陜西省咸陽(yáng)市陜科大2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知4個(gè)數(shù)：，，-(-1.2)，-32，其中正數(shù)的個(gè)數(shù)有()A．4 B．3 C．2 D．12．在4×4的正方形網(wǎng)格中，已將圖中的四個(gè)小正方形涂上陰影，若再?gòu)钠溆嘈≌叫沃腥芜x一個(gè)也涂上陰影，是整個(gè)陰影部分組成的圖形成軸對(duì)稱圖形，那么符合條件的小正方形共有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．我市有305600人口，用科學(xué)記數(shù)法表示（精確到千位）為（）A．元 B．元 C．元 D．元4．每天供給地球光和熱的太陽(yáng)與我們的距離非常遙遠(yuǎn)，它距地球的距離約為150000000千米，將150000000千米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.15×千米 B．1.5×千米 C．15×千米 D．1.5×千米5．如圖是一個(gè)正方體紙盒的外表面展開(kāi)圖，則這個(gè)正方體是（）A．A B．B C．C D．D6．﹣6的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣6 D．67．計(jì)算的結(jié)果是（）A．-3 B．3 C．±3 D．不存在8．若，則的值為()．A．1 B．2 C．3 D．49．若，則的值是（）A． B．5 C．3 D．10．我國(guó)計(jì)劃在2020年左右發(fā)射火星探測(cè)衛(wèi)星，據(jù)科學(xué)研究，火星距離地球的最近距離約為5500萬(wàn)千米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米11．下列說(shuō)法正確的是（）A．正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) B．正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)C．小數(shù)不是分?jǐn)?shù) D．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)12．﹣的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣ D．﹣二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．中國(guó)的陸地面積約為9600000km2，把9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．已知和是同類項(xiàng)，則_________．15．小聰同學(xué)用木棒和硬幣拼“火車”，如圖所示，圖①需要4根木棒和2個(gè)硬幣，圖②需要7根木棒和4個(gè)硬幣，圖③需要10根木棒和6個(gè)硬幣，照這樣的方式擺下去，第個(gè)圖需要__________根木棒和__________個(gè)硬幣．……16．如果x2－3x＝1，那么2x2－6x－5的值為_(kāi)________．17．如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是10cm，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點(diǎn)D，且OD＝0.8cm，△ABC的面積為_(kāi)____cm1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知直線AB過(guò)點(diǎn)O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分線．（1）操作發(fā)現(xiàn)：①如圖1，若∠AOC＝40°，則∠DOE＝②如圖1，若∠AOC＝α，則∠DOE＝（用含α的代數(shù)式表示）（2）操作探究：將圖1中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其他條件不變，②中的結(jié)論是否成立？試說(shuō)明理由．（3）拓展應(yīng)用：將圖2中的∠COD繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，其他條件不變，若∠AOC＝α，求∠DOE的度數(shù)，（用含α的代數(shù)式表示）19．（5分）用適當(dāng)方法解下列方程組：（1）（2）20．（8分）老師在黑板上出了一道解方程的題，小虎馬上舉手，要求到黑板上去做，他是這樣做的：5(3x-1)=2(4x+2)-1①，15x-5=8x+4-1②，15x-8x=4-1+5③7x④，x=⑤老師說(shuō)：小虎解一元一次方程的一般步驟都知道，但沒(méi)有掌握好，因此解題出現(xiàn)了錯(cuò)誤，請(qǐng)指出他的錯(cuò)步及錯(cuò)誤原因：，方程的正確的解是x＝．然后，你自己細(xì)心的解下面的方程：.21．（10分）下列是某初一數(shù)學(xué)興趣小組探究三角形內(nèi)角和的過(guò)程，請(qǐng)根據(jù)他們的探究過(guò)程，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，解答下列問(wèn)題.興趣小組將圖1△ABC三個(gè)內(nèi)角剪拼成圖2，由此得△ABC三個(gè)內(nèi)角的和為180度.（1）請(qǐng)利用圖3證明上述結(jié)論.（2）三角形的一條邊與另一條邊的反向延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角.如圖4，點(diǎn)D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則∠ACD為△ABC的一個(gè)外角.①請(qǐng)?zhí)骄砍觥螦CD與∠A、∠B的關(guān)系，并直接填空：∠ACD=______.②如圖5是一個(gè)五角星，請(qǐng)利用上述結(jié)論求∠A+∠B＋∠C＋∠D＋∠E的值.22．（10分）已知，，作射線，再分別作上和的平分線、．(1)如圖①，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；(2)如圖②，當(dāng)射線在內(nèi)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，的大小是否發(fā)生變化，說(shuō)明理由．