由已知分布的隨機(jī)抽樣

第三章由已知分布的隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣及其特點(diǎn)直接抽樣方法挑選抽樣方法復(fù)合抽樣方法復(fù)合挑選抽樣方法替換抽樣方法隨機(jī)抽樣的一般方法隨機(jī)抽樣的其它方法作業(yè)第三章由已知分布的隨機(jī)抽樣本章敘述由己知分布抽樣的各主要方法，并給出在粒子輸運(yùn)問題中經(jīng)常用到的具體實(shí)例。隨機(jī)抽樣及其特點(diǎn)

由巳知分布的隨機(jī)抽樣指的是由己知分布的總體中抽取簡單子樣。隨機(jī)數(shù)序列是由單位均勻分布的總體中抽取的簡單子樣，屬于一種特殊的由已知分布的隨機(jī)抽樣問題。本章所敘述的由任意已知分布中抽取簡單子樣，是在假設(shè)隨機(jī)數(shù)為已知量的前提下，使用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生的。為方便起見，用XF表示由己知分布F(x)中產(chǎn)生的簡單子樣的個體。對于連續(xù)型分布，常用分布密度函數(shù)f(x)表示總體的己知分布，用Xf表示由己知分布密度函數(shù)f(x)產(chǎn)生的簡單子樣的個體。另外，在抽樣過程中用到的偽隨機(jī)數(shù)均稱隨機(jī)數(shù)。直接抽樣方法

對于任意給定的分布函數(shù)F(x)，直接抽樣方法如下：其中，ξ1，ξ2，…，ξN為隨機(jī)數(shù)序列。為方便起見，將上式簡化為：若不加特殊說明，今后將總用這種類似的簡化形式表示，ξ總表示隨機(jī)數(shù)。證明

下面證明用前面介紹的方法所確定的隨機(jī)變量序列X1，X2，…，XN具有相同分布F(x)。對于任意的n成立，因此隨機(jī)變量序列X1，X2，…，XN具有相同分布F(x)。另外，由于隨機(jī)數(shù)序列ξ1，ξ2，…，ξN是相互獨(dú)立的，而直接抽樣公式所確定的函數(shù)是波雷爾（Borel）可測的，因此，由它所確定的X1，X2，…，XN也是相互獨(dú)立的（[P.R.Halmos,Measuretheory,N.Y.VonNosrtand,1950]§45定理2）。離散型分布的直接抽樣方法對于任意離散型分布：其中x1，x2，…為離散型分布函數(shù)的跳躍點(diǎn)，P1，P2，…為相應(yīng)的概率，根據(jù)前述直接抽樣法，有離散型分布的直接抽樣方法如下：該結(jié)果表明，為了實(shí)現(xiàn)由任意離散型分布的隨機(jī)抽樣，直接抽樣方法是非常理想的。例1.二項(xiàng)分布的抽樣二項(xiàng)分布為離散型分布，其概率函數(shù)為：其中，P為概率。對該分布的直接抽樣方法如下：例2.泊松(Possion)分布的抽樣泊松(Possion)分布為離散型分布，其概率函數(shù)為：其中，λ>0。對該分布的直接抽樣方法如下：例3.擲骰子點(diǎn)數(shù)的抽樣擲骰子點(diǎn)數(shù)X=n的概率為：選取隨機(jī)數(shù)ξ，如則在等概率的情況下，可使用如下更簡單的方法：其中［］表示取整數(shù)。例4.碰撞核種類的確定中子或光子在介質(zhì)中發(fā)生碰撞時，如介質(zhì)是由多種元素組成，需要確定碰撞核的種類。假定介質(zhì)中每種核的宏觀總截面分別為Σ1，Σ2，…，Σn，則中子或光子與每種核碰撞的概率分別為：其中Σt＝Σ1＋Σ2＋…＋Σn。碰撞核種類的確定方法為：產(chǎn)生一個隨機(jī)數(shù)ξ，如果則中子或光子與第I種核發(fā)生碰撞。