點二考點三N0.2課下檢測讀教材·填要點小問題·大思維[讀教材·填要點]1．集合與元素的概念(1)集合：一般地，把一些能夠

對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的

構成的集合(或集)．(2)元素：構成集合的

叫做這個集合的元素(或成員)．集合通常用英語大寫字母A，B，C，…表示，它們的元素通常用英語小寫字母a，b，c，…表示．確定的不同的全體每個對象2．元素與集合的關系知識點關系概念記法讀法元素與集合的關系屬于如果

，就說a屬于A

“a屬于A”不屬于如果

，就說a不屬于A

“a不屬于A”a是集合A的元素a不是集合A的元素a∈Aa?A確定性互異性有限集無限集?

6．常用數(shù)集的意義及表示意義名稱記法

構成的集合自然數(shù)集N在自然數(shù)集內

的集合正整數(shù)集

或

構成的集合整數(shù)集Z

構成的集合有理數(shù)集Q

構成的集合實數(shù)集R非負整數(shù)全體排除0整數(shù)全體有理數(shù)全體實數(shù)全體N＋N*[小問題·大思維]1．以“老教師”為研究對象，這個整體確定的對象有一定的鑒定標準嗎？能否構成集合？提示：沒有一定的鑒定標準，故老教師是不確定的對象，所以不能構成集合．2．一個集合能表示成a，a，b，c嗎？為什么？提示：不能．集合中的元素是互不相同的，任何兩個相同的對象在同一個集合中，只能算作這個集合的一個元素．3．空集是集合嗎？提示：空集是集合，空集是指不含有任何元素的集合．只不過空集沒有任何元素而已．提示：(1)∈?∈?(2)∈∈∈?(3)∈∈∈?[精解詳析]

(1)能，因為2012年倫敦奧運會的所有比賽項目是確定的．(2)能．因為x2－1＝0的所有實根為－1,1.滿足集合中的元素具有確定性的性質．(3)不能，“近似值”無明確標準，故構不成集合．(4)能，因為大于零的整數(shù)是確定的．[悟一法]集合的概念可以從以下方面來理解：(1)集合是一個“整體”；(2)構成集合的對象必須具有“確定”且“不同”這兩個特征，這兩個特征不是模棱兩可的；(3)由以上可以看出，判斷一組對象的全體能否構成集合，關鍵是判斷全體中的每一個對象是否是確定的，若元素確定，則可構成集合；元素不確定，則構不成集合．[通一類]1.考察下列每組對象能否構成一個集合：①美麗的小鳥；②不超過20的非負整數(shù)；③立方接近零的正數(shù)；④直角坐標系中，第一象限內的點．解：①中“美麗”的范疇太廣，不具有集合元素的明確性，因此不能構成集合；②中的元素可以列舉出來：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20，共21個數(shù)；③中接近0的界限不明確；④中元素具有無限個，但條件明確，所有橫、縱坐標均大于0的點均在該集合中，綜上可知，②、④能構成集合，①、③不能構成集合．[例2]已知集合A是由a－3,2a－1，a2－4三個元素組成的，且－3∈A，求實數(shù)a的值．[精解詳析]∵－3∈A，A是由a－3,2a－1，a2－4三個元素組成的，∴a－3＝－3或2a－1＝－3或a2－4＝－3.若a－3＝－3，則a＝0，此集合A中的元素為－3，－1，－4，符合題意．[研一題][悟一法]1．這類問題既要用元素的確定性，又要利用互異性檢驗解的正確與否．初學者解題時易忽略元素的互異性，學習中要高度重視．另外，本類問題往往涉及分類討論的數(shù)學思想．2．一個集合中，元素之間沒有先后順序，只要構成兩個集合的元素是一樣的，這兩個集合就是同一個集合．[通一類]2．[例題多維思考]例2中的－3∈A改為0∈A，結果如何？

[錯因]本題錯解的原因在于沒有驗證所求解的x的值是否滿足元素的互異性，事實上，當x＝－2時，3x2＋3x－4＝2，x2＋x－4＝－2不滿足元素的互異性；當x＝1時，3x2＋3x－4＝2，x2＋x－4＝－2也不滿足元素的互異性．

[正解]當3x2＋3x－4＝2時，3x2＋3x－6＝0，x2＋x－2＝0，解之得x＝－2，或x＝1.經檢驗，x＝－2，x＝1均不合