五年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

新課標(biāo)人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納第一局部圖形與幾何一、觀察物體1、從不同的位置〔或同一位置〕觀察物體，看到的形狀可能相同也可能不同；從同一位置觀察長(zhǎng)方體或正方體時(shí)不能看到所有的面，最多只能看到三個(gè)面，最少看到一個(gè)面。2、正面、側(cè)面〔左面，右面〕、后面都是相對(duì)的，它是隨著觀察角度的變化而變化。通過觀察、想象、猜想，培養(yǎng)空間想象力和思維能力，能正確識(shí)別從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡(jiǎn)單物體的形狀。3、觀察物體，從實(shí)物觀察到對(duì)立體圖形的觀察有一個(gè)體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)、提高的過程，多觀察物體，多畫觀察到的圖形，自己制作立體圖形，有意識(shí)的訓(xùn)練想象能力，逐漸就會(huì)觀察立體圖形了。4、觀察物體，先要確定觀察的位置〔方向〕〔常選擇上面、正面、左側(cè)面、右側(cè)面〕，再確定觀察的形狀，并把它畫下來，在平面圖形畫上斜線。5、根據(jù)各個(gè)位置看到的平面圖形推算共有幾個(gè)小正方體方法：從正面看數(shù)層數(shù)，從下往上數(shù)；從上面看數(shù)列數(shù)，從左往右數(shù)；從左面看數(shù)排數(shù)，前排在右后排在左，從右往左數(shù)。6、至少用8個(gè)正方體可拼成較大的正方體，27個(gè)64個(gè)125個(gè)。。。都可拼成較大正方體。二、圖形的運(yùn)動(dòng)1、旋轉(zhuǎn)：物體或圖形圍繞一個(gè)定點(diǎn)沿著一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度的現(xiàn)象叫做旋轉(zhuǎn)。如風(fēng)扇的葉片旋轉(zhuǎn)。定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)?！?〕生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車〔2〕旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)中心，固定不變；②旋轉(zhuǎn)方向有順時(shí)針、逆時(shí)針；③旋轉(zhuǎn)角度有：常見的有30°、45°、60°90°、180°、270°?！?〕長(zhǎng)方形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來重合，正方形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來重合?！?〕旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)；②其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變，位置和方向發(fā)生改變，旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)，③兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；〔5〕怎樣畫圖形旋轉(zhuǎn)的形狀：〔1〕先觀察原圖形的形狀特征找準(zhǔn)關(guān)鍵點(diǎn)，〔2〕找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度；〔3〕使用直角三角板的頂點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心重合，那么該圖形旋轉(zhuǎn)后的形狀就在三角板另一條邊上；〔4〕確定各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的長(zhǎng)度，用虛線標(biāo)出來；〔5〕將每個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接并標(biāo)知名稱。三、長(zhǎng)方體和正方體1、由6個(gè)長(zhǎng)方形〔特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形〕圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高?！查L(zhǎng)寬高是相對(duì)而言的，隨觀察角度而定〕長(zhǎng)方體特點(diǎn)：〔1〕長(zhǎng)方體有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的面面積相等，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等?！?〕一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2個(gè)面是正方形。2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體〔也叫做立方體〕。正方體特點(diǎn)：〔1〕正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等。〔2〕正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。〔3〕正方體可以看做長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。長(zhǎng)方體與正方體的異同：相同點(diǎn)不同點(diǎn)面棱長(zhǎng)方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。6個(gè)面都是長(zhǎng)方形?！灿锌赡苡袃蓚€(gè)相對(duì)的面是正方形〕。相對(duì)的棱的長(zhǎng)度都相等正方體6個(gè)面都是正方形。12條棱都相等?！局R(shí)點(diǎn)4】經(jīng)過折疊可以組合成長(zhǎng)方體：經(jīng)過折疊可以組合成正方體:長(zhǎng)方體正方體長(zhǎng)方體正方體3、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=〔長(zhǎng)+寬+高〕×4＝長(zhǎng)×4+寬×4+高×4L=〔a＋b＋h〕×4長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷4－寬－高a=L÷4－b－h(huán)寬=棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng)－高b=L÷4－a－h(huán)高=棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng)－寬h=L÷4－a－b正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12L=a×12正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12a=L÷124、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積叫做它的外表積。