例5.中中子與核核的反應(yīng)類類型的確定定假設(shè)中子與與核的反應(yīng)應(yīng)類型有如如下幾種:彈性散射射，非彈性性散射，裂裂變，吸收收，相應(yīng)的的反應(yīng)截面面分別為Σel，Σin，Σf，Σa。則發(fā)生每每一種反應(yīng)應(yīng)類型的概概率依次為為：其中反應(yīng)總總截面Σt＝Σel＋Σin＋Σf＋Σa。反應(yīng)類型的的確定方法法為：產(chǎn)生生一個隨機(jī)機(jī)數(shù)ξ連續(xù)型分布布的直接抽抽樣方法對于連續(xù)型型分布，如如果分布函函數(shù)F(x)的反函函數(shù)F－1(x)存在，則則直接抽樣樣方法是：：例6.在在［a，，b］上均均勻分布的的抽樣在［a，b］上均勻勻分布的分分布函數(shù)為為：則例7.β分布β分布為連連續(xù)型分布布，作為它它的一個特特例是：其分布函數(shù)數(shù)為：則例8.指數(shù)分布指數(shù)分布為為連續(xù)型分分布，其一一般形式如如下：其分布函數(shù)數(shù)為：則因?yàn)?－ξ也是隨機(jī)數(shù)數(shù)，可將上上式簡化為為連續(xù)性分布布函數(shù)的直直接抽樣方方法對于分分布函數(shù)的的反函數(shù)存存在且容易易實(shí)現(xiàn)的情情況，使用用起來是很很方便的。。但是對于于以下幾種種情況，直直接抽樣法法是不合適適的。分布函數(shù)無無法用解析析形式給出出，因而其其反函數(shù)也也無法給出出。分布函數(shù)可可以給出其其解析形式式，但是反反函數(shù)給不不出來。分布函數(shù)即即使能夠給給出反函數(shù)數(shù)，但運(yùn)算算量很大。。下面敘述的的挑選抽樣樣方法是克克服這些困困難的比較較好的方法法。挑選抽樣方方法為了實(shí)現(xiàn)從從己知分布布密度函數(shù)數(shù)f(x)抽樣，選選取與f(x)取值范圍圍相同的分分布密度函函數(shù)h(x)，如果則挑選抽樣樣方法為：：>即從h(x)中抽樣xh，以的的概率接受受它。下面證明xf服從分布密密度函數(shù)f(x)。證明：對于于任意x使用挑選抽抽樣方法時時，要注意意以下兩點(diǎn)點(diǎn)：選取h(x)時要使得得h(x)容易抽樣樣且M的值要盡量量小。因?yàn)闉镸小能提高抽抽樣效率。。抽樣效率率是指在挑挑選抽樣方方法中進(jìn)行行挑選時被被選中的概概率。按此此定義，該該方法的抽抽樣效率E為：所以，M越小，抽樣樣效率越高高。當(dāng)f(x)在［0，1］上定義義時，取取h(x)=1，Xh=ξ，此時挑選選抽樣方方法為>例9.圓內(nèi)均勻勻分布抽抽樣令圓半徑徑為R0，點(diǎn)到圓圓心的距距離為r，則r的分布密密度函數(shù)數(shù)為分布函數(shù)數(shù)為容易知道道，該分分布的直直接抽樣樣方法是是由于開方方運(yùn)算在在計(jì)算機(jī)機(jī)上很費(fèi)費(fèi)時間，，該方法法不是好好方法。。下面使使用挑選選抽樣方方法：取取則抽樣框框圖為＞≤顯然，沒沒有必要要舍棄ξ1＞ξ2的情況，，此時，，只需取取就就可以以了，亦亦即另一方面面，也可可證明與與具具有相同同的分布布。。復(fù)合抽樣樣方法在實(shí)際問問題中，，經(jīng)常有有這樣的的隨機(jī)變變量，它它服從的的分布與與一個參參數(shù)有關(guān)關(guān)，而該該參數(shù)也也是一個個服從確確定分布布的隨機(jī)機(jī)變量，，稱這樣樣的隨機(jī)機(jī)變量服服從復(fù)合合分布。。