2022-2023學年山東省臨沂市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年山東省臨沂市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

2.

3.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

4.

5.

6.

7.

8.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

12.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-113.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

14.

15.

16.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合17.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

18.

19.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

20.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

21.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

22.

23.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)24.A.A.

B.

C.

D.

25.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性26.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

27.

28.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

29.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

31.

32.

33.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

34.

35.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量36.A.A.3

B.5

C.1

D.

37.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關(guān)38.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.

42.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

43.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標準是（）

A.按照時機、對象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分44.（）。A.3B.2C.1D.045.

46.

A.2B.1C.1/2D.047.設(shè)x2是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

48.

49.

50.A.0B.1C.2D.4二、填空題(20題)51.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

52.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

66.

67.68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

73.

74.

75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．76.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.證明：78.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．79.求微分方程的通解．

80.

81.82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．83.84.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求曲線在點(1，3)處的切線方程．86.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則87.88.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.計算

94.

95.

96.證明:ex＞1+x(x＞0).

97.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

98.

99.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

100.求y"-2y'=2x的通解．五、高等數(shù)學(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

2.C

3.A

4.B

5.C

6.B

7.D

8.C

9.C

10.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義．

11.A本題考查的知識點為利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

12.D

13.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

14.A

15.B

16.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

17.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

18.A

19.B

20.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應(yīng)選A。

21.B對照二次曲面的標準方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

22.D

23.A

24.A

25.D

26.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

27.A

28.C

29.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

30.B

31.A解析：

32.B

33.C解析：

34.C

35.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

36.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

37.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

38.C

39.D

40.C

41.C

42.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

43.A解析：根據(jù)時機、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

44.A

45.D

46.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

47.A由于x2為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

48.A

49.C解析：

50.A本題考查了二重積分的知識點。

51.52.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

53.1/2

54.e

55.

解析：56.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。57.

58.3

59.

60.

解析：

61.2

62.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

63.00解析：

64.

65.1

66.11解析：67.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

68.

69.y''=x(asinx+bcosx)

70.1/(1-x)2

71.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

73.

則

74.由一階線性微分方程通解公式有

75.函數(shù)的定義域為

注意

76.

77.

78.由二重積分物理意義知

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

86.由等價無窮小量的定義可知

87.

88.

89.

列表