長(zhǎng)方體的外表積=〔長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高〕×2S=2〔ab＋ah＋bh〕無底〔或無蓋〕長(zhǎng)方體外表積=長(zhǎng)×寬＋〔長(zhǎng)×高＋寬×高〕×2S=2〔ab＋ah＋bh〕－ab或S=2ah＋2bh＋ab無底又無蓋長(zhǎng)方體外表積=〔長(zhǎng)×高＋寬×高〕×2S=2〔ah＋bh〕【貼墻紙】正方體的外表積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6S=a×a×6用字母表示：S=6a2【生活實(shí)際】油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面，游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面水管、煙囪等都只有4個(gè)面?！咀⒁狻坑玫斗珠_物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面?！餐獗矸e相應(yīng)增加〕【注意】長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，外表積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍?！踩玳L(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，外表積就會(huì)擴(kuò)大到原來的4倍〕。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高V=abh長(zhǎng)=體積÷寬÷高a=V÷b÷h寬=體積÷長(zhǎng)÷高b=V÷a÷h高=體積÷長(zhǎng)÷寬h=V÷a÷b正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)V=a×a×a=a3讀作“a的立方〞表示3個(gè)a相乘，〔即a·a·a〕長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積〔占地面積〕。長(zhǎng)方體〔或正方體〕的體積=底面積×高用字母表示：V=Sh〔換個(gè)角度看，橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高〕?！咀⒁狻恳粋€(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。計(jì)量容積一般就用體積單位。計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和mL。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升〔1L=1dm31mL=1cm31L=1000mL〕長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要沉著器里面量長(zhǎng)、寬、高。〔所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積?！场咀⒁狻块L(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。〔如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來的8倍〕。*形狀不規(guī)那么的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)那么的物體可以用公式直接求體積。①容器的底面積×①容器的底面積×上升那局部水的高度。計(jì)算方法②放入物體后的體積-原來水的體積被浸沒物體的體積等于上升那局部水的體積排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在－V原來也可以V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來)V物體=S×h升高【注意】1㎝、1cm2、1cm3它們是三個(gè)不同的計(jì)量單位，所以不能進(jìn)行比擬?！吝M(jìn)率8、【體積單位換算】大單位小單位×進(jìn)率÷進(jìn)率小單位大單位÷進(jìn)率進(jìn)率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米〔立方相鄰單位進(jìn)率1000〕1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米【注意】長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系把長(zhǎng)方體或正方體截成假設(shè)干個(gè)小長(zhǎng)方體〔或正方體〕后，外表積增加了，體積不變。質(zhì)量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長(zhǎng)度單位進(jìn)率×進(jìn)率【單位換算】大單位小單位×進(jìn)率÷進(jìn)率小單位大單位÷進(jìn)率長(zhǎng)度單位：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米〔相鄰單位進(jìn)率10〕面積單位：1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米〔平方相鄰單位進(jìn)率100〕質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分時(shí)分秒：1天=24時(shí)1時(shí)=60分1分=60秒第二局部數(shù)與代數(shù)一、因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)和負(fù)數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)?！?〕數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。〔2〕一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找?！?〕一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)和最大因數(shù)是它本身?！?