例如，，分布密密度函數(shù)數(shù)是一個復(fù)復(fù)合分布布。其中中Pn≥0，n=1，2，…，，且fn(x)為與參參數(shù)n有關(guān)的分分布密度度函數(shù)，，n=1，2，…，，參數(shù)n服從如下下分布復(fù)合分布布的一般般形式為為：其中f2(x/y)表示與與參數(shù)y有關(guān)的條條件分布布密度函函數(shù)，F(xiàn)1(y)表示分分布函數(shù)數(shù)。復(fù)合分布布的抽樣樣方法為為:首先先由分布布函數(shù)F1(y)或分分布密度度函數(shù)f1(y)中抽樣樣YF1或Yf1，然后再再由分布布密度函函數(shù)f2(x/YF1)中抽樣樣確定Xf2(x/YF)證明：所以，Xf所服從的的分布為為f(x)。例10.指數(shù)函數(shù)數(shù)分布的的抽樣指數(shù)函數(shù)數(shù)分布的的一般形形式為：：引入如下下兩個分分布密度度函數(shù)：：則使用復(fù)合合抽樣方方法，首首先從f1(y)中抽取取y再由f2(x/YF1)中抽取取x復(fù)合挑選選抽樣方方法考慮另一一種形式式的復(fù)合合分布如如下：其中0≤≤H(x,y)≤M，f2(x/y)表示與與參數(shù)y有關(guān)的條條件分布布密度函函數(shù)，F(xiàn)1(y)表示分分布函數(shù)數(shù)。抽樣樣方法如如下：>證明：抽樣效率率為：E=1/M為了實(shí)現(xiàn)現(xiàn)某個復(fù)復(fù)雜的隨隨機(jī)變量量y的抽樣，，將其表表示成若若干個簡簡單的隨隨機(jī)變量量x1，x2，…，xn的函數(shù)得到x1，x2，…，xn的抽樣后，即即可確定y的抽樣，這種種方法叫作替替換法抽樣。。即替換抽樣方法法例11.散射方位角余余弦分布的抽抽樣散射方位角φ在［0,2ππ］上均勻分分布，則其正正弦和余弦sinφ和cosφ服從如下分布布：直接抽樣方法法為：令φ=2θ，則θ在［0,π］］上均勻分布布，作變換其中0≤ρ≤1，0≤ρ≤π，則(x,y)表示上半半個單位圓內(nèi)內(nèi)的點(diǎn)。如果果(x,y)在上半個個單位圓內(nèi)均均勻分布，則則θ在［0,π］］上均勻分布布，由于因此抽樣sinφ和cosφ的問題就變成成在上半個單單位圓內(nèi)均勻勻抽樣(x,y)的問題。。為獲得上半個個單位圓內(nèi)的均勻點(diǎn)，采采用挑選法，，在上半個單位圓圓的外切矩形形內(nèi)均勻投點(diǎn)（如如圖）。舍棄圓外的點(diǎn)點(diǎn)，余下的就就是所要求的的點(diǎn)。抽樣方法為：：抽樣效率E=π/4≈0.785>為實(shí)現(xiàn)散射方方位角余弦分分布抽樣，最最重要的是在在上半個單位位圓內(nèi)產(chǎn)生均均勻分布點(diǎn)。。下面這種方方法，首先在在單位圓的半半個外切正六六邊形內(nèi)產(chǎn)生生均勻分布點(diǎn)點(diǎn)，如圖所示示。于是便有了抽抽樣效率更高高的抽樣方法法：抽樣效率>≤例12.正態(tài)分布的抽抽樣標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布布密度函數(shù)為為：引入一個與標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)機(jī)變量X獨(dú)立同分布的的隨機(jī)變量Y，則（X,Y）的聯(lián)合分布布密度為：作變換則（ρ,φ）的聯(lián)合分布布密度函數(shù)為為：由此可知，ρ與φ相互獨(dú)立，其其分布密度函函數(shù)分別為分別抽取ρ，φ：從而得到一對對服從標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)分布的隨隨機(jī)變量X和Y：對于一般的正正態(tài)分布密度度函數(shù)N(μ,σ2)的抽樣，，其抽樣結(jié)果果為：例13.