2022-2023學(xué)年江西省豐城市第九中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么原正方體中，與“鎮(zhèn)”字所在面相對的面上的漢字是（）A．紅 B．軍 C．之 D．鄉(xiāng)2．一個長方形的周長是26cm，若這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm，就可以成為一個正方形，則長方形的長是（）A．5cm B．7cm C．8cm D．9cm3．如圖，下列條件：①；②；③；④，其中能判定的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④4．下列各式，運算正確的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a(chǎn)2+a2=2a2 C．2a3﹣3a3=a3 D．a(chǎn)+a2=a35．下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（）A． B． C． D．6．某商店換季促銷，將一件標價為240元的T恤8折售出，獲利20%，則這件T恤的成本為（）A．144元 B．160元 C．192元 D．200元7．買一個足球需要m元，買一個籃球需要n元，則買4個足球和7個籃球共需要多少元（）A．4m+7n B．28mn C．7m+4n D．11mn8．1cm2的電子屏上約有細菌135000個，135000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.135×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×1039．下列圖形按線折疊，剛好能圍成正方體盒子的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．數(shù)軸上表示數(shù)和2009的兩點分別為和，則和兩點間的距離為（）A．1998 B．2008 C．2019 D．2020二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某商品每件標價為150元，若按標價打8折后，仍可獲利20%，則該商品每件的進價為______元．12．當x_____時，式子x+1與2x+5的值互為相反數(shù)．13．下列三個日常現(xiàn)象：①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB來架設(shè)其中，可以用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象是______（填序號）14．如圖①，在一張長方形紙中，點在上，并且，分別以，為折痕進行折疊并壓平，如圖②，若圖②中，則的度數(shù)為_______．

15．若a,b互為相反數(shù)，x,y互為倒數(shù)，則=__________；16．原價為元的書包，現(xiàn)按8折出售，則售價為___________元.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示，線段的長度為厘米，線段的長度比線段長度的2倍少3厘米，線段的長度比線段長度的2倍多4厘米．（1）寫出用表示的線段的長度；（2）當時，求的值．18．（8分）如圖，是線段上的兩點，已知分別為的中點，，且，求線段的長．19．（8分）解方程：20．（8分）定義：若，則稱與是關(guān)于1的平衡數(shù)．（1）3與______是關(guān)于1的平衡數(shù)，與______（用含的整式表示）是關(guān)于1的平衡數(shù)；（2）若，，判斷與是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說明理由．21．（8分）先化簡再求值:，其中，22．（10分）已知關(guān)于的方程的解也是關(guān)于的方程的解．（1）求、的值；（2）若線段，在直線AB上取一點P，恰好使，點Q是PB的中點，求線段AQ的長．23．（10分）如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A與∠AEF互補，以下是證明CD∥EF的推理過程及理由，請你在橫線上補充適當條件，完整其推理過程或理由．證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）∴∠ABD＝∠CDB＝（）∴∠ABD+∠CDB＝180°∴AB∥（）又∠A與∠AEF互補（）∠A+∠AEF＝∴AB∥（）∴CD∥EF（）24．（12分）計算：(1)-0.5+|-22-4|÷(-4)(2)-22÷(1-)2