〕2、3、5的倍數(shù)特征1〕個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2〕一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。3〕個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。4〕能同時(shí)被2、3、5整除〔也就是2、3、5的倍數(shù)〕的最小兩位數(shù)是30，最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。同時(shí)滿足2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求2×3×5=30的倍數(shù)。5〕如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。如：6的因數(shù)有：1、2、3〔6除外〕，剛好1+2+3=6，所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、28。4：自然數(shù)按能不能被2整除來分：分為奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)〔0也是偶數(shù)〕，也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.關(guān)系：奇數(shù)+、-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+、-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.質(zhì)數(shù)〔或素?cái)?shù)〕：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)〔至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)〕。1：只有1個(gè)因數(shù)?！?〞既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。0：最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)〔2、3、5、7、11、13、17、19〕100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。關(guān)系：奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)6、最大、最小A的最小因數(shù)是1；A的最大因數(shù)是A；A的最小倍數(shù)是A；最小的奇數(shù)是1；最小的偶數(shù)是0；最小的質(zhì)數(shù)是2；最小的自然數(shù)是0；最小的合數(shù)是4；7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù)〔一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式〕。比方：30分解質(zhì)因數(shù)是：〔30=2×3×5〕8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7；兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9；一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8；兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；⑶兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì)；⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；9、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)〔除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來〕幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)〔除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來〕用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)〔除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來〕如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是最小公倍數(shù)的倍數(shù)。11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用12和16來舉例求法一：〔列舉求同法〕最大公因數(shù)的求法：12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、416的因數(shù)有：1、16、2、8、4最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：12、24、36、48、…16的倍數(shù)有：16、32、48、…最小公倍數(shù)是482、求法二：〔分解質(zhì)因數(shù)法〕12=2×2×316=2×2×2×2最大公因數(shù)是：2×2=4〔相同乘一次〕最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×2=48〔相同乘一次×不同分別乘〕3、求法三：短除法用短除法求以下各組數(shù)的最大公因數(shù)。①12和18②34和102③12、24和36想：用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，一般用這兩個(gè)數(shù)除以它們的公因數(shù)，一直除到所得的兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止,再把所有的除數(shù)連乘起來，所得積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。最小公倍數(shù)就是所有公因數(shù)連乘再乘最后的商。12和18最大公因數(shù)=2×3＝612和18最大公因數(shù)=2×3＝6最小公倍數(shù)=2×3×2×3=36解：121826932334Ⅴ①①102①①217511713ⅥⅥ12Ⅵ24Ⅵ36Ⅵ2Ⅵ6Ⅵ12Ⅵ18Ⅵ2Ⅵ3Ⅵ6Ⅵ9Ⅵ3Ⅵ1Ⅵ2Ⅵ34和102最大公因數(shù)=2×17＝34，最小公倍數(shù)129×〔15、24、36〕=2×2×3=123Ⅵ二、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或一些物體等都可以看作一個(gè)整體。