β分布的抽樣β分布密度函數(shù)數(shù)的一般形式式為：其中n，k為整數(shù)。為了了實(shí)現(xiàn)β分布的抽樣，，將其看作一一組簡單的相相互獨(dú)立隨機(jī)機(jī)變量的函數(shù)數(shù)，通過這些些簡單隨機(jī)變變量的抽樣，，實(shí)現(xiàn)β分布的抽樣。。設(shè)x1，x2，…，xn為一組相互獨(dú)獨(dú)立、具有相相同分布F(x)的隨機(jī)變變量，ζk為x1，x2，…，xn按大小順序排排列后的第k個，記為：則ζk的分布函數(shù)為為：當(dāng)F(x)=x時，不難驗(yàn)證，ζk的分布密度函函數(shù)為β分布。因此，，β分布的抽樣可可用如下方法法實(shí)現(xiàn)：選取n個隨機(jī)數(shù)，按按大小順序排排列后取第k個，即隨機(jī)抽樣的一一般方法加抽樣方法減抽樣方法乘抽樣方法乘加抽樣方法法乘減抽樣方法法對稱抽樣方法法積分抽樣方法法加抽樣方法加抽樣方法是是對如下加分分布給出的一一種抽樣方法法：其中Pn≥0，，且fn(x)為與參數(shù)n有關(guān)的分布密密度函數(shù)，n=1，2，……。由復(fù)合分布抽抽樣方法可知知，加分布的的抽樣方法為為:首先抽樣樣確定n’，然后由fn’(x)中抽樣x，即：例14.多項(xiàng)式分布抽抽樣多項(xiàng)式分布密密度函數(shù)的一一般形式為：：將f(x)改寫成如如下形式：則該分布的抽抽樣方法為：：例15.球殼內(nèi)均勻分分布抽樣設(shè)球殼內(nèi)半徑徑為R0，外半徑為R1，點(diǎn)到球心的的距離為r，則r的分布密度函函數(shù)為分布函數(shù)為該分布的直接接抽樣方法是是為避免開立方方根運(yùn)算，作作變換：則x∈[0,1]，其分布密密度函數(shù)為：：其中則x及r的抽樣方法為為：≤≤>>減抽樣方法法減抽樣方法法是對如下下形式的分分布密度所所給出的一一種抽樣方方法：其中A1、A2為非負(fù)實(shí)數(shù)數(shù)，f1(x)、f2(x)均為分布布密度函數(shù)數(shù)。減抽樣方法法分為以下下兩種形式式：以上兩種形形式的抽樣樣方法，究究竟選擇哪哪種好，要要看f1(x)、f2(x)哪一個容容易抽樣，，如相差不不多，選用用第一種方方法抽樣效效率高。（1）將f(x)表示為令m表示f2(x)／f1(x)的的下下界界，，使使用用挑挑選選法法，，從從f1(x)中中抽抽取取Xf1抽樣樣效效率率為為：：>（2））將將f(x)表表示示為為使用用挑挑選選法法，，從從f2(x)中中抽抽取取Xf2抽樣樣效效率率為為：：>例16.β分分布布抽抽樣樣β分分布布的的一一個個特特例例：：取A1＝2，，A2＝1，，f1(x)＝＝1，，f2(x)＝＝2x，此此時時m＝0，，則則根根據(jù)據(jù)第第一一種種形形式式的的減減抽抽樣樣方方法法，，有有或＞≤＞≤由于于1－－ξ1可用用ξ1代替替，，該該抽抽樣樣方方法法可可簡簡化化為為：：對于于ξ2＞ξ1的情情況況，，可可取取Xf＝ξ1，因因此此與ββ分分布布的的推推論論相相同同。。＞≤如下下形形式式的的分分布布稱稱為為乘乘分分布布：：其中中H(x)為為非非負(fù)負(fù)函函數(shù)數(shù)，，f1(x)為為任任意意分分布布密密度度函函數(shù)數(shù)。。