點和圓 的位置關(guān)系

關(guān)于點和圓的位置關(guān)系第一頁，共十七頁，2022年，8月28日

愛好運動的小華、小強、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上，規(guī)則是誰擲出落點離紅心越近，誰就勝。如下圖中A、B、C三點分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點，你認(rèn)為這一輪中誰的成績好？

問題情境ABC第二頁，共十七頁，2022年，8月28日r問題２：設(shè)⊙O半徑為r,說出來點A，點B，點C與圓心O

的距離與半徑的關(guān)系：·COABOC>r.問題１：觀察圖中點A，點B，點C與圓的位置關(guān)系？點C在圓外.點A在圓內(nèi)，點B在圓上，OA<r，OB=r，

問題探究第三頁，共十七頁，2022年，8月28日設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：r·OA問題3：反過來，已知點到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點和圓的位置關(guān)系？PPP點P在圓內(nèi)d＜r

；點P在圓上d=r；點P在圓外d＞r.

符號讀作“等價于”，它表示從符號的左端可以得到右端,從右端也可以得到左端．第四頁，共十七頁，2022年，8月28日練一練

1、⊙O的半徑10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點A在

；點B在

；點C在

。

2、⊙O的半徑6cm，當(dāng)OP=6時，點A在

；當(dāng)OP

時點P在圓內(nèi)；當(dāng)OP

時，點P不在圓外。

3、正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點B在⊙A

；點C在⊙A

；點D在⊙A

。圓內(nèi)圓上圓外圓上＜6≤6上外上

4、已知AB為⊙O的直徑P為⊙O

上任意一點，則點關(guān)于AB的對稱點P′與⊙O的位置為()(A)在⊙O內(nèi)(B)在⊙O外(C)在⊙O上(D)不能確定c第五頁，共十七頁，2022年，8月28日2cmDcAB第六頁，共十七頁，2022年，8月28日例：如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米典型例題ADCB（1）以點A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓上，D在圓外，C在圓外)（2）以點A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外)（3）以點A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上)第七頁，共十七頁，2022年，8月28日1、平面上有一點A，經(jīng)過已知A點的圓有幾個？圓心在哪里？探究與實踐●O●A●O●O●O●O

無數(shù)個，圓心為點A以外任意一點，半徑為這點與點A的距離第八頁，共十七頁，2022年，8月28日2、平面上有兩點A、B，經(jīng)過已知點A、B的圓有幾個？它們的圓心分布有什么特點？探究與實踐●O●O●O●OAB以線段AB的垂直平分線上的任意一點為圓心,以這點到A或B的距離為半徑作圓.無數(shù)個。它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上。第九頁，共十七頁，2022年，8月28日3、平面上有三點A、B、C，經(jīng)過A、B、C三點的圓有幾個？圓心在哪里？

歸納結(jié)論：

不在同一條直線上的三個點確定一個圓。探究與實踐┓●B●C經(jīng)過B,C兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.┏●A經(jīng)過A,B,C三點的圓的圓心應(yīng)該這兩條垂直平分線的交點O的位置.●O經(jīng)過A,B兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.第十頁，共十七頁，2022年，8月28日經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個．一個三角形的外接圓有幾個？一個圓的內(nèi)接三角形有幾個？經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。想一想●OABC

有關(guān)概念第十一頁，共十七頁，2022年，8月28日

分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.

做一做銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O第十二頁，共十七頁，2022年，8月28日

練一練

1、判斷下列說法是否正確(1)任意的一個三角形一定有一個外接圓().(2)任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形()(3)經(jīng)過三點一定可以確定一個圓()(4)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等()

2、若一個三角形的外心在一邊上，則此三角形的形狀為()A、銳角三角形B、直角三角形

C、鈍角三角形D、等腰三角形√××√B第十三頁，共十七頁，2022年，8月28日

如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心．DABCO∵A、B兩點在圓上，所以圓心必與A、B兩點的距離相等，又∵和一條線段的兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，∴圓心在CD所在的直線上，因此可以做任意兩條直徑，它們的交點為圓心.想一想第十四頁，共十七頁，2022年，8月28日

如圖所示，在A地正北80m的Ｂ處有一幢民房，正西100m的C處有一變電設(shè)施，在BC的中點D處是一古建筑。因施工需要，必須在A處進行一次爆破。為使民房、變電設(shè)施、古建筑都不遭到破壞，問爆破影響面的半徑應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？解：連結(jié)ＡＤ實踐應(yīng)用第十五頁，共十七頁，2022年，8月28日思考：任意四個點是不是可以作一個圓？請舉例說明.

不一定