(3)當(dāng)射線在外繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)且為鈍角時(shí)，畫出圖形，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的的度數(shù)(不必寫出過(guò)程)．23．（12分）如圖，是線段上一點(diǎn)，，、兩點(diǎn)分別從、出發(fā)以、的速度沿直線向左運(yùn)動(dòng)（在線段上，在線段上），運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．（1）當(dāng)時(shí)，，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；（3）若、運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；（4）在（3）的條件下，是直線上一點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值、相反數(shù)等知識(shí)將各數(shù)化簡(jiǎn)，即可找到正數(shù)的個(gè)數(shù)．【詳解】∵（-1）2015=-1，|-2|=2，-（-1.2）=1.2，-32=-9，∴正數(shù)的個(gè)數(shù)有2個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值、相反數(shù)等知識(shí)，熟練掌握有理數(shù)的相關(guān)性質(zhì)和概念是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．2、B【解析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【詳解】如圖所示：符合條件的小正方形共有3種情況.故選：B.【點(diǎn)睛】考查軸對(duì)稱圖形的設(shè)計(jì)，掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】試題解析:故選C.4、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，n的值為這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，所以150000000=1.5×，故選B．5、C【解析】試題分析：∵由圖可知，實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)一定在緊相鄰的三個(gè)側(cè)面上，∴C符合題意．故選C．考點(diǎn)：幾何體的展開(kāi)圖．6、D【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．【詳解】解：﹣1的相反數(shù)是1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可．【詳解】解：|-1|=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，正確利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)乘方和絕對(duì)值的非負(fù)性求出x和m的值，再代入中即可.【詳解】解：∵，∴1+3x=0，4-m=0，解得：x=，m=4，代入，=3.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及代數(shù)式求值，注意計(jì)算不要出錯(cuò).9、A【分析】由已知可得的值，然后整體代入所求式子計(jì)算即可.【詳解】解：因?yàn)椋?，所?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，屬于基本題型，熟練掌握整體的思想是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，用原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，即5500萬(wàn)=5.5×1．故選B．11、D【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類及整數(shù)，分?jǐn)?shù)的概念解答即可．【詳解】A中正有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)和0統(tǒng)稱為有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；B中正整數(shù)，負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱為整數(shù)，故B錯(cuò)誤；C中小數(shù)3.14是分?jǐn)?shù)，故C錯(cuò)誤；D中整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，整數(shù)，分?jǐn)?shù)的含義．掌握有理數(shù)，整數(shù)，分?jǐn)?shù)的含義是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果；【詳解】解：﹣的相反數(shù)是；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、9.6×1．【詳解】將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×1．故答案為9.6×1．14、1【分析】由同類項(xiàng)的定義，先求出m、n的值，然后進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵和是同類項(xiàng)，∴，，∴，∴；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義進(jìn)行解題．15、（3n+1）2n【分析】將矩形左邊的木棒固定，后面每增加一個(gè)矩形就相應(yīng)增加3根木棒，硬幣數(shù)是序數(shù)的2倍，據(jù)此可列代數(shù)式．【詳解】解：第1個(gè)圖形需要木棒4＝1＋3×1根，硬幣2＝2×1枚；

