高考解三角形圓錐

解三角形1．(2013·濟(jì)寧二模)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，則b等于()．A．5B．25C.eq\r(41)D．5eq\r(2)2．(2013·北京東城區(qū)期末)在△ABC中，A，B，C為內(nèi)角，且sinAcosA＝sinBcosB，則△ABC是()．A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形3．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，則cosCA.eq\f(7,25)B．－eq\f(7,25)C．±eq\f(7,25)D.eq\f(24,25)4．(2013·衡水調(diào)研)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知a2－c2＝2b，且sinAcosC＝3cosAsinA，求b＝______.5．(2013·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷)如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝eq\r(3)，BC＝1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝90°.(1)若PB＝eq\f(1,2)，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.6．(2013·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷)△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面積的最大值．答案：ADA4圓錐曲線1．(2013·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷)已知橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為()．A.eq\f(x2,45)＋eq\f(y2,36)＝1 B.eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,27)＝1C.eq\f(x2,27)＋eq\f(y2,18)＝1 D.eq\f(x2,18)＋eq\f(y2,9)＝12．已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于eq\r(5)，則該雙曲線的方程為()．A．5x2－eq\f(4,5)y2＝1 B.eq\f(x2,5)－eq\f(y2,4)＝1C.eq\f(y2,5)－eq\f(x2,4)＝1 D．5x2－eq\f(5,4)y2＝13．(2013·湖州一模)已知拋物線y2＝4px(p＞0)與雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為()．A.eq\f(\r(5)＋1,2)B.eq\r(2)＋1C.eq\r(3)＋1D.eq\f(2\r(2)＋1,2)4．已知雙曲線C與橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且離心率互為倒數(shù)．若雙曲線右支上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)F2的距離為4，則PF2的中點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離等于()．A．3B．4C5．(2013·山東卷)拋物線C1：y＝eq\f(1,2p)x2(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2：eq\f(x2,3)－y2＝1的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p＝()．A.eq\f(\r(3),16)B.eq\f(\r(3),8)C.eq\f(2\r(3),3)D.eq\f(4\r(3),3)6．(2013·合肥二模)設(shè)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)PA⊥l，A為垂足，如果AF的斜率為－eq\r(3)，那么|PF|＝________.7．(2013·福建卷)橢圓T：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c.若直線y＝eq\r(3)(x＋c)與橢圓T的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF1F2＝2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于________．8．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2＋eq\f(y2,b2)＝1(0<b<1)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．(1)求|AB|；(2)若直線l的斜率為1，求b的值．9．(2013·天津卷)設(shè)橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，離心率為eq\f(\r(3),3)，過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為eq\f(4\r(3),3).(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．若eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝8，求k的值．10．(2013·濟(jì)南3月模擬)若雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)與直線y＝eq\r(3)x無(wú)交點(diǎn)，則離心率e的取值范圍是()．A．(1,2) B．(1,2]C．(1，eq\r(5)) D．(1，eq\r(5)]11．直線4kx－4y－k＝0與拋物線y2＝x交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝4，則弦AB的中點(diǎn)到直線x＋eq\f(1,2)＝0的距離等于()．A.eq\f(7,4)B．2C.eq\f(9,4)D．412．已知拋物線y2＝4x，圓F：(x－1)2＋y2＝1，過(guò)點(diǎn)F作直線l，自上而下順次與上述兩曲線交于點(diǎn)A，B，C，D(如圖所示)，則|AB|·|CD|的值正確的是()．A．等于1B．最小值是1C．等于4D．最大值是413．已知橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,b2)＝1(0<b<2)與y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則△ABF面積的最大值為()．A．1B．2C14．過(guò)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線l與拋物線分別交于A，B兩點(diǎn)，則eq\f(|AF|,|BF|)的值等于()．A．5B．4C15．拋物線x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線eq\f(x2,3)－eq\f(y2,3)＝1相交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF為等邊三角形，則p＝________.16．(2013·鎮(zhèn)江模擬)已知點(diǎn)F是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是________．17．設(shè)F1是橢圓eq\f(x2,4)＋y2＝1的左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，則eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PO,\s\up6(→))的最大值為_(kāi)_______．18．(2013·浙江卷)如圖，點(diǎn)P(0，－1)是橢圓C1：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2