2022-2023學(xué)年山東省聊城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省聊城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(50題)1.A.

B.

C.

D.

2.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

3.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

4.

5.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)△x→0時(shí)，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.低階無窮小6.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

7.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

8.A.3B.2C.1D.0

9.

10.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

11.

12.

13.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

18.在特定工作領(lǐng)域內(nèi)運(yùn)用技術(shù)、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術(shù)技能C.概念技能D.以上都不正確19.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

20.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

21.

22.A.A.0B.1/2C.1D.∞

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/228.A.A.1B.2C.3D.4

29.下面選項(xiàng)中，不屬于牛頓動力學(xué)基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時(shí)，質(zhì)點(diǎn)將保持原來的運(yùn)動狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài))

B.運(yùn)動定律：質(zhì)點(diǎn)因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個(gè)物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個(gè)物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時(shí)，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

30.A.A.

B.

C.

D.

31.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

32.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

33.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

34.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

35.

A.

B.

C.

D.

36.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

37.

38.

39.

40.

41.

42.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

43.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

44.

45.

A.

B.

C.

D.

46.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

47.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

48.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

49.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

52.

53.

54.

55.

56.

57.曲線y=x3+2x+3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_______。

58.

59.

60.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.________。

70.

三、計(jì)算題(20題)71.

72.

73.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

74.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

75.

76.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

79.證明：

80.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

82.

83.求微分方程的通解．

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.

86.

87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

88.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

89.

90.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

四、解答題(10題)91.

92.

93.計(jì)算

94.計(jì)算∫tanxdx。

95.

96.

97.(本題滿分8分)

98.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實(shí)根．

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

=________。

六、解答題(0題)102.一象限的封閉圖形．

參考答案

1.D本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

2.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

3.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分基本公式．

4.D解析：

5.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當(dāng)△x→0時(shí)△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

6.A本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應(yīng)選A．

7.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

8.A

9.C解析：

10.C本題考查的知識點(diǎn)為二次曲面的方程．

11.C解析：

12.B

13.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點(diǎn)x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

14.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

15.A解析：

16.B

17.D

18.B解析：技術(shù)技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領(lǐng)域中的過程、慣例、技術(shù)和工具的能力。

19.B

20.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

21.B

22.A

23.B

24.D本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的基本性質(zhì)．

25.A解析：

26.D解析：

27.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

28.A

29.D

30.D

31.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

32.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

33.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。可知應(yīng)選C。

34.B

35.D本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

因此選D．

36.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

37.A

38.C

39.B

40.C

41.C解析：

42.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)。

43.A

44.D

45.B

46.B

47.A本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

48.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

49.B本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

50.B

51.0本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．

52.（-21）（-2，1）

53.2

54.

55.2

56.

57.(03)

58.

59.1．

本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

60.

61.

62.1．

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

63.(－1，1)。

本題考查的知識點(diǎn)為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級數(shù)為不缺項(xiàng)情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點(diǎn)。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時(shí)過于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤。

64.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式。

65.

66.2本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

67.

本題考查的知識點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

68.y

69.1

70.ln|x-1|+c

71.由一階線性微分方程通解公式有

72.

73.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.

75.

76.由二重積分物理意義知

77.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

79.

80.

81.

列表：

說明

82.

83.

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

85.

86.

87.

88.

89.

則

90.由等價(jià)無窮小量的定義可知

91.

92.

93.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元積分法．

比較典型的錯(cuò)誤是利用換元計(jì)算時(shí)，一些考生忘記將積分限也隨之變化