一個(gè)個(gè)整體平均分成假設(shè)干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。2、單位“1〞：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1〞。3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1〞平均分成假設(shè)干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如的分?jǐn)?shù)單位是。最大的分?jǐn)?shù)單位是，沒有最小的分?jǐn)?shù)單位。4、分?jǐn)?shù)與除法被除數(shù)÷除數(shù)=，用字母表示A÷B=〔B≠0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠?yàn)?〕例如：4÷5=5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)<1。2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)≧13、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)＞1.4、真分?jǐn)?shù)＜1≤假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)＜1＜帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化〔1〕假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如：=10÷5=2=21÷5=4〔2〕整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘分母得分子如：2=2×4=8〔8作分子〕〔3〕帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如：5=5×5+1=26〔4〕1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：1=====…==…【注意】分?jǐn)?shù)未帶單位表示兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系；分?jǐn)?shù)帶有單位表示一個(gè)具體的數(shù)量。7、分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)〔0除外〕，分?jǐn)?shù)的大小不變。8、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之那么不可以。9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比擬小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。如：=10、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如：和可以化成和11、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化〔1〕小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100……如：===〔2〕分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000……如：=====方法二：用分子÷分母，除不盡的按要求取近似數(shù)。如：=3÷4=〔3〕帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)。如：2=2+=12、比分?jǐn)?shù)的大小：分母相同，分子大的大，分子小的??；分子相同，分母小的大，分母大的小。分?jǐn)?shù)比擬大小的一般方法：同分子比擬；通分后比擬；化成小數(shù)比擬。13、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。=============。14、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。③相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。④相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。⑤不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。⑥當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)〔除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下〕，一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。15、求最大公因數(shù)的方法：①倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。②互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1③一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。三、分?jǐn)?shù)的加法和減法具體解釋如下：〔一〕同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)?！捕钞惙帜阜?jǐn)?shù)加、減法1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。3、帶分?jǐn)?shù)加減法:帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)局部和分?jǐn)?shù)局部分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來?！踩撤?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。