2022-2023學(xué)年四川省廣元市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年四川省廣元市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

2.

3.

4.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

5.

6.

7.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

10.

11.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

12.

13.

14.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)

15.

16.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點(diǎn)用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計(jì)算均正確

17.

18.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，又能使剛體移動(dòng)B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有時(shí)候相同，有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)D.只能使剛體移動(dòng)19.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

20.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

21.管理幅度是指一個(gè)主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

22.A.0B.1C.2D.不存在

23.

24.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

25.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

26.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

27.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

28.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

29.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

30.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-231.

32.

A.

B.

C.

D.

33.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

34.

35.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.

39.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

40.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.141.

42.

43.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

44.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-145.A.3B.2C.1D.046.

47.

48.

49.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

50.

二、填空題(20題)51.________。

52.

53.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．54.設(shè)x=f(x，y)在點(diǎn)p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點(diǎn)，則______．

55.

56.

57.58.

59.

60.

61.微分方程xy'=1的通解是_________。62.

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時(shí)a=______.

70.三、計(jì)算題(20題)71.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．72.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．74.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．77.

78.

79.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．80.

81.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.證明：83.求微分方程的通解．84.85.86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

90.

四、解答題(10題)91.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

92.

93.

94.

95.(本題滿分8分)

96.97.(本題滿分8分)計(jì)算

98.

99.求fe-2xdx。100.求y"-2y'+y=0的通解．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.函數(shù)f(x)=xn(a≠0)的彈性函數(shù)為g(x)=_________.

六、解答題(0題)102.計(jì)算

參考答案

1.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

2.B

3.A解析：

4.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

5.A

6.A解析：

7.B

8.C由不定積分基本公式可知

9.C

10.D

11.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

12.D解析：

13.C解析：

14.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導(dǎo)。

15.D

16.A

17.A

18.A

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

20.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

21.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

22.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x＝1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

23.A

24.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

25.D極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān).

26.B

27.D

28.A由于

可知應(yīng)選A．

29.A

30.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

31.D

32.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

33.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

34.A

35.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)．

由級(jí)數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級(jí)數(shù)收斂的定義存在，其中誤認(rèn)作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

36.A

37.B

38.C

39.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

40.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

41.D

42.D解析：

43.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

44.C解析：

45.A

46.D

47.D

48.B解析：

49.D解析：

50.B

51.

52.(1+x)ex(1+x)ex

解析：53.2e2x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

54.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點(diǎn)P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知

55.12x56.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

57.

58.

59.(-∞．2)

60.

61.y=lnx+C

62.1本題考查了收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)。

63.0

64.

65.

66.67.0

68.

69.070.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

71.由二重積分物理意義知

72.

73.

74.

75.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

76.

77.

則

78.

79.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

80.

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

82.

83.

84.

85.

86.

列表：

說明

87.由一階線性微分方程通解公式有

88.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

89.由等價(jià)無窮小量的定義可知

90.

91.