令M為H(x)的的上上界界，，乘乘抽抽樣樣方方法法如如下下：：抽樣樣效效率率為為：：乘抽抽樣樣方方法法≤＞例17.倒數(shù)數(shù)分分布布抽抽樣樣倒數(shù)數(shù)分分布布密密度度函函數(shù)數(shù)為為：：其直直接接抽抽樣樣方方法法為為：：下面面采采用用乘乘抽抽樣樣方方法法，，考考慮慮如如下下分分布布族族：：其中中i=1，，2，，……，，該該分分布布的的直直接接抽抽樣樣方方法法為為：：利用這一一分布族族，將倒倒數(shù)分布布f(x)表示示成:其中，乘法分布布的抽樣樣方法如如下:該分布的的抽樣效效率為：：＞≤例18.麥克斯韋韋(Maxwell)分布抽抽樣麥克斯韋韋分布密密度函數(shù)數(shù)的一般般形式為為：使用乘抽抽樣方法法，令該分布的的直接抽抽樣方法法為：此時則麥克斯斯韋分布布的抽樣樣方法為為:該分布的的抽樣效效率為：：＞≤在實(shí)際問問題中，，經(jīng)常會會遇到如如下形式式的分布布：其中Hn(x)為非負(fù)負(fù)函數(shù)，，fn(x)為任任意分布布密度函函數(shù)，n=1，2，…。。不失一一般性，，只考慮慮n=2的情情況：將f(x)改寫寫成如下下的加分分布形式式：乘加抽樣樣方法其中乘加抽樣樣方法為為：該方法的的抽樣效效率為：：>>>≤這種方法法需要知知道P1的值(P2=1－P1），這對對有些分分布是很很困難的的。下面面的方法法可以不不用計(jì)算算P1：對于任意意小于1的正數(shù)數(shù)P1，令P2=1－P1；則采用復(fù)復(fù)合挑選選抽樣方方法，有有：當(dāng)取時，抽樣樣效率最最高這時，乘乘加抽樣樣方法為為：>>>≤由于可知第一一種方法法比第二二種方法法的抽樣樣效率高高。例19.光子散射射后能量量分布的的抽樣令光子散散射前后后的能量量分別為為和（（以m0c2為單位，，m0為電子靜靜止質(zhì)量量，c為光速）），，，則x的分布密密度函數(shù)數(shù)為：該分布即即為光子子散射能能量分布布，它是是由著名名的Klin－Nishina公式確定定的。其其中K(α)為歸歸一因子子：把光子散散射能量量分布改改寫成如如下形式式：在［1,1+2α］上定義義如下函函數(shù):則有使用乘加加抽樣方方法：光子散射射能量分分布的抽抽樣方法法為：該方法的的抽樣效效率為：：＞＞＞≤≤≤乘減分布布的形式式為：其中H1(x)、H2(x)為非負(fù)負(fù)函數(shù)，，f1(x)、f2(x)為任任意分布布密度函函數(shù)。與減抽樣樣方法類類似，乘乘減分布布的抽樣樣方法也也分為兩兩種。乘減抽抽樣方方法（1））將f(x)表表示為為令H1(x)的上上界為為M1，的的下下界為為m，使用用乘抽抽樣方法法得到到如下下乘減減抽樣樣方法法：>（2））將f(x)表表示為為令H2(x)的上上界為為M2，使用用乘抽抽樣方方法，，得到到另一一種乘乘減抽抽樣方方法：：>例20.裂變中中子譜譜分布布抽樣樣裂變中中子譜譜分布布的一一般形形式為為：其中A，B，C，Emin，Emax均為與與元素素有關(guān)關(guān)的量量。令令其中λ為歸一一因子子，γ為任意意參數(shù)數(shù)。相應(yīng)的的H1(E)，H2(E)為為：于是裂裂變中中子譜譜分布布可以以表示示成乘乘減分分布形形式:容易確確定H1(E)的的上界界為：：為提高高抽樣樣效率率，應(yīng)應(yīng)取γ使得M1達(dá)到最最小，，此時時取m＝0，，令則裂變變中子子譜分分布的的抽樣樣方法法為:抽樣效效率＞≤對稱分分布的的一般般形式式為：：其中f1(x)為為任意意分布布密度度函數(shù)數(shù)，滿滿足偶偶函數(shù)數(shù)對稱稱條件件，H(x)為為任意意奇函函數(shù)，，即對對任意意x滿足：：對稱分分布的的抽樣樣方法法如下下：取取η=2ξ－1對稱抽抽樣方方法>≤證明：：因?yàn)棣?2ξ－1，，η≤x相當(dāng)于于ξ≤，，因因此例21.