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點解答即可．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間定相隔一個正方形，“紅”與“鎮(zhèn)”相對，“軍”與“鄉(xiāng)”相對，“之”與“巴”相對，故選：A．【點睛】本題考查的知識點正方體相對兩個面上的文字，對于此類問題一般方法是用按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖理解的基礎(chǔ)上直接想象．2、C【分析】設(shè)長方形的長是xcm，則寬是（13-x）cm，根據(jù)“這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm，就可以成為一個正方形”即可列方程求解【詳解】解：設(shè)長方形的長是xcm，則寬是（13-x）cm，由題意得x-1=13-x+2，解得x=8故選：C【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到量與量的關(guān)系，正確列出一元一次方程，再求解3、C【分析】根據(jù)平行線的判定方法分析即可．【詳解】解：①∵，∴AB//CD，故符合題意；②∵，∴AD//BC，故不符合題意；③∵，∴AD//BC，故不符合題意；④∵，∴AB//CD，故符合題意；故選C．【點睛】本題考查了行線的判定方法，熟練掌握平行線的行線的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．4、B【分析】直接利用合并同類項法則以及去括號法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、2（a-1）=2a-2，故此選項錯誤；B、a2+a2=2a2，此選項正確；C、2a3-3a3=﹣a3，故此選項錯誤；D、a+a2=a+a2，故此選項錯誤．故選：B【點睛】此題主要考查了合并同類項，正確把握運算法則是解題關(guān)鍵．5、D【解析】正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較絕對值大的反而小，根據(jù)有理數(shù)的比較方法進行判斷即可答案．【詳解】∵，，3>1，∴-3<-1，故A不符合題意；∵0>-3，∴B不符合題意；2>-3，故C不符合題意；∵，，4>3,∴-4<-3，故D符合題意，故選：D．【點睛】此題考查有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)大小比較的法則并熟練解題是關(guān)鍵．6、B【解析】試題分析：先設(shè)成本為x元，則獲利為20%x元，售價為0.8×240元，從而根據(jù)等量關(guān)系：售價=進價+利潤列出方程，解出即可．解：設(shè)成本為x元，則獲利為20%x元，售價為0.8×240元，由題意得：x+20%x=0.8×240，解得：x=1．即成本為1元．故選B．考點：一元一次方程的應(yīng)用．7、A【分析】根據(jù)題意可知4個足球需4m元，7個籃球需7n元，故共需（4m+7n）元．【詳解】∵一個足球需要m元，買一個籃球需要n元．∴買4個足球、7個籃球共需要（4m+7n）元．故選A．【點睛】注意代數(shù)式的正確書寫：數(shù)字寫在字母的前面，數(shù)字與字母之間的乘號要省略不寫．8、B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同；當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)）．【詳解】解：135000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.35×1．故選B．【點睛】科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9、D【分析】能圍成正方體的“一，四，一”，“二，三，一”，“三，三”，“二，二，二”的基本形態(tài)要記牢．解題時，據(jù)此即可判斷答案．【詳解】解：?第一個圖屬于“三，三”型，可以圍成正方體；第二個屬于“一，四，一”型，可以圍成正方體；第三個圖屬于“二，三，一”，可以圍成正方體；第四屬于“二，二，二”型的，可以圍成正方體；因此，經(jīng)過折疊能圍成正方體的有4個圖形．故選D．【點睛】本題考查了展開圖折疊成正方體的知識，解題關(guān)鍵是根據(jù)正方體的特征，或者熟記正方體的11種展開圖，只要有“田”，“凹”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．10、D【分析】利用數(shù)軸上兩點之間的距離的計算方法進行計算，數(shù)軸上點A、B表示的數(shù)分別為a，b，則AB＝|a?b|．【詳解】2009?（?11）＝2009＋11＝2020，故選：D．【點睛】考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，數(shù)軸上點A、B表示的數(shù)分別為a，b，則AB兩點之間的距離AB＝|a?b|．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、100【分析】根據(jù)利潤率(售價進價)進價，先利用售價標價折數(shù)10求出售價，進而代入利潤率公式列出關(guān)于進價的方程即得．【詳解】商品每件標價為150元按標價打8折后售價為：(元/件)設(shè)該商品每件的進價為元由題意得：解得：答：該商品每件的進價為100元．故答案為：100【點睛】本題考查一元一次方程應(yīng)用中的銷售問題，通常利潤率計算公式為銷售問題等量關(guān)系是解題關(guān)鍵點．12、＝﹣1．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得出方程x+1+1x+5＝0，求出方程的解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：x+1+1x+5＝0，解得：x＝﹣1，即當x＝﹣1時，式子x+1與1x+5的值互為相反數(shù)，故答案為：＝﹣1．【點睛】此題主要考查相反數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一元一次方程的求解.13、②③【分析】直接利用線段的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】①可以用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象是：②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程；③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB來架設(shè)．故答案為②③．【點睛】此題主要考查了線段的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)可得∠BEA'＝∠AEB＝60°，∠CED'＝∠CED，再由平角定義可得∠DED'＋∠A'EA－∠AED＝180°，則∠CED＝（180°?∠A'EA＋∠AED），即可求解∠CED．【詳解】解：∵∠AEB＝60°，∴∠BEA'＝∠AEB＝60°．∴∠A'EA＝120°．又∵∠CED'＝∠CED，∴∠CED＝∠DED'．∵∠DED'＋∠A'EA－∠AED＝180°，∴∠CED＝（180°?∠A'EA＋∠AED）＝（180°?120°＋16°）＝1°．故答案為：1．【點睛】本題考查了幾何圖形中角度計算問題，掌握折疊的性質(zhì)并利用平角的定義建立等式是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】由題意先根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)和倒數(shù)的定義得出a+b=1，xy=1，再代入計算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意a,b互為相反數(shù)，x,y互為倒數(shù)得a+b=1，xy=1，則==3×1-2×1-3=3-3=1.故答案為：1．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則以及相反數(shù)的性質(zhì)和倒數(shù)的定義．16、0.8a【解析】列代數(shù)式注意：①仔細辨別詞義．