第2個(gè)圖形需要木棒7＝1＋3×2根，硬幣4＝2×2枚；

第3個(gè)圖形需要木棒10＝1＋3×3根，硬幣6＝2×3枚；

…

則第n個(gè)圖形需要木棒數(shù)為：1＋3n，硬幣：2n．

故答案為：(3n＋1)，(2n)．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形變化規(guī)律，關(guān)鍵在于將題中圖形的變化情況轉(zhuǎn)化為數(shù)的變化，通過(guò)歸納與總結(jié)找出普遍規(guī)律求解即可．16、【分析】將已知式子的值作為整體代入求值即可得．【詳解】，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體代入思想是解題關(guān)鍵．17、2【分析】連接OA，作OE⊥AB于點(diǎn)E，用OF⊥AC于點(diǎn)F，由角平分線的性質(zhì)得OD＝OE＝OF，進(jìn)而計(jì)算△OAB、△OAC、△OBC的面積和便可得結(jié)果．【詳解】解：連接OA，作OE⊥AB于點(diǎn)E，用OF⊥AC于點(diǎn)F，∵BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點(diǎn)D，且OD＝0.8cm，∴OD＝OE＝OF＝0.8cm，∴S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OBC＝＝＝故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用角平分線的性質(zhì)表達(dá)出三角形的面積．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）20°，；（2）成立，理由見(jiàn)詳解；（3）180°－．【分析】（1）如圖1，根據(jù)平角的定義和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，從而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分線，可得∠BOE＝70°，由角的和差得∠DOE＝20°；同理可得：∠DOE＝α；（2）如圖2，根據(jù)平角的定義得：∠BOC＝180°－α，由角平分線定義得：∠EOC＝∠BOC＝90°－α，根據(jù)角的差可得（1）中的結(jié)論還成立；（3）同理可得：∠DOE＝∠COD＋∠COE＝180°－α．【詳解】解：（1）如圖1，∵∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝50°，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋50°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝70°，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝20°，②如圖1，由（1）知：∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝α，∴∠BOD＝90°﹣α，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋90°﹣α＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α，（2）（1）中的結(jié)論還成立，理由是：如圖2，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α；（3）如圖3，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°＋（90°﹣α）＝180°﹣α．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、平角的定義及角的和與差，能根據(jù)圖形確定所求角和已知各角的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法求解：先將y代入第二個(gè)方程解出x的值，再將x的值代入第一個(gè)方程可解出y的值，從而可得原方程組的解；（2）利用加減消元法求解：第二個(gè)方程兩邊同乘以3再加上第一個(gè)方程可求出x的值，再將x的值代入第二個(gè)方程可解出y的值，從而可得原方程組的解．【詳解】（1）①代入②得解得把代入①得故方程組的解是；（2）①②得解得把代入②得解得故方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法：代入消元法、加減消元法，熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵．20、①去分母時(shí)右邊﹣2沒(méi)有乘以20；④等式右邊缺失；⑤化系數(shù)為2時(shí)，沒(méi)有除以x的系數(shù)；﹣；x=2．【分析】依據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為2求解可得．【詳解】他的錯(cuò)步及錯(cuò)誤原因：①去分母時(shí)右邊﹣2沒(méi)有乘以20；④等式右邊缺失，⑤化系數(shù)為2時(shí)，沒(méi)有除以x的系數(shù)；方程的正確的解是x=﹣．2（x+2）﹣2=8+2﹣x，2x+2﹣2=8+2﹣x，2x+x=8+2﹣2+2，3x=22，x=2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為2．21、（1）見(jiàn)解析；（2）①∠A＋∠B；②180°【解析】（1）過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠2，∠B=∠1，根據(jù)平角的性質(zhì)即可得答案；（2）①由（1）可得∠ACD=∠1+∠2，利用等量代換即可得答案；②如圖：利用①中所得外角性質(zhì)可知∠MNA＝∠B＋∠D，∠NMA＝∠C＋∠E，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得答案.【詳解】（1）如圖：過(guò)點(diǎn)作∵(已作)∴（兩直線平行，同位角相等），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵180°∴180°（2）①∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACD=∠A+∠B，故答案為∠A+∠B②如圖：對(duì)于△BDN，∠MNA＝∠B＋∠D,對(duì)于△CEM，∠NMA＝∠C＋∠E,對(duì)于△ANM，∠A+∠MNA＋∠NMA=180°,∴∠A+∠B＋∠D+∠C＋∠E=180°【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和等于180°、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和是解題的關(guān)鍵．22、（1）40°；（2）不發(fā)生變化，理由見(jiàn)解析；（3）40°或140°．【分析】（1）由，，求出，再利用角平分線求出、的度數(shù)，即可得解；（2）的大小不發(fā)生變化，理由為：利用角平分線得出為的一半，為的一半，而，即可求出其度數(shù)．（3）分兩種情況考慮．【詳解】解：（1）如圖①，∵，，∴，∵、平分和，∴,∴,∴．（2）的大小不發(fā)生變化，理由為：．（3）40°或140°；如下圖所示：∵、平分和，∴，，∴；如下圖所示，∵、平分和，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與平分線有關(guān)的計(jì)算，掌握角的和差計(jì)算與角平分線的定義是解此題的關(guān)鍵．23、（1）4cm；（2）4cm；（3）4cm；（4）4cm或12cm．【分析】（1）（2）根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知BD＝2PC，再由已知條件PD＝2AC求得PB＝2AP，由此求得AP的值；（3）結(jié)合（1）、（2）進(jìn)行解答；（4）由題設(shè)畫出圖示，根據(jù)AQ?BQ＝PQ求得AQ＝PQ＋BQ；然后求得AP＝BQ，從而求得PQ與AB的關(guān)系．【詳解】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)C從P出發(fā)以1（cm/s）的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=1（s），所以（cm）．因?yàn)辄c(diǎn)D從B出發(fā)以2（cm/s）的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=1（s），所以（cm）．故BD=2PC．因?yàn)镻D=2AC，BD=2PC，所以