質(zhì)心系系各向向同性性散射射角余余弦分分布抽抽樣在質(zhì)心心系各各向同同性散散射的的假設(shè)設(shè)下，，為得得到實(shí)實(shí)驗(yàn)室室系散散射角角余弦弦，需需首先先抽樣樣確定定質(zhì)心心條散散射角角余弦弦：再利用用下面面轉(zhuǎn)換換公式式:得到實(shí)實(shí)驗(yàn)室室系散散射角角余弦弦μL。其中中A為碰撞撞核質(zhì)質(zhì)量，，θC、θL分別為為質(zhì)心心系和和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)室系系散射射角。。為避免免開方方運(yùn)算算，可可以使使用對對稱分分布抽抽樣。。根據(jù)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換公公式可可得：：依照質(zhì)質(zhì)心系系散射射各向向同性性的假假定，，可得得到實(shí)實(shí)驗(yàn)室室系散散射角角余弦弦μL的分布布如下下：該密度度函數(shù)數(shù)中的的第一一項(xiàng)為為偶函函數(shù)，，第二二項(xiàng)為為奇函函數(shù)，，因而而是對對稱分分布。。其中中從f1(μL)的的抽樣樣可使使用挑挑選法法然后再再以的概率率決定定接受受或取取負(fù)值值。上述公公式涉涉及開開方運(yùn)運(yùn)算，，需要要進(jìn)一一步簡簡化。。＞≤注意以以下事事實(shí)：：對于于任意意0≤≤a≤1令則上述述挑選選抽樣樣中的的挑選選條件件簡化化為：：另一方方面，，在即即的的條條件下下，η2/a在［－－1,1］上上均勻勻分布布，故故可令令η＝η2/a，則最最終決決定取取正負(fù)負(fù)值的的條件件簡化化為：：于是，，得到到質(zhì)心心系各各向同同性散散射角角余弦弦分布布的抽抽樣方方法為為：＞≤＞≤如下形形式的的分布布密度度函數(shù)數(shù)稱為積積分分分布密密度函函數(shù)，，其中中f0(x，y)為為任意意二維維分布布密度度函數(shù)數(shù)，H(x)為任任意函函數(shù)。。該分分布密密度函函數(shù)的的抽樣樣方法法為：：積分抽抽樣方方法>證明：：對于于任意意x例22.各向同同性散散射方方向的的抽樣樣為了確確定各各向同同性散散射方方向，，根據(jù)據(jù)公式式：對于各各向同同性散散射，，cosθ在［－－1,1］上上均勻勻分布布，φ在［0,2ππ］上上均勻勻分布布。由由于直接抽抽樣需需要計(jì)計(jì)算三三角函函數(shù)和和開方方。定義兩兩個隨隨機(jī)變變量：：可以證證明，，當(dāng)時時，，隨機(jī)機(jī)變量量x和y服從如如下分分布:定義區(qū)區(qū)域?yàn)闉椋簞tw＝cosθ的分布布可以以用上上述分分布表表示成成積分分分布布的形形式：：令，，則屬屬于上上述積積分限限內(nèi)的的y一定滿滿足條件。。各向同同性散散射方方向的的抽樣樣方法法為：：抽樣效效率為為：＞≤隨機(jī)抽抽樣的的其它它方法法偏倚抽抽樣方方法近似抽抽樣方方法近似-修正正抽樣樣方法法多維分分布抽抽樣方方法指數(shù)分分布的的抽樣樣使用蒙蒙特卡卡羅方方法計(jì)計(jì)算積積分時，可可考慮慮將積積分I改寫寫為其中f*(x)為為一個個與f(x)有有相同同定義義域的的新的的分布布密度度函數(shù)數(shù)。