a+b=b+aa+b+c=a+〔b+c〕3、減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c=a+c–b〔等式左右可以交換的〕4、、、、、……、、、、……5、常見乘法計(jì)算〔敏感數(shù)字〕：25×4＝100125×8＝1000加法交換律簡(jiǎn)算例子加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子乘法交換律簡(jiǎn)算例子乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子+EQ\F(2,3)+EQ\F(1,8)EQ\F(2,3)+EQ\F(1,4)+×33×EQ\F(5,2)23××EQ\F(16,3)=EQ\F(7,8)+EQ\F(2,3)+EQ\F(1,8)=EQ\F(2,3)+EQ\F(1,4)+EQ\F(4,5)=EQ\F(2,5)×33×EQ\F(5,2)=23×EQ\F(3,8)×EQ\F(16,3)=EQ\F(7,8)+EQ\F(1,8)+EQ\F(2,3)=EQ\F(2,3)+(EQ\F(1,4)+EQ\F(4,5))=EQ\F(2,5)×EQ\F(2,5)×33=23×(EQ\F(3,8)×EQ\F(16,3))=1+EQ\F(2,3)=1EQ\F(2,3)=EQ\F(2,3)+1=1EQ\F(2,3)=1×3=3=23×2=46含加法交換律與結(jié)合律含乘法交換律與結(jié)合律數(shù)字換減法式數(shù)字換加法式+EQ\F(2,3)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,3)×EQ\F(29,7)×EQ\F(16,3)×EQ\F(7,29)35×EQ\F(5,36)101×EQ\F(9,10)=EQ\F(7,8)+EQ\F(2,3)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,3)=EQ\F(3,8)×EQ\F(29,7)×EQ\F(16,3)×EQ\F(7,29)=(36-1)×EQ\F(5,36)=(100+1)×EQ\F(9,10)=EQ\F(7,8)+EQ\F(1,8)+EQ\F(2,3)+EQ\F(1,3)=EQ\F(3,8)×EQ\F(16,3)×EQ\F(29,7)×EQ\F(7,29)=36×EQ\F(5,36)-1×EQ\F(5,36)=100×EQ\F(9,10)+1×EQ\F(9,10)=(EQ\F(7,8)+EQ\F(1,8))+(EQ\F(2,3)+EQ\F(1,3))=(EQ\F(3,8)×EQ\F(16,3))×(EQ\F(29,7)×EQ\F(7,29))=5-EQ\F(5,36)=1+EQ\F(9,10)=1+1=2×1乘法分配律提取式乘法分配律提取式乘法分配律(添項(xiàng))乘法分配律(添項(xiàng))101×EQ\F(9,10)×1÷101×EQ\F(9,10)52×EQ\F(5,8)+29×EQ\F(5,8)=101×EQ\F(9,10)-EQ\F(9,10)×1==101×EQ\F(9,10)-EQ\F(9,10)=52×EQ\F(5,8)+29×EQ\F(5,8)-EQ\F(5,8)=101×EQ\F(9,10)-1×EQ\F(9,10)=80÷=101×EQ\F(9,10)-1×EQ\F(9,10)=52×EQ\F(5,8)+29×EQ\F(5,8)-1×EQ\F(5,8)=(101-1)×EQ\F(9,10)=800÷16=(101-1)×EQ\F(9,10)=(52+29-1)×EQ\F(5,8)=100×EQ\F(9,10)=100×EQ\F(9,10)=80×EQ\F(5,8)減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子數(shù)字換乘法式18-EQ\F(5,8)1EQ\F(3,4)-EQ\F(7,16)12EQ\F(2,5)-(EQ\F(7,16)+×125=18-EQ\F(5,8)-EQ\F(3,8)=1EQ\F(3,4)-EQ\F(7,16)-EQ\F(3,4)=12EQ\F(2,5)-(EQ\F(7,16)+EQ\F(2,5))=××125=18-(EQ\F(5,8)+EQ\F(3,8))=1EQ\F(3,4)-EQ\F(3,4)-EQ\F(7,16)=12EQ\F(2,5)-EQ\F(2,5)-EQ\F(7,16)=××125)=18-1=17=1-EQ\F(7,16)==12-EQ\F(7,16)=11=×100=70除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子數(shù)字換乘法式3200÷÷2700÷÷5900÷×33333×33333=3200÷×=2700÷÷=5900÷÷=11111×3×33333=3200÷1=1000÷=1000÷=11111×99999同級(jí)運(yùn)算中，第一個(gè)數(shù)不能動(dòng)，后面的數(shù)可以帶著符號(hào)搬家=11111×(100000-1)1EQ\F(2,3)+EQ\F(7,16)-EQ\F(2,3)250÷×1EQ\F(2,3)-EQ\F(7,16)+EQ\F(1,3)29×÷=1EQ\F(2,3)-EQ\F(2,3)+EQ\F(7,16)=250×÷=1EQ\F(2,3)+EQ\F(1,3)-EQ\F(7,16)=29÷×=1+EQ\F(7,16)=1EQ\F(7,16)=100÷=125=2-EQ\F(7,16)=1=100×=256、解方程解方程方法一：運(yùn)用四那么運(yùn)算各局部之間的關(guān)系來解方程加數(shù)+加數(shù)=和、和—一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)、被減數(shù)—減數(shù)=差、被減數(shù)=差+減數(shù)、減數(shù)=被減數(shù)—差因數(shù)×因數(shù)=積、一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)÷除數(shù)=商、除數(shù)=被除數(shù)÷商、被除數(shù)=商×除數(shù)解方程方法二：消項(xiàng)(如果消＋3，方程兩邊就同時(shí)－3；如果消×3，方程兩邊就同時(shí)÷3)1：把方程里的“括號(hào)〞全部去掉，兩種去括號(hào)的方法任選其一2：如果兩邊都有幾,要先消去其中一邊的幾(如果有“-幾〞，就把“-幾〞消去，如果沒有“-幾〞，就把較小的消去掉)3：消去“-幾〞，消去“÷〞4：把這邊的數(shù)字全部消掉，先消“+-〞再消“÷〞最后消“×〞(注意：無論解到哪一步，數(shù)字+幾都要寫成幾+數(shù)字)解方程方法三：移項(xiàng)(＋3移到另一邊就變成－3，×3移到另一邊就變成÷3)1：把方程里的“括號(hào)〞全部去掉，兩種去括號(hào)的方法任選其一2：如果兩邊都有幾,就把其中一邊的幾移到另一邊(如果有“-幾〞，就把“-幾〞移到另一邊。如果沒有“-幾〞，就把較小的移到另一邊)3：把“-幾〞移到另一邊，把“÷〞移到另一邊〞4：把這邊的數(shù)字全部移到另一邊，先移“+-〞再移“÷〞最后移“×〞(注意：無論解到哪一步，數(shù)字+幾都要寫成幾+數(shù)字)第三局部統(tǒng)計(jì)與概率1、統(tǒng)計(jì)圖：我們學(xué)過——條形統(tǒng)計(jì)圖、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖能形象地反映出數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能比擬出數(shù)量的增減變化情況。復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示出幾組數(shù)據(jù)數(shù)量的多少和數(shù)量的增減變化，而且