列代數(shù)式時，要先認真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．

②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．【詳解】解：依題意可得，

售價為0.8a故答案為:0.8a【點睛】本題考查了列代數(shù)式，能根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）1．【分析】（1）根據(jù)線段的運算法則表達出線段，代入計算即可；（2）將y的值代入到中即可．【詳解】（1）由已知，，即：（厘米）（2）時，（厘米）【點睛】本題考查了線段的和差運算，解題的關(guān)鍵是掌握線段和差運算的法則．18、12cm．【分析】設(shè)的長分別為,根據(jù)題意列出方程解出三條線段的長度,再根據(jù)中點的性質(zhì)計算即可.【詳解】設(shè)的長分別為,∵∴解得∴∵為的中點，∴∴∴的長為．【點睛】本題考查線段的計算,關(guān)鍵在于運用方程的思維解題.19、（1）x=-11；（2）x=11【分析】（1）先算乘法去括號，再移項和合并同類項，即可求解．（2）方程兩邊同時乘以6，再移項和合并同類項，即可求解．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了一元一次方程的問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．20、（1），；（2）不是，理由見解析【分析】（1）由平衡數(shù)的定義求解即可達到答案；（2）計算a+b是否等于1即可；【詳解】解：（1），；（2）與不是關(guān)于1的平衡數(shù)．理由如下：因為，，所以，，，所以與不是關(guān)于1的平衡數(shù)．【點睛】本題主要考查了整式的加減，準確分析計算是解題的關(guān)鍵．21、；【分析】先去括號、合并同類項化簡原式，再將x、y的值代入計算可.【詳解】原式==；當時原式=【點睛】此題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號法則以及合并同類項法則．22、(1)m=8，n=4；(2)AQ=或【分析】（1）先解求得m的值，然后把m的值代入方程，即可求出n的值；

（2）分兩種情況討論：①點P在線段AB上，②點P在線段AB的延長線上，畫出圖形，根據(jù)線段的和差定義即可求解；【詳解】（1）(m?14)=?2，m?14=?6m=8，∵關(guān)于m的方程的解也是關(guān)于x的方程的解.∴x=8，將x=8,代入方程得：解得：n=4，故m=8，n=4；(2)由(1)知：AB=8,=4，①當點P在線段AB上時，如圖所示：∵AB=8,=4，∴AP=,BP=，∵點Q為PB的中點，∴PQ=BQ=BP=，∴AQ=AP+PQ=+=；②當點P在線段AB的延長線上時，如圖所示：∵AB=8,=4，∴PB=，∵點Q為PB的中點，∴PQ=BQ=，∴AQ=AB+BQ=8+=故AQ=或.【點睛】本題考查一元一次方程的解，線段中點