于于是可可以這這樣計(jì)計(jì)算積積分I：這里Xi是從f*(x)中抽抽取的第第i個子樣。。偏移抽樣樣方法由此可以看出出，原來由f(x)抽樣，現(xiàn)現(xiàn)改為由另一一個分布密度度函數(shù)f*(x)抽樣，并并附帶一個權(quán)權(quán)重糾偏因子子這種方法稱為為偏倚抽樣方方法。從f(x)中抽取的的Xf，滿足而對于偏倚抽抽樣，有一般情況下，，Xf是具有分布f(x)總體的簡簡單子樣的個個體，只代表表一個。Xf*是具有分布f*(x)總體的簡簡單子樣的個個體，但不代代表一個，而而是代表W(Xf*)個，這時時Xf*是帶權(quán)W(Xf*)服從分布f(x)。在實(shí)際問題中中，分布密度度函數(shù)的形式式有時是非常常復(fù)雜的，有有些甚至不能能用解析形式式給出，只能能用數(shù)據(jù)或曲曲線形式給出出。如中子散散射角余弦分分布多數(shù)是以以曲線形式給給出的。對于于這樣的分布布，需要用近近似分布密度度函數(shù)代替原原來的分布密密度函數(shù)，用近似分布密密度函數(shù)的抽抽樣代替原分分布密度函數(shù)數(shù)的抽樣，這種方法稱稱為近似抽樣樣方法。近似抽樣方法法設(shè)fa(x)≈f(x)，即fa(x)是f(x)的一個近近似分布密度度函數(shù)。對于于階梯近似，，有其中，x0，x1，…，xn為任意分點(diǎn)。。在此情況下下，近似抽樣樣方法為：或階梯近似對于梯形近似似，有其中，c為歸一因子，，fi＝f(xi)，x0，x1，…，xn為任意分點(diǎn)。。根據(jù)對稱抽抽樣方法，梯梯形近似抽樣樣方法為：梯形近似＞≤除了上述這種種近似外，近近似抽樣方法法還包括對直直接抽樣方法法中分布函數(shù)反函函數(shù)的近似處處理，以及用具有有近似分布的隨隨機(jī)變量代替替原分布的隨隨機(jī)變量。例23.正態(tài)分布的近近似抽樣我們知道，隨隨機(jī)數(shù)ξ的期望值為1/2，方方差為1/12，則隨隨機(jī)變量漸近正態(tài)分布布，因此，當(dāng)當(dāng)n足夠大時便可可用Xn作為正態(tài)分布布的近似抽樣樣。特別是n＝12時，，有對于任意分布布密度函數(shù)f(x)，設(shè)fa(x)是f(x)的一個近近似分布密度度函數(shù)，它的的特點(diǎn)是抽樣樣簡單，運(yùn)算算量小。令則分布密度函函數(shù)f(x)可以表示示為乘加分布布形式：其中H1(x)為非負(fù)函函數(shù)，f1(x)為一分布布密度函數(shù)。。對f(x)而言，，fa(x)是它的的近似分布布密度函數(shù)數(shù)，而H1(x)f1(x)正好是這這種近似的的修正。近似-修正正抽樣方法法近似-修正正抽樣方法法如下：抽樣效率由上述近似似-修正抽抽樣方法可可以看出，，如果近似似分布密度度函數(shù)fa(x)選得好好，m接近1，這時有很很大可能直直接從fa(x)中抽取取Xfa，而只有很很少的情況況需要計(jì)算算與f(x)有關(guān)的的函數(shù)H1(Xf1)。在乘抽抽樣方法中中，每一次次都要計(jì)算算H(Xfa)＝f(Xfa)／fa(Xfa)。因此，，當(dāng)f(x)比較復(fù)復(fù)雜時，近近似-修正正抽樣方法法有很大好好處?！堋埽荆纠?4.裂變中子譜譜分布的近近似-修正正抽樣裂變中子譜譜分布的一一般形式為為：其中A，B，C，Emin，Emax均為與元素素有關(guān)的量量。對于鈾-235，A=0.965，B=2.29，C=0.453，Emin=0，Emax=∞。若采用乘減