《復(fù)數(shù)的加法與減法》示范公開課教案【高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)北師大】

第五章復(fù)數(shù)5.2.1復(fù)數(shù)的加法與減法教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算法則，能夠運(yùn)用法則求兩個(gè)復(fù)數(shù)的和與差；2.了解復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算的交換律、結(jié)合律；3.了解復(fù)數(shù)加法運(yùn)算、減法運(yùn)算的幾何意義．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算法則及其運(yùn)算律，復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義．教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)減法的運(yùn)算法則．教學(xué)過程教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入問題1：我們?yōu)榱私鉀Q類似x2+1=0在實(shí)數(shù)范圍無解的問題，引入了虛數(shù)單位i，從而把數(shù)集范圍從實(shí)數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集.依據(jù)我們研究實(shí)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，接下來我們要研究復(fù)數(shù)的哪些問題？答案：接下來要研究討論復(fù)數(shù)集中的運(yùn)算問題.追問：還記得復(fù)數(shù)的概念嗎？答案：對(duì)于形如：z=a+bi（設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)回顧數(shù)集的擴(kuò)展、復(fù)數(shù)概念為探究本節(jié)課的新知識(shí)作鋪墊.二、新知探究問題2：我們希望在擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集后，兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍是一個(gè)復(fù)數(shù)，并且保持實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，設(shè)z1=a+bi答案：z1+z2=a+bi+c+di，由于期望加法結(jié)合律成立，故z1+z追問1：兩個(gè)復(fù)數(shù)的和是復(fù)數(shù)嗎，它的值唯一確定嗎？答案：兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是個(gè)復(fù)數(shù)，且是一個(gè)確定的復(fù)數(shù)，它可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加；追問2：當(dāng)b=0，d=0時(shí)，與實(shí)數(shù)加法法則一致嗎？答案：當(dāng)b=0，d=0時(shí)，復(fù)數(shù)的加法與實(shí)數(shù)加法法則一致；追問3：它的實(shí)質(zhì)是什么？類似于實(shí)數(shù)的哪種運(yùn)算方法？答案：兩個(gè)復(fù)數(shù)的和的實(shí)部是它們的實(shí)部的和，兩個(gè)復(fù)數(shù)的和的虛部是它們的虛部的和，類似于實(shí)數(shù)運(yùn)算中的合并同類項(xiàng).設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)復(fù)數(shù)加法法則的理解，且與實(shí)數(shù)類比，了解規(guī)定的合理性.將實(shí)數(shù)的運(yùn)算通性、通法擴(kuò)充到復(fù)數(shù)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.問題3：我們知道，實(shí)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)減法的意義，你認(rèn)為該如何定義復(fù)數(shù)的減法？答案：類比實(shí)數(shù)減法的意義，我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算，我們通過引入相反數(shù)來定義復(fù)數(shù)的減法．給定復(fù)數(shù)z2，若存在復(fù)數(shù)z，使得z2+z=0，則稱z是z2的相反數(shù)，記作z=-z2.設(shè)z2=c+di的相反數(shù)是對(duì)任意的復(fù)數(shù)z1=a+bi和非零復(fù)數(shù)z2=c+d追問1：推導(dǎo)一個(gè)復(fù)數(shù)的相反數(shù)時(shí)用到了什么方法？答案：我們?cè)谕茖?dǎo)一個(gè)復(fù)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，應(yīng)用了待定系數(shù)法，這種方法也是確定未知復(fù)數(shù)實(shí)部與虛部經(jīng)常用的一種方法.追問2：兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是復(fù)數(shù)嗎，它的值唯一確定嗎？答案：兩個(gè)復(fù)數(shù)的差與和相同，仍然是個(gè)復(fù)數(shù)，且是一個(gè)確定的復(fù)數(shù).追問3：復(fù)數(shù)的減法的實(shí)質(zhì)是什么？類似于實(shí)數(shù)的哪種運(yùn)算方法？答案：兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的實(shí)部是它們的實(shí)部的差，兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的虛部是它們的虛部的差，類似于實(shí)數(shù)運(yùn)算中的合并同類項(xiàng).問題4：實(shí)數(shù)的加法有交換律、結(jié)合律，復(fù)數(shù)的加法滿足這些運(yùn)算律嗎？答案：對(duì)任意的z1，z2，z3∈C，有z證明：設(shè)z1=a+bi，z2+z1=(c+a)+(d+b)i.因?yàn)閍+證明：設(shè)z1z1+zz1+

所以z1問題5：我們知道，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．而我們討論過向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？答案：如圖z1=a+bi，z2=c+di（a，這說明兩個(gè)向量OZ1與OZ2的和就是與復(fù)數(shù)問題6：類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，你能得出復(fù)數(shù)減法的幾何意義嗎？答案：如圖z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R設(shè)計(jì)意圖：通過向量的知識(shí),讓學(xué)生體會(huì)從數(shù)形結(jié)合的角度來認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)的加減法法則,訓(xùn)練學(xué)生的形象思維能力,加深復(fù)數(shù)幾何意義的理解，也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算法則是通過轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算而得到的,滲透了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.三、應(yīng)用舉例例1計(jì)算：(-解：原式==(===(例2設(shè)z=a+bi（a，b∈解：因?yàn)閦z+zz-z例3已知向量OZ對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是z=解：因?yàn)閦+=-2-2=-4+如圖，這兩個(gè)復(fù)數(shù)的和與相應(yīng)的兩個(gè)向量的和相對(duì)應(yīng)．四、課堂練習(xí)1.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=A．1B．2C．-1D．-2.設(shè)z1=x+2i，z2=3-yi(x，y∈3.如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O，A，C分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)0，3+2i，-2+4i.求：向量AO參考答案：1.解：z=故復(fù)數(shù)z的虛部為-1.答案：C2.解：∵z1=x+2i，z∴x+3+∴x+3=5，2-∴z1-3.解：因?yàn)锳O=-OA，所以向量AO對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為因?yàn)镃A=OA-OC，所以向量因?yàn)镺B=OA+OC，所以向量五、課堂小結(jié)1.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法的運(yùn)算法則.復(fù)數(shù)的加(減)法實(shí